今天的博客是在上一篇博客的基础上进行的延伸.上一篇博客我们主要聊了二叉排序树,详情请戳<二叉排序树的查找.插入与删除>.本篇博客我们就在二叉排序树的基础上来聊聊平衡二叉树,也叫AVL树,AVL是发明平衡二叉树的两个科学家的名字的缩写,在此就不做深究了.其实平衡二叉树就是二叉排序树的一种,比二叉排序树多了一个平衡的条件.在一个平衡二叉树中,一个结点的左右子树的深度差不超过1. 本篇博客我们就依照平衡二叉树的特点,在创建二叉排序树的同时要保证结点的左右子树的深度差不超过1的规则.当我们往二叉排序树…

欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. AVL定义 AVL树是一种改进版的搜索二叉树.对于一般的搜索二叉树而言,如果数据恰好是按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序插入的,那么搜索二叉树就对退化成链表,这个时候查找,插入和删除的时间都会上升到O(n),而这对于海量数据而言,是我们无法忍受的.即使是一颗由完全随机的数据构造成的搜索二叉树,从统计角度去分析,在进行若甘次的插入和删除操作,这个搜索二叉树的高度也不能令人满意.这个…

AVL树 在二叉查找树(BST)中,频繁的插入操作可能会让树的性能发生退化,因此,需要加入一些平衡操作,使树的高度达到理想的O(logn),这就是AVL树出现的背景.注意,AVL树的起名来源于两个发明者:Adel'son-Vel'skii 和 Landis. AVL树除了具备BST树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点: 如果将一个节点的左.右子树的高度差定义为该节点的平衡因子,则AVL树的任意一个节点的平衡因子只有0.-1.1 三种取值. 可以采用递归的方法来判断一个BST树是不是AVL树…

  1.概念: AVL树本质上还是一个二叉搜索树,不过比二叉搜索树多了一个平衡条件:每个节点的左右子树的高度差不大于1. 二叉树的应用是为了弥补链表的查询效率问题,但是极端情况下,二叉搜索树会无限接近于链表,这种时候就无法体现二叉搜索树在查询时的高效率,而最初出现的解决方式就是AVL树.如下图: 2.旋转 说到AVL树就不得不提到树的旋转,旋转是AVL维持平衡的方式,主要有以下四种类型. 2.1.左左旋转 如图2-1所示,此时A节点的左树与右树的高度差为2,不符合AVL的定义,此时以B节点为轴心…

(百度百科)在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.…

0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之:数组.单链表.双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之:栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之:队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之:树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之:AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsk…

平衡二叉树(AVL树)定义如下:平衡二叉树或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉排序树: (1)它的左子树和右子树的高度之差绝对值不超过1: (2)它的左子树和右子树都是平衡二叉树. AVL树避免了平衡二叉树初始序列有序建立的类似单链表情况,提高了查找效率. 1.AVL树的相关参量定义 #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<windows.h> #d…

03-树1. List Leaves (25) Given a tree, you are supposed to list all the leaves in the order of top down, and left to right. Input Specification: Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N (<=10) wh…

首先讲解一下AVL树: 例如,我们要输入这样一串数字,10,9,8,7,15,20这样一串数字来建立AVL树 1,首先输入10,得到一个根结点10 2,然后输入9, 得到10这个根结点一个左孩子结点9 3,再输入8,这个时候8,9,10就在一条线上了,这时候就需要旋转,让9成为根结点 然后就这样一直输入,遇到不能满足AVL条件的时候就旋转. 发现了没有,AVL树为了满足绝对的平衡,在中途会有很多次这样的旋转. 然而红黑树的它的条件是那5条性质,这5条性质没有要求绝对平衡,这样同样的数据建立红黑树…

1.为什么要有平衡二叉树? 上一节我们讲了一般的二叉查找树, 其期望深度为O(log2n), 其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也是由此决定的.但是在某些情况下(如在插入的序列是有序的时候), 二叉查找树就会退化成近似链或链.如下图(b). 此时, 其操作的时间复杂度退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这同时也…

