题目 幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树,他想找到神奇的节点对. 所谓斐波那契树,根是一个白色节点,每个白色节点都有一个黑色节点儿子,而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子.神奇的节点对则是指白色节点对. 请问对于深度为n的斐波那契树,其中距离为i的神奇节点对有多少个?拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案. 分析 我们找一找每层黑点和白点的规律 |层数|白点数|黑点数| |:-|:---|:----| |1|1|0| |2|0|1| |3|1|1| |4|1|2| |5|2|…

题目描述 幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树,他想找到神奇的节点对. 所谓斐波那契树,根是一个白色节点,每个白色节点都有一个黑色节点儿子,而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子.神奇的节点对则是指白色节点对. 请问对于深度为n的斐波那契树,其中距离为i的神奇节点对有多少个?拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案. 数据范围 对于100%的数据n<=5000. =w= 性质: 以任意一个白点为根作子树时,在这棵子树中,白点和黑点的数量随深度呈斐波那契数列形态. 设当深度为i…

题目 神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 分析 设\(gcd(a,b)=d,a'd=a,b'd=b\) 那么\(a'+b'|a'b'd\) 因为\(gcd(a',b')=1\) 所以\(a'+b'|d\). 又因为\((a'+b')d<=n\) 则\(a'+b'=\sqrt n\) 枚举\(a'+b'=i\) \(d就有\dfrac{n}{i^2}种情况\) 因为\(gcd…

题目描述 神炎皇乌利亚很喜欢数对,他想找到神奇的数对. 对于一个整数对(a,b),若满足a+b<=n且a+b是ab的因子,则成为神奇的数对.请问这样的数对共有多少呢? 数据范围 对于100%的数据n<=100000000000000. =w= 引理一 两个互质的数之差与这两个数互质. 证明: 证明依赖于欧几里得算法的gcd(a,b)=gcd(b,a−b). 1.设a>b,r=(a,b),则有r|a,r|b,表示成a=a′∗r,b=b′∗r. 则有(b,a−b)=(b′∗r,(a′−b′)…

题目描述 降雷皇哈蒙很喜欢雷电,他想找到神奇的电光. 哈蒙有n条导线排成一排,每条导线有一个电阻值,神奇的电光只能从一根导线传到电阻比它大的上面,而且必须从左边向右传导,当然导线不必是连续的. 哈蒙想知道电光最多能通过多少条导线,还想知道这样的方案有多少. 数据范围 对于20%的数据n<=10: 对于40%的数据n<=1000: 对于另外20%的数据type=0: 对于另外20%的数据保证最多能通过不超过100条导线: 对于100%的数据n<=100000,电阻值不超过100000. =…

NOIP2017提高组模拟赛 10 (总结) 第一题 机密信息 FJ有个很奇怪的习惯,他把他所有的机密信息都存放在一个叫机密盘的磁盘分区里,然而这个机密盘中却没有一个文件,那他是怎么存放信息呢?聪明的你一定想到了,FJ的信息都是以文件夹名称的形式保存的.FJ给机密盘中的每一个文件夹都编了号,而FJ的机密信息是由S文件夹转到T文件夹的过程中必须经过的文件夹名称组合而成的,由于FJ的磁盘很慢,打开每个文件夹所耗费的时间等于该文件夹内下一级文件夹的数量.这次的任务是,给出每个文件夹的编号.名称以及它的…

题目 现在你有N个数,分别为A1,A2,-,AN,现在有M组询问需要你回答.每个询问将会给你一个L和R(L<=R),保证Max{Ai}-Min{Ai}<=R-L,你需要找出并输出最小的K(1<=K<=N,不存在输出-1)满足以下两个条件: ①能够在原来的N个数中选出不重复(下标不重复)的K个数,使得这K个数的和在区间[L,R]内. ②能够在原来的N个数中选出不重复(下标不重复)的K个数,使得这K个数的和不在区间[L,R]内. 分析 首先将A从小到大排个序,那么前k个数的和就是最小的…

前言 本人在此题有一种不是题解的方法,但无法证明也找不到反例. 如果各位大神有反例或证明请发至 邮箱:qq1350742779@163.com Description Alice和Bob有一棵树(无根.无向),在第i个点上有ai个巧克力.首先,两人个选择一个起点(不同的),获得点上的巧克力:接着两人轮流操作(Alice先),操作的定义是:在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力,并且这个点要与自己上一次选的点相邻.当有一人无法操作 时,另一个人可以继续操作,直到不能操作为止.因为Alice…

题目描述 数据范围 对于100%的数据,n<=100000,1<=A[i]<=5000 =w= Ans=∏1ai 代码 #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const char* fin="…

题目 小A有一个环,环上有n个正整数.他有特殊的能力,能将环切成k段,每段包含一个或者多个数字.对于一个切分方案,小A将以如下方式计算优美程度: 首先对于每一段,求出他们的数字和.然后对于每段的和,求出他们的最大公约数,即为优美程度. 他想通过合理地使用他的特殊能力,使得切分方案的优美程度最大. 分析 首先知道,每个可能的优美程度一定是\(\sum a_i(=m)\)的约数, 因为m的约数最多只有4000多个, 所以,我们枚举m的约数i, 将a所有数mod i 发现假设某个余数为j(i>j),…