「学习笔记」Treap 前言 什么是 Treap ? 二叉搜索树 (Binary Search Tree/Binary Sort Tree/BST) 基础定义 查找元素 插入元素 删除元素 查找后继 平衡性问题讨论 经典例题 堆 (Heap) 查询操作 插入操作 删除操作 随机二叉查找树 (Treap) 基础定义 Treap 维护平衡的原理--旋转操作 插入操作 删除操作 其他操作 调试技巧 前言 HuaQiMoAo 大佬 GuoShaoYang 大佬 且部分图片可能来源于这两位大佬. 本人太菜…

前置技能:平衡树前传:BST 终于学到我们喜闻乐见的平衡树啦! 所以我们这次讲的是平衡树中比较好写的\(Treap\). (以后会写splay的先埋个坑在这) 好了,进入正题. step 1 我们知道,BST虽然很方便, 但是,它很容易被卡成一条链. 因此,我们需要一个能够保持平衡的BST. 于是就有了我们众所周知的平衡树. 而平衡树保持平衡的方法,据本蒟蒻所知就是旋转节点. 通过旋转BST的节点,既保持BST的性质,又使它变得平衡. 而旋转其实也很好理解, 先看这张丑陋的图: (其中\(x\)…

序 今天心血来潮,来学习一下fhq treap(其实原因是本校有个OIer名叫fh,当然不是我) 简介 fhq treap 学名好像是"非旋转式treap及可持久化"...听上去怪怪的.其实就是可以代替LCT.BST等等码量很高的东东. 定义 struct node{ int son[2],val,rand_val,sz;//很好理解,从左到右依次为:左右儿子编号,权值,随机权值(用处后面会讲),此节点下(包括此节点)共有多少个节点 }tr[N]; 操作 最基本的操作 其实都不应该叫做…

新学习了fhq treap,厉害了 先贴个神犇的版, from memphis /* Treap[Merge,Split] by Memphis */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<ctime> using namespace std; #define maxn 2000005 #define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i…

.....好吧....最后一篇学习笔记的flag它倒了..... 好吧,这篇笔记也鸽了好久好久了... 比赛前刷模板,才想着还是补个坑吧... FHQ,这个神仙(范浩强大佬),发明了这个神仙的数据结构, 首先,本篇博客使用洛谷普通平衡树为背景,即 查找前驱 查找后记 查找kth的数 查找k的排名 插入一个数 删除一个数 FHQ treap,是一个treap,它还是和treap一样,是tree+heap,所以它也有一个键值维护堆的性质. 它可以干任何treap和Splay能干的事. 它的实现主要由…

话说天下大事,就像fhq treap —— 分久必合,合久必分 简单讲一讲.非旋treap主要依靠分裂和合并来实现操作.(递归,不维护fa不维护cnt) 合并的前提是两棵树的权值满足一边的最大的比另一边最小的还小.因此时合并时只需要维护键值的堆性质即可.这样每一次比较根节点,如果x比y小那么y直接接到x的右子树即可(需要满足权值的平衡树性质):否则的话只需要反过来,把x接到y的左子树上.merge函数返回的值应当是合并完后的根节点. 分裂分为两种,排名和权值.然而我认为它们本质上是一样的.对于权…

FHQ Treap FHQ Treap (%%%发明者范浩强年年NOI金牌)是一种神奇的数据结构,也叫非旋Treap,它不像Treap zig zag搞不清楚(所以叫非旋嘛),也不像Splay完全看不懂,而且它能完成Treap与Splay能完成的所有事,代码短,理解也容易. 基本操作 FHQ Treap和Treap很像,都是给每个节点一个随机的权值,使它满足堆的性质.建议先了解Treap(没必要实现,懂得原理即可).不过,如果有两个节点值相同,FHQ Treap不会用一个数组cnt记录个数,而是…

众所周知 Fhq Treap 是 fhq 神仙研究出来的平衡树- 具体实现 每个点实现一个 \(\text{rnd}\) 表示 rand 的值 为什么要 rand 呢 是为了保证树高为 \(\log n\) 从而保证复杂度- FHQ Treap的核心操作是split和merge,其他的操作均以这两个操作为基础进行. 下面所述操作的数据如下所示: int rt = 0 , cnt = 0 , a[N] , sz[N] , rnd[N] , ch[N][2] ; #define ls(x) ch[x…

Treap 上一篇:平衡树学习笔记(1)-------简介 Treap是一个玄学的平衡树 为什么说它玄学呢? 还记得上一节说过每个平衡树都有自己的平衡方式吗? 没错,它平衡的方式是......rand!!!! 注意,Treap是不依靠旋转平衡的!! 我认为它的思想是最好理解的,代码也简洁易懂(虽然慢了点) 而且灵活性较高,尤其是平衡树合并qwq 洛谷P3369普通平衡树跑了600多ms \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2]; int…

背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…