1.AVL树是带有平衡条件的二叉查找树. 2.AVL树的每个节点高度最多相差1. 3.AVL树实现的难点在于插入或删除操作.由于插入和删除都有可能破坏AVL树高度最多相差1的特性,所以当特性被破坏时需要通过旋转方式调整树结构.具体旋转方式有以下4种,举例说明如下: LL型: 6                                                   5 /          右转                         /        \ 5        …

为了提高二插排序树的性能,规定树中的每个节点的左子树和右子树高度差的绝对值不能大于1.为了满足上面的要求需要在插入完成后对树进行调整.下面介绍各个调整方式. 右单旋转 如下图所示,节点A的平衡因子(左子树高度减右子树高度)为1.由于在节点A的左孩子B的左子树上插入了新节点,导致B的左子树高度增加1,从而导致A的平衡因子为2,这时为了保持平衡需要对树进行调整. 旋转的方法就是将A的变为B的右子树,将B的右子树变为A的左子树. 示例代码: private Node RRotate(Node node…

二叉查找树:由于二叉查找树建树的过程即为插入的过程,所以其中序遍历一定为升序排列! 插入:直接插入,插入后一定为根节点 查找:直接查找 删除:叶子节点直接删除,有一个孩子的节点删除后将孩子节点接入到父节点即可,有两个孩子的节点,将左儿子最右边节点(或右儿子最左边节点)替换到根节点即可. AVL树(二叉平衡查找树) 定义:节点的平衡度(左子树的高度 - 右子树的高度)只能为-1.0.1的二叉查找树. 创建:需要一个变量记录每个节点的平衡度 查找:直接查找 插入:LL.LR.RL.RR过程 删除:分…

AVL树是高度平衡的而二叉树.它的特点是:AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. 旋转 如果在AVL树中进行插入或删除节点后,可能导致AVL树失去平衡.这种失去平衡的可以概括为4种姿态:LL(左左),LR(左右),RR(右右)和RL(右左).下面给出它们的示意图: 1) LL:LeftLeft,也称为"左左".插入或删除一个节点后,根节点的左子树的左子树还有非空子节点,导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2,导致AVL树失去…

二叉查找树(BSTree)中进行查找.插入和删除操作的时间复杂度都是O(h),其中h为树的高度.BST的高度直接影响到操作实现的性能,最坏情况下,二叉查找树会退化成一个单链表,比如插入的节点序列本身就有序,这时候性能会下降到O(n).可见在树的规模固定的前提下,BST的高度越低越好. >>平衡二叉树 平衡二叉树是计算机科学中的一类改进的二叉查找树.平衡二叉树具有以下性质: (1)一棵空树是平衡二叉树 (2)如果树不为空,它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉…

一.二叉树 定义:每个节点都不能有多于两个的儿子的树. 二叉树节点声明: struct treeNode { elementType element; treeNode * left; treeNode * right; } 应用: 中缀表达式——>后缀表达式(栈的应用)——>表达式树(栈的应用2) 栈的应用2:读取后缀表达式,操作数入栈,遇操作符后,指向栈里前两位元素t1和t2的指针出栈(t1先弹出,作为该操作符的右儿子),并将指向该操作符的指针入栈. 二.二叉查找树 定义: 结构性:二叉树…

关于AVL树旋转的代码网络上铺天盖地. 一些经典的实现方法如下: AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A) { AVLTree B = A->left; A->Left = B->Right; B->Right = A; A->Height = Max(GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right)) + ; B->Height = Max(GetHeight(B->Left), A-&…

题目链接:51nod 1412 AVL树的种类 开始做的时候把深度开得过小了结果一直WA,是我天真了.. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll dp[N][];//dp[i][k] i:节点数, k:深度 void solve(){ int i, j, k;…

首先说AVL树的概念 1 左右子树的深度差<=1 2 左右子树都是AVL树. 其实这样算,可以倒推的. 空树  DEPTH = 0; AVL_DEPTH = 2^0+2^1+......+2^k-1; 100个节点,放平了往下推. 1+2+4+8+16+32 这是可以有子节点的节点数. 63 这样剩下的节点其实都铺在第7层.…

