题目 分析 发现,当原图是一棵树的时候,那么新建一条边后,就会变成环套树, 而环内的所有点对都是安全点对,如果环中有k个点,答案就是\(k(k-1)\) 联想到,当把原图做一遍tarjan缩点,每个环缩成一个点,点权为环中的点数,然后就变成了一棵树,那么新建一条边后,就会变成环套树, 经过计算,增加的点对数就是点权和的平方减去点权的平方和 至于如何求出点权和的平方以及点权的平方和,对于每个询问(x,y) 答案就是x到y的路径上的点权和的平方以及点权的平方和,用lca来做, 如果手贱,可以打树链剖…

题目描述 输入 输出 样例输入 4 4 2 1 2 2 3 3 2 3 4 1 2 1 4 样例输出 14 数据范围 样例解释 upd:保证原图连通. "不相交路径"的定义为不存在相同的边.可以存在相同的点.重边视为不同的边. 对于样例: 原图有2个安全点对为(2,3),(3,2) 询问1答案为4,新增的安全点对为(1,2),(1,3),(2,1)(3,1) 询问2答案为10,新增的安全点对为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)(2,4),(3,1),(3,4),(4,1),…

第一题,就是将原有的式子一步步简化,不过有点麻烦,搞了很久. 第二题,枚举上下边界,维护一个单调队列,二分. 比赛上没有想到,只打了个暴力,坑了80分. 第三题,贪心,最后的十多分钟才想到,没有打出来. 心得 1.首先感谢出题人,暴力分好多. 2.但是,比赛期间,我在交头接耳,浪费了很多时间.导致时间不够.…

题目 分析 贪心, 先将怪物按生命值从小到大排序(显然按这个顺序打是最优的) 枚举可以发对少次群体攻击, 首先将所有的群体攻击发出去, 然后一个一个怪物打,当当前怪物生命值大于2,如果还有魔法值就放重击, 其余情况普通攻击. #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algori…

题目 分析 枚举两个纵坐标i.j,接着表示枚举区域的上下边界, 设对于每个横坐标区域的前缀和和为\(s_l\),枚举k, 显然当\(s_k>s_l\)时,以(i,k)为左上角,(j,k)为右下角的矩阵一定合法. k从小到大,维护一个单调队列, 显然当\(l1<l2\)时 如果\(s_{l1}<s_{l2}\),l2一定对答案没有贡献,就不将其加入单调队列. 对于一个k,在单调队列中二分,枚举出一个最小的位置,并且\(s_k>s_l\). #include <iostream&…

题目 分析 一步步删掉循环, 首先,原式是\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=i}^n\sum_{l=j}^m\sum_{p=i}^k\sum_{q=j}^l1\] 删掉最后两个循环 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=i}^n\sum_{l=j}^m(k-i+1)(l-j+1)\] 发现,当\(i,j\)固定,随着\(k,l\)的变化,\((k-i+1),(l-j+1)\)都是每次减少1 SO, \[\sum_{i=1}^n\su…

题目 分析 考虑二分答案, 二分小数显然是不可取的,那么我们将所有可能的答案求出来,记录在一个数组上,排个序(C++调用函数很容易超时,手打快排,时间复杂度约为\(O(>8*10^7)\),但相信梦想的力量). 剩下就简单了,将二分出的值判断是否可以获得k分以上, 这里可以用多种方法,spfa.dp dp: \(dp_i\)表示移动到了第i个点的最大分数 #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio>…

题目 分析 因为\((-1)^2=1\), 所以我们只用看\(\sum_{j=1}^md(i·j)\)的值模2的值就可以了. 易证,一个数x,只有当x是完全平方数时,d(x)才为奇数,否则为偶数. 那么设\(i=p*q^2\),p不包含任何平方因子, 要使\(i·j\)为完全平方数,则\(j=p*k^2\), 因为\(j<=m\) 所以j就有\(\sqrt{\dfrac{m}{p}}\). 因此我们可以求出每个i对应的p来算出答案. 但对于每个i都求出p的话,时间复杂度为\(O(n\sqrt{n…

题目 分析 其实原题就是[cqoi2012][bzoj2669]局部极小值. 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. 发现,X的位置最多有8个,那我们考虑状压dp. 我们从小到大把数填进去,用\(f_{i,j}\)表示,把第i个数填进去后,每个X是否被填了数,用二进制数j表示. 预处理出\(rest_j\)表示填充状态…

题目 分析 首先对于一个状态(a,b,c),假定a<=b<=c: 现在考虑一下这个状态,的转移方案: \[1,中间向两边跳(a,b,c)-->(a*2-b,a,c).(a,b,c)-->(a,c,2*c-b)\] \[2.两边向中间跳\left\{\begin{array}\\b-a>c-b,(a,b,c)-->(a,2*b-c,b) \\b-a<c-b,(a,b,c)-->(b,2*b-a,c) \end{array}\right.\] 我们将一个状态两边…

