[数学公式] PG(x1,x2,...,xn) = 1/|G| * ∑π∈G x1^b1 * x2^b2*...*bn^bn   其中π是1^b12^b2...n^bn型轮换 然后一般染色情况下x1=x2=...=xn = m 于是就有了ans = 1/|G|*∑π∈Gm^c(π) 其中c(π)是置换π的轮换(也叫循环节)个数. [算法应用] 对于算法题来说,问题的关键是计算c(π)这个函数. 一种方法是模拟构造每一个置换,然后用函数计算对应的轮换个数. 还有一种方法就是找规律,用套路,然后直接…

目录 Java在ACM/ICPC中的特点 在ACM/ICPC中使用Java需要注意的问题 Java与高精度计算 1.Java在ACM/ICPC中的特点 Java的语法和C++几乎相同 Java在执行计算密集任务的时候并不比C/C++慢多少,只是IO操作较慢而已 Java 简单而功能强大,有些东西用Java实现起来更为方便 比如:输入输出.字符串解析.高精度 Java不易犯细微的错误 C/C++中的指针 “if (n = m) ... ” Java与Eclipse 2.在ACM/ICPC中使用Ja…

Different Circle Permutation Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 208    Accepted Submission(s): 101 Problem Description You may not know this but it's a fact that Xinghai Square is…

我们在高中的组合数学中常常会碰到有关涂色的问题,例如:用红蓝两种颜色给正方形的四个顶点涂色,会有几种不同的方案.在当时,我们下意识的认为,正方形的四个顶点是各不相同的,即正方形是固定的.而实际上我们知道,正方形是中心对称图形,我们在得到某种方案后,经过旋转,可能会得到之后我们得到的一个看似是全新的方案,实际上这种方案被重复计算了两次,那么,如果我们要讨论涂色问题中有多少本质不同的方案,应该如何解决呢?   今天介绍的Burnside引理,就是专门解决这类问题而生的.      基于对数据的更加抽…

似乎是比较基础的一道用到polya定理的题,为了这道题扣了半天组合数学和数论. 等价的题意:可以当成是给正n边形的顶点染色,旋转同构,两种颜色,假设是红蓝,相邻顶点不能同时为蓝. 大概思路:在不考虑旋转同构的情况下,正n边形有fib(n+1)+fib(n-1)种染色方法(n==1特判),然后后面就是套公式了,涉及到要用欧拉定理优化,不然会T.(理论的东西看下组合数学书中polya计数部分,及数论书中欧拉函数部分中 n的约数的欧拉函数,感觉看博客不如系统的看看书,再结合一下网上一些比较基础的pol…

Football Games Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 439    Accepted Submission(s): 157 Problem Description A mysterious country will hold a football world championships---Abnormal Cup…

Different Circle Permutation Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 218    Accepted Submission(s): 106 Problem Description You may not know this but it's a fact that Xinghai Square is…

Let it Bead Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5365   Accepted: 3585 Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is b…

在处理类似下面的问题中,一般的计数方法会出现问题:假如你要用红.蓝两种颜色给一个正四面体的四个顶点着色,试问存在多少种不同的着色方案? 在高中我们常用的方法是模拟涂色过程,分情况讨论,然后基于分步乘法原理.但是在那里没有考虑几何体通过旋转等操作带来的对称性,在本文中,我们就来介绍一种专门处理这类问题的工具——Polya计数. 首先我们要做的是引入一些基本的概念. 置换: 关于置换更多的细节我们在<抽象代数基础教程>中继续讨论,这里我们只需简单的了解其概念即可. 关于置换还需要了解的就是它的合乘…

群论&Polya计数 其实在我听课的过程中,我发现针对于学习OI中的群并没有什么过多必要向内学习... 群 以后会补的. 就是\(QQ\)群. 置换 置换就是一个... \[ \begin{matrix} 1& 2& 3& 4& 5& ...& n\\ p_1& p_2& p_3& p_4& p_5& ...& p_n \end{matrix} \] \(p\)是一个\(n\)的排列. Burnside…