AVL树的基本概念 AVL树是一种高度平衡的(height balanced)二叉搜索树:对每一个结点x,x的左子树与右子树的高度差(平衡因子)至多为1. 有人也许要问:为什么要有AVL树呢?它有什么作用呢? 我们先来看看二叉搜索树吧(因为AVL树本质上是一棵二叉搜索树),假设有这么一种极端的情况:二叉搜索树结点的插入顺序为1,2,3,4,5,也就是: 显而易见,这棵二叉搜索树已经其退化成一个链表了,也就是说,它在查找上的优势已经全无了—— 在这种情况下,查找一个结点的时间复杂度是O(n)! 如…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 二叉搜索树的深度与搜索效率 我们在树, 二叉树, 二叉搜索树中提到,一个有n个节点的二叉树,它的最小深度为log(n),最大深度为n.比如下面两个二叉树: 深度为n的二叉树 深度为log(n)的二叉树 这两个二叉树同时也是二叉搜索树(参考树, 二叉树, 二叉搜索树).注意,log以2为基底.log(n)是指深度的量级.根据我们对深度的定义,精确的最小深度为floor(log(n)…

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是二叉查找树的一个进化体,也是第一个引入平衡概念的二叉树.1962年,G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树,所以它又叫AVL树.平衡二叉树要求对于每一个节点来说,它的左右子树的高度之差不能超过1,如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1,就要进行节点之间的旋转,将二叉树重新维持在一个平衡状态.这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题,把插入,查找,删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(…

///AVL树模板 typedef struct Node ///树的节点 { int val,data; int h; ///以当前结点为根结点的数的高度 int bf; ///平衡因子(左子树高度与右子树高度之差) Node *left,*right; }Node; class AvlTree ///alv树,树中太多函数,用类来实现容易一些 { private: Node *root; ///树的根节点 public: void Init() ///初始化树 { root=NULL; }…

/****************************************************************** 题目: Double Queue(poj 3481) 链接: http://poj.org/problem?id=3481 算法: avl树(入门) *******************************************************************/ #include<cstdio> #include<cstring&…

概要 前面分别介绍了AVL树"C语言版本"和"C++版本",本章介绍AVL树的Java实现版本,它的算法与C语言和C++版本一样.内容包括:1. AVL树的介绍2. AVL树的Java实现3. AVL树的Java测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577479.html 更多内容: 数据结构与算法系列 目录 (01) AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) AVL树(二)之 C++的实…

概要 本章介绍AVL树.和前面介绍"二叉查找树"的流程一样,本章先对AVL树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现.本篇实现的二叉查找树是C语言版的,后面章节再分别给出C++和Java版本的实现.建议:若您对"二叉查找树"不熟悉,建议先学完"二叉查找树"再来学习AVL树. 目录 1. AVL树的介绍2. AVL树的C实现3. AVL树的C实现(完整源码)4. AVL树的C测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com…

概要 上一章通过C语言实现了AVL树,本章将介绍AVL树的C++版本,算法与C语言版本的一样. 目录 1. AVL树的介绍2. AVL树的C++实现3. AVL树的C++测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577360.html 更多内容: 数据结构与算法系列 目录 (01) AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) AVL树(二)之 C++的实现(03) AVL树(三)之 Java的实现 AVL树的介绍 AVL树是…

AVL树 参考了:http://www.cppblog.com/cxiaojia/archive/2012/08/20/187776.html 修改了其中的错误,代码实现并亲自验证过. 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是二叉查找树的一个进化体,也是第一个引入平衡概念的二叉树.1962年,G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树,所以它又叫AVL树.平衡二叉树要求对于每一个节点来说,它的左右子树的高度之差不能超过1,如果插入或者删除一个节…

学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建立的树如图2,才能够最大地体现二叉树的优点.            在上述的例子中,图2就是一棵平衡二叉树.科学家们提出平衡二叉树,就是为了让树的查找性能得到最大的体现(至少我是这样理解的,欢迎批评改正).下面进入今天的正题,平衡二叉树. AVL的定义 平衡二叉查找树:简称平衡二叉树.由前苏联的数学…

http://blog.csdn.net/GabrieL1026/article/details/6311339 平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共有四种情形,注意所有旋转情况都是围绕着使得二叉树不平衡的第一个节点展开的. 1. LL型 平衡二叉树某一节点的左孩子的左子树上插入一个新的节点,使得该节点不再平衡.…