分析 容易发现\(D \leq n - 2m\)时,任意数列都满足要求,直接判掉,下文所讨论的均为\(D > n - 2m\)的情况. 考虑把两个数列合并,显然可以认为是两个带标号对象的合并,可以使用EGF相乘. 我们可以枚举有\(k\)个数出现了奇数次,答案即为: \[ \begin{aligned} ans=&n!\sum_{k=0}^{n-2m}(EVEN(x)+yODD(x))^D[x^n][y^k]\\ =&n!\sum_{k=0}^{n-2m}(\frac{e^x+e^{…

[CTS2019]珍珠(生成函数) 题面 LOJ 洛谷 题解 lun题可海星. 首先一个大暴力\(sb\)的\(dp\)是设\(f[i][S]\)表示当前考虑完了前\(i\)个珍珠,\(S\)集合中这些颜色的珍珠当前还有一个没有匹配.这个随便转移就行了. 然后发现并没有任何需要记录下确切的哪些颜色是奇数个,只需要记录有多少种就行了. 这样子可以做到\(O(nd)\). 从这里我们看出,最终能够匹配出来的对数恰好等于\((n-|S|)/2\),总个数减去奇数颜色的个数的一半. 首先如果我们能够知道…

「CTS2019」珍珠 解题思路 看了好多博客才会,问题即要求有多少种方案满足数量为奇数的变量数 \(\leq n-2m\).考虑容斥,令 \(F(k)\) 为恰好有 \(n\) 个变量数量为奇数的方案数,\(G(k)\) 为钦点了 \(k\) 种变量的选法且它们数量都是奇数,剩下的变量随便组合的方案数. 那么, \[ Ans = \sum_{i=0}^{\min(n-2m,D)} F(i) \] 显然 \(F, G​\) 之间满足以下关系: \[ G(k) =\sum_{i=k}^D {i\c…

Loj #3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 题目描述 小刘同学是一个喜欢氪金手游的男孩子. 他最近迷上了一个新游戏,游戏的内容就是不断地抽卡.现在已知: - 卡池里总共有 \(N\) 种卡,第 \(i\) 种卡有一个权值 \(W_i\),小刘同学不知道 \(W_i\) 具体的值是什么.但是他通过和网友交流,他了解到 \(W_i\) 服从一个分布. - 具体地,对每个 \(i\),小刘了解到三个参数 \(p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3}\),\(W_i\)…

「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 降 智 好 题 ... 考场上签到失败了,没想容斥就只打了20分暴力... 考虑一个事情,你抽中一个度为0的点,相当于把这个点删掉了(当然你也只能抽中度为0的点) 删掉就是字面意思,就是剩下的树变成子问题 考虑为什么,在抽中这个\(i\)号点后,抽中其他点的概率为 \[ \frac{W-w_i}{W}\sum_{i=0}^{\infty}(\frac{w_i}{W})^i=1 \] 说明这个点已经白给了 然后考虑这个树如果是一颗外向树,就是每个点…

「CTS2019 | CTSC2019」随机立方体 据说这是签到题,但是我计数学的实在有点差,这里认真说一说. 我们先考虑一些事实 如果我们在位置\((x_0,y_0,z_0)\)钦定了一个极大数\(p\),那么我们需要把\(x=x_0\),\(y=y_0\)与\(z=z_0\)的三个平面的交中填上比\(p\)小的数字,这样,剩下的正方体就成了一个长宽高分别为\((n-1)(m-1)(l-1)\)的子问题了. 考虑到我们使用的是数字的相对大小关系,而不是数字的值,也就是说,任意的\(k\)个数字…

题目   luogu. 题解   先 % 兔.同为兔子为什么小粉兔辣么强qwq. 本文大体跟随小粉兔的题解的思路,并为像我一样多项式超 poor 的读者作了很详细的解释.如果题解界面公式出现问题,可以尝试"在 Ta 的博客查看"w~   生成函数 + NTT.   首先,转化题意:求长度为 \(n\),元素属于 \([1,D]\) 且存在至少 \(m\) 对位置不重复的相同元素的整数序列个数.   不妨把元素的值形象化为颜色,设第 \(c\) 中颜色在某个序列中出现次数为 \(cnt_…

传送门 题目大意:给出一个长度为\(n\)的序列\(a_i\),序列中每一个数可以取\(1\)到\(D\)中的所有数.问共有多少个序列满足:设\(p_i\)表示第\(i\)个数在序列中出现的次数,\(\sum\limits_{i=1}^D \lfloor \frac{p_i}{2} \rfloor \geq m\).\(D \leq 10^5 , 0 \leq m \leq n \leq 10^9\) 在有生之年切掉laofu的多项式题,全场唯一一个写多项式求逆的,其他人都直接卷积,然后发现自己…

这题72分做法挺显然的(也是我VP的分): 对于n,D<=5000的数据,可以记录f[i][j]表示到第i次随机有j个数字未匹配的方案,直接O(nD)的DP转移即可. 对于D<=300的数据,根据转移系数建立矩阵,跑一遍矩阵快速幂,复杂度O(D3logn),不过要注意卡常数,因为是稀疏矩阵可以判掉无用状态. 对于m较小数据,m=0快速幂,m=1为Dn-A(n,D),m=2暴力讨论一下有没有出现>=1次的值,如果有,唯一出现>=1次的值是出现2次还是3次. 当然还是水平低啊不会正解.…

link .... 感觉自己太颓废了....还是来更题解吧...[话说写博客会不会涨 rp 啊 qaq ? 题意: 有 n 个物品,每个都有一个 [1,D] 中随机的颜色,相同颜色的两个物品可以配对.现在要求至少能配 m 对,问方案数? $n,m\leq 10^9,D\leq 10^5$ 题解: 配对数量 $\geq m \Longleftrightarrow$ 出现奇数次的权值个数 $\leq n-2m$ . 一个权值出现偶数次的生成函数: $\frac{e^x +e^{-x}}{2}$ 一个…