题目 分析 首先我们知道,原A序列其实表示一个矩阵,而这个矩阵的对角线上的数字就是答案B序列. 接着\(a.b>=gcd(a,b)\),所以序列A中的最大的数就是ans[1],第二大的数就是ans[2]. 但是ans[3]并不一定就是序列A中的第三大的数,因为gcd(ans[1],ans[2])有可能是序列A中的第三大的数. 所以但找到了ans[i],对于每个gcd(ans[i],ans[1~i-1])在序列A中删掉两个(就是删掉2(i-1)个.为什么是两个自己考虑).时间复杂度\(O(n^2l…

题目描述 输入 输出 样例输入 4 2 1 2 2 2 0 2 3 0 0 4 2 0 样例输出 1 2 1 数据范围 样例解释 圆圈只在出现的时刻有效.即:时刻t_i时鼠标位置恰好在(x_i,y_i)才能得分. Kaguya所做的工作就是在这些时刻间移动鼠标. 对于样例:选择点击第2.4个圆圈. 时间[0,2]内,鼠标从(0,0)移动到(0,2),速度为1,并在时刻2得分. 时间[2,4]内,鼠标从(0,2)移动到(2,0),速度为sqrt(2),并在时刻4得分. 因此答案为sqrt(2),…

题目描述 输入 输出 样例输入 3 5 样例输出 -1 数据范围 解法 观察式子,可以得知整个式子与d(i*j)的奇偶性有关. d(n)为奇数当且仅当n是完全平方数. 对于一个i,如果d(i*j) (j∈[1,m])有奇数个完全平方数,那么d的和即为奇数,则贡献为-1:否则为1. 那么我们考虑如何求d(i*j)有多少个奇数,也即有多少个完全平方数. 我们设i=k∗q2(q极大,q,k均为整数): 如果我们要使i*j是完全平方数,那么j必须满足j=k∗p2(p极大,p,k均为整数): 因为j必须要…

题目描述 输入 输出 样例输入 3 2 4 0 -10 8 -2 -2 样例输出 4 数据范围 解法 枚举两条扫描线,在这两条扫描线之间的矩阵,可以将之转化为一个序列b[i]=a[i][1..m]. 然后矩阵上的问题就转化成序列上的问题: 给定一个序列,求最长的连续子序列的和为正数的长度. 考虑到是所有区间问题,考虑分治. 对于一个区间[l,r],要求的是跨两半部分的最长长度. 先求出以mid为右端点的最长子区间: 设一个指针指向mid,考虑右移指针. 如果新加入元素是小于0,那么答案不会更优,…

题目描述 输入 输出 样例输入 167 198 样例输出 906462341 数据范围 解法 令f(n)=∑ni=1i,g(n)=∑ni=1i2 易得ans=∑ni=1∑mj=1f(n−i+1)∗f(m−j+1) 等价于ans=∑ni=1∑mj=1f(i)∗f(j) 显然f(n)=n∗(n−1)/2: 拆开得ans=14∑ni=1∑mj=1i∗(i+1)∗j∗(j+1) 再得 ans=14∑i=1ni∗(i+1)∗∑j=1mj∗(j+1)=14∑i=1n∗(f(i)+g(i))∗∑j=1m∗(f…

4732. [NOIP2016提高A组模拟8.23]函数 (Standard IO) Time Limits: 1500 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed Limits   Goto ProblemSet Description…

这套题不算难但是比赛上萎掉了. 第一题数论, 当找到一个合适的数就直接处理答案,再用筛法将处理过的删掉. 比赛上没想到筛法,只拿了70分. 第二题二分答案,然后验证合法性就可以. 但是由于不能二分小数,所以把所以的答案记录下来排个序,再二分. 比赛上,脑子一片空白,几乎全在想第一题,就没有去想. 第三题tarjan缩点+lca,我在最后30分钟才开始打,没有跳出来. 总结 1.计划好时间,在一道题上面不要浪费太多时间.…

题目 分析 比赛上,没有注意到询问只询问光标前面,于是只打了个暴力. 因为询问只询问光标前面,首先,当光标向后每移动到一个位置,顺便将这个位置的前缀和,和最大前缀和求出来. 总之,模拟 #include <cmath> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; const int maxlongi…

第一题纯模拟,结果那个出题人脑子似乎进水了,空间限制开了1G!!! 导致我捉摸了半天为什么空间要开那么大,最后只能得出上面的结论. 第二题是个矩阵快速幂,比赛上我没把递推式求出来,但是根据各种乱搞,得出了个\(O(n)\)的式子.水到了70分.嘿嘿! 第三题我在最后50分钟才想到,细节特别多,结果没调出来. 后来还调了整个下午.唉,好坑爹. 总结 1.不要太在意脑子进水的出题人开的限制.…

题目 分析 设表示每一行的状态,用一个4位的二进制来表示,当前这一行中的每一个位数对下一位有没有影响. 设\(f_{i,s}\)表示,做完了的i行,其状态为s,的方案数. 两个状态之间是否可以转移就留给读者自己思考了. 答案就是\(f_{n,0}\)因为最后一行对下一行不能造成影响. 然而,这样只有60分. 100分是个矩阵快速幂, B矩阵构造很简单,当两个状态\(s.s'\)可以转移,那么,B矩阵\(g_{s,s'}=1\). 当i等于零时, A矩阵为{1, 0 \(<\)repeats 15…

