显然当x中没有相邻的1时该式成立,看起来这也是必要的. 于是对于第一问,数位dp即可.第二问写出dp式子后发现就是斐波拉契数列,矩阵快速幂即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;…

题目大意:x xor 2x=3x(与x xor 3x=2x等价)求满足等式且小于n的x的个数,与满足等式小于2n的数的个数. 因为异或是不进位的二进制加法,那么因为结果正好和加法相同,那么说明x在二进制上没有相邻的1.那么简单的数位DP就可以求出满足这个的答案了. 再看subtask2,根据打表找规律可得,这就是斐波那契数列的第n+2项(以首项是0来说).那么只需要O(23⋅lgn)的矩阵乘法就可以了. 代码: #include<cstdio> #include<cstring>…

第一问: 打表可得规律:当且仅当x&(x<<1)=0时才会是解,于是数位DP f[i][j][k]表示二进制中前i位,上一位是j,前i位是否等于n的方案数 第二问: 打表可得规律:答案为斐波那契数列第n+2项,矩阵快速幂即可 #include<cstdio> typedef long long ll; struct mat{ ll a[2][2]; mat(){a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0;} mat operator*(mat b){…

题意 题目链接 Sol 挺套路的一道题 首先把式子移一下项 \(x \oplus 2x = 3x\) 有一件显然的事情:\(a \oplus b \leqslant c\) 又因为\(a \oplus b + 2(a \& b) = c\) 那么\(x \& 2x = 0\) 也就是说,\(x\)的二进制表示下不能有相邻位 第一问直接数位dp即可 第二问比较interesting,设\(f[i]\)表示二进制为\(i\)的方案数,转移时考虑上一位选不选 如果能选,方案数为\(f[i - 2…

数    位    D    P    开    long    long 首先第一问是转化. 于是就可以二进制下DP了. 第二问是递推,假设最后$n-1$个01位的填法设为$f[i-1]$(方案包括0),于是有fib数列递推关系(很好推),然后矩阵快速幂即可. 一开始思路有点乱,导致边界初始化屡次出错. WA1:见标题赤字. WA2:初始化写错了... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc…

(这篇我就不信有网站来扣) 这个暑假打算刷刷题啥的 但是写博客好累啊  堆一起算了 隔一段更新一下.  7月27号之前刷的的就不写了 , 写的累 代码不贴了,可以找我要啊.. 2017.8.27update : 开学了终于搞到了550  可还行 *数据结构 *可持久化线段树/主席树 *bzoj3932 [CQOI2015] 任务查询系统 : 比较裸的主席树,任务查分一下就好了  cqoi真良心 *bzoj4026 dC Loves Number Theory :  数论个头啊,对每个数分解质因数…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3329 原式化为x^2x=3x,而且实际上异或就是不进位的加法. 那么我们又有x+2x=3x,所以在做加法的时候也没有(在二进制中)进位. 由此我们得到:x必须(在二进制下)没有相邻的1. 那么第一问我们可以采用数位dp,相信看这篇博客的你一定会了数位dp,不会的话设f[i][j][0/1]表示第i位放j数,且前i位比n的前i位小于等于/大于. 剩下的就去学数位dp吧. 第二问就相当于问符合条件的长…

Description Input 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行 每行一个正整数N Output 2T行 第2i-1行表示第i个数据中问题一的解, 第2*i行表示第i个数据中问题二的解, Sample Input 1 1 Sample Output 1 2 HINT x=1与x=2都是原方程的根,注意第一个问题的解不要mod 10^9+7 1<=N<=10^18 1<=T<=1000 Sol 移项并转化得\(x\&2x=0\) 所以\(x\)相邻两项不能是…

题目描述 输入 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行每行一个正整数N 输出 2*T行第2*i-1行表示第i个数据中问题一的解, 第2*i行表示第i个数据中问题二的解, 样例输入 1 1 样例输出 1 2 题解 数位dp+矩阵乘法 $x\ xor\ 3x=2x$即$x\ xor\ 2x=3x$.而亦或的运算规则为“相同为0,不同为1”,也就是说当且仅当$a\ and\ b$不为0,即有共同的位是1时,$a\ xor\ b\neq a+b$. 所以如果$x$满足条件,则$x$与$2x$没有…

题目链接 传送门 思路 由\(a\bigoplus b=c\rightarrow a=c\bigoplus b\)得原式可化为\(x\bigoplus 2x=3x\). 又异或是不进位加法,且\(2x=1<<x,3x=(1<<x)+x\),因此可知\((x\&2x)=0\),也就是说\(x\)的二进制中没有相邻的\(1\). 第一问就可以用数位\(DP\)来写. 对于第二问我们可以考虑递推式,我们定义\(f(x)\)表示\(2^x\)时满足等式的数的个数,则 如果第\(n\…