http://exam.upc.edu.cn/problem.php?id=3843&csrf=8oK86t2oHSgi3Q4SX3qOJGeENe6pfXri 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 题目描述 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意:三角形的三点不能共线.n×m的网格共有(n+1)×(m+1)个格点. 输入 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n(1<=m,n<=1000). 输出 输出一个正…

在n*m的点格图中选取三个点满足三角形的个数 结论:点(x1,y1)和(x2,y2) 中间有gcd(x2-x1,y2-y1)+1个和两点连成的线段直线共线 那么大力枚举 x2-x1和y2-y1,然后发现满足这个条件的实际上可以看作是一个矩形,那么矩形所有能够平移的位置就是它所有能够满足的答案, 注意:共有左下—右上,左上—右下,两种情况,可以在枚举时aabs,但是十分麻烦,所以不如直接 *2, 注意点格图的n,m均是格子而非点,n++,m++: #include<bits/stdc++.h>…

正解:数论 解题报告: 传送门! 很久以前做的题了呢,,,回想方法还想了半天QAQ 然后写这题题解主要是因为看到了好像有很新颖的法子,就想着,学习一下趴,那学都学了不写博客多可惜 首先港下最常规的方法趴QAQ umm常规方法的话做过了还是比较容易想到的QAQ 就是,首先总共有C(n*m,3)个方案 最好想的是减去横着的和竖着的,就是n*C(m,3)+m*C(n,3) 然后斜着的我是用向量理解的,就是说把斜率理解成向量这么枚举,就过去了 over 代码是很久以前的了,丑陋快读+没有rg+没有il+…

[BZOJ3505][Cqoi2014]数三角形 Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sample Output 76 数据范围 1<=m,n<=1000 题解:显然要用补集法,我们只需要求出三点共线的方案数即可.方法是先枚举两端的点所形成的向…

[bzoj3505][Cqoi2014]数三角形 2014年5月15日3,5230 Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4×4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sample Output 76 数据范围1<=m,n<=1000 题解 就是全部去减,减去在一列的,在一行的,在斜对角的,…

数三角形 bzoj-3505 CQOI-2014 题目大意:给你一个n*m的网格图,问你从中选取三个点,能构成三角形的个数. 注释:$1\le n,m\le 1000$. 想法:本来是想着等中考完了之后花上一周的时间把之前欠的blog都更掉,然后做了这道题发现网上的题解让我匪夷所思(他们写着任何人都能看懂的代码,说着只有自己才能听懂的话).其实是这样的,求三角形个数就等价于求有多少种选取的方案使得三点共线.显然竖着的和横着的都是可以O(1)的,我们只需要计算斜着的就行了.那么,我们枚举什么才能使…

「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形 这道题直接求不好做,考虑容斥,首先选出3个点不考虑是否合法的方案数为$C_{(n+1)*(m+1)}^{3}$,然后减去三点一线的个数就好了.显然不能枚举端点,我们可以考虑枚举两个点的x,y差值i,j,那么中间整点的个数为(gcd(i,j)-1),这样的正方形有多个,所以(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2,乘2是因为有两条对角线,但是当i=0或j=0是就不能乘2了. #include<iostream> #inclu…

3505: [Cqoi2014]数三角形 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个. 注意三角形的三点不能共线. 1<=m,n<=1000 $n++ m++$ $ans={nm\choose 3}-n*{m\choose 3}-m*{n\choose 3}-斜线上的情况$ n和m很小,我们直接枚举以(0,0)为左端点的斜线,以两端点为两个点,中间的第三个点有$(x,y)-1$种选择,然后乘上平移的方案数再乘以2,斜线还有反向 #include <iostream>…

P3166 [CQOI2014]数三角形 前置知识:某两个点$(x_{1},,y_{1}),(x_{2},y_{2})\quad (x_{1}<x_{2},y_{1}<y_{2})$所连成的线段穿过整点的个数为$gcd(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1})-1$ “注意三角形的三点不能共线.” 暗示你可以处理出总方案再减去三点共线的方案. 显然,总方案就是在$(n+1)*(m+1)$个点中任选$3$个.于是$tot=C((n+1)*(m+1),3)$ 现在我们要算出三点共线的方案…

[CQOI2014]数三角形 给定\(n\times m\)的网格,求三个点在其格点上的三角形个数,1<=m,n<=1000. 解 法一:直接 显然为组合计数问题,关键在于划分问题,注意到一个三角形必然会被一个最小的矩形所限制,于是可以以矩形来划分,而现在问题变成对一个矩形内最大的三角形的方案数,显然最大三角形关键在于三角形顶点与矩形顶点之间的关系. 设有一\(a\times b\)矩形,有 1: 三角形有一个顶点在矩形顶点上,有4个矩形顶点可以选择,其余两个三角形顶点可以在剩余两条边自由移动…