题目描述 相信大家都在长训班学过树塔问题,题目很简单求最大化一个三角形数塔从上往下走的路径和.走的规则是:(i,j)号点只能走向(i+1,j)或者(i+1,j+1).如下图是一个数塔,映射到该数塔上行走的规则为:从左上角的点开始,向下走或向右下走直到最底层结束. 1 3 8 2 5 0 1 4 3 8 1 4 2 5 0 路径最大和是1+8+5+4+4 = 22,1+8+5+3+5 = 22或者1+8+0+8+5 = 22. 小S觉得这个问题so easy.于是他提高了点难度,他每次ban掉一个…

题目描述 听说NOIP2016大家都考得不错,于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影.可是省常中OI队的同学们共有 N(N >= K)人.于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影. N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个还存活的人的编号,将这个人踢出.继续上述操作,直到剩下K个人. 但这样显然太无聊了,于是小S又想出一个牛逼的方法. N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个1 - N的编号,假设随机到的编号是X…

题目描述 输入 输出 样例输入 3 8 7 6 3 9 4 1 10 5 输出 18 数据范围 样例解释 解法 容易从n<=15得出可以使用状态压缩动态规划. 设f[i][j][k]表示01状态为i,最后一个放的是第j个积木,最后放的积木按第k种方式来摆放.摆放方式有3种,长 宽.长 高.宽 高. 转移方程显然. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath&g…

题目描述 输入 输出 样例输入 2x^2+3x+1 样例输出 4x+3 数据范围 样例解释 求导的意思: 多项式是由若干个单项式构成的 单项式的一般形式是ax^b,其中ab都是常数,x是自变量 对于单项式ax^b求导,结果就是(ab)x^(b-1) 对于多项式求导,就是把构成它的所有单项式分别求导之后相加 特别地,对于ax^0,即对常数a求导,结果是0 解法 模拟即可: 注意细节: 1.系数可为负: 2.处理+-号 3.当系数为1时,系数省略: 4.特别地:输入2+2x^2,输出2x. 代码 #…

题目描述 输入 输出 样例输入 1 10000 3 10000 5 10000 0 0 样例输出 1 11 95 数据范围 每个测试点数据组数不超过10组 解法 状态压缩动态规划. 设f[i][j]表示第i行状态为j的方案数: f[i][j]=sum(f[i−1][k])(其中j可以从k中转移过来) 预处理出所有转移合法的情况. 然后矩阵乘法优化即可. 代码 #include<iostream> #include<stdio.h> #include<math.h> #i…

题目描述 在麦克雷的面前出现了一个有n*m个格子的矩阵,每个格子用"."或"#"表示,"."表示这个格子可以放东西,"#"则表示这个格子不能放东西.现在他拿着一条1*2大小的木棒,好奇的他想知道对于一些子矩阵,有多少种放木棒的方案. 输入 第一行包含 2 个正整数 n,m. 接下来 n 行每行包含 m 个字符"."或"#". 第n+1行包含1个正整数q,表示询问次数. 接下来q行每行包含…

题目链接: http://172.16.0.132/senior/#main/show/4668 题目: 题解: 考虑把A数组里的每个元素分解质因数,对于每个质因数开一个vector存一下包含这个质因数的元素对应的这个质因数的指数 我们可以枚举质因数分别处理.为什么时间复杂度是对的呢?因为对于任何一个元素质因数种类是不会很多的,而对于每个质因数我们仅考虑包含它的数而不是全部扫一遍,因而是对的 枚举质因数之后,我们得到它对应的指数序列.对于小于等于根号1e7的质因数,考虑把这个指数序列从小到大,对…

题目链接: http://172.16.0.132/senior/#main/show/4722 题目: DJL为了避免成为一只咸鱼,来找srwudi学习压代码的技巧.Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼.由于前来学习的蒟蒻越来越多,srwudi改造了一个跳楼机,使得访客可以更方便的上楼.经过改造,srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动:1.向上移动x层:2.向上移动y层:3.向上移动z层:4.回到第一层.一个月黑风高的大中午,DJL来到了srwudi的家,现在他在srwudi家的第一层,…

Description Input Output Sample Input 5 101 12 23 34 45 5 Sample Output 4 Data Constraint Hint 开long long 100分,不开10分也是醉了. long long 卡90分的头一次见. 暴力: 直接O(N^2)不说了. 部分分:x, y坐标递增,设f[i]表示i号点对之前的贡献,那么f[i] = f[i-1] + (abs(x[i] - x[i-1])+ abs(y[i] - y[i-1])) *…

题目 分析 观察这个是式子\(\sum_{d|n}f(n)=n\), 发现其实函数\(f()\)就是欧拉函数\(φ()\)(见http://blog.csdn.net/chen1352/article/details/50695930). 于是,随随便便线筛啦. #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring>…