最小圆覆盖 问题:给定平面上的一个点集,求半径最小的一个圆,使得点集中的点都在其内部或上面. 随机增量算法: 定义:点集A的最小圆覆盖是Circle(A) 定理:如果Circle(A)=C1,且a不被C1覆盖,那么a在Circle(AU{a})的边界上. 证明:换一种找最小圆覆盖的思路,我们初始化一些圆,圆心为A中的点,半径为0,并且让半径慢慢变大,必定存在一个时刻,所有圆的交集由空变为非空,那个最开始的非空交集是一个点,并且就是我们最小圆覆盖的圆心位置.当A中的所有点代表的圆有交集时,点a代表…

/************************************************************** Problem: 1337 User: idy002 Language: C++ Result: Accepted Time:4 ms Memory:2372 kb ****************************************************************/ #include <cstdio> #include <cmath…

今天才知道有一种东西叫随机增量法就来学了= = 挺神奇的= = A.令ci为包括前i个点的最小圆，若第i+1个点无法被ci覆盖，则第i+1个点一定在ci+1上 B.令ci为包括前i个点的最小圆且p在边上，若第i+1个点无法被ci覆盖，则第i+1个点与点p一定在ci+1上 C.令ci为包括前i个点的最小圆且p，q在边上，若第i+1个点无法被ci覆盖，则第i+1个点与点p，q一定在ci+1上 这样就确定一个圆了 这样看上去是O（n^3）的，但是注意这个名字= =随机，说明我们能通过随机使其降到O（n…

题目链接:BZOJ - 1336 题目分析 最小圆覆盖有一个算法叫做随机增量法,看起来复杂度像是 O(n^3) ,但是可以证明其实平均是 O(n) 的,至于为什么我不知道= = 为什么是随机呢?因为算法进行前要将所有的点 random_shuffle 一次.为什么要这样做呢?因为这样就可以防止出题人用最坏情况卡掉增量算法. 这和随机化快排使用随机是一个道理. 算法步骤: random_shuffle n 个点 将圆设定为以 P[1] 为圆心,以 0 为半径 for i : 1 to n { if…

1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special Judge Submit: 1473  Solved: 648 [Submit][Status][Discuss] Description Input 先给出点的个数N,2<=N<=100000,再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0) Output Sample Input 6 8.0…

题解 我们先把所有点random_shuffle一下 然后对前i - 1个点计算一个最小圆覆盖,然后第i个点如果不在这个圆里,那么我们把这个点当成一个新的点,作为圆心,半径为0 从头枚举1 - i - 1,看看每个点在不在这个圆里,如果不在,那么就把新的点j,做一个圆经过i和j(就是i,j中点的作为圆心) 再枚举1 - j - 1,看看每个点在不在这个圆里,如果不在,那么新的点k,三点可以确定一个圆 写三个for就行 咦这不是\(n^3\)的吗 然而我们每个点只有\(\frac{3}{i}\)的…

题目链接:BZOJ - 3564 题目分析 求最小椭圆覆盖,题目给定了椭圆的长轴与 x 轴正方向的夹角,给定了椭圆长轴与短轴的比值. 那么先将所有点旋转一个角度,使椭圆长轴与 x 轴平行,再将所有点的 x 坐标除以长轴与短轴的比值,然后就直接做最小圆覆盖了. 随机增量法,一定别忘了 random_shuffle . 代码 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstd…

3564: [SHOI2014]信号增幅仪 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3564 Description 无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形.而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比. 现给出平面上若干网络用户的位置,请你选择一个合适的位置建设无线基站.... 就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候,你的好朋友发明家 SHTSC 突然出现了.SHTSC 刚刚完成了他的新发明--无线信号增幅仪.增幅仪能够在不增…

2823: [AHOI2012]信号塔 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信,信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分布在该集训区域内所有N个小型传感器(包括在该圆形的边上)发出的信号.信号塔的功率与信号塔接收范围半径的大小成…

题目大意: 给定n个点,求面积最小的园覆盖所有点.其中\(n \leq 10^6\) 题解: 恩... 刚拿到这道题的时候... 什么???最小圆覆盖不是\(O(n^3)\)的随机增量算法吗????? \(10^6\)又是个什么鬼????????? 然后去%了popoqqq大爷的题解...原来这道题数据是随机的啊... 随机数据有一个性质,在凸包上的点不超过\(logn\) 所以我们求凸包然后在上面跑随机增量算法即可 #include <cmath> #include <cstdio&g…