[USACO11JAN]Roads and Planes

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[USACO11JAN]Roads and Planes

嘟嘟嘟这道题他会卡spfa,不过据说加SLF优化后能过,但还是讲讲正解吧. 题中有很关键的一句,就是无向边都是正的,只有单向边可能会有负的.当把整个图缩点后,有向边只会连接在每一个联通块之间(因为图中没有环),而且缩点后的图一定是一个DAG,DAG的最短路就可以拓扑排序后直接求出最短路. 因此,对于每一个联通块内,我们可以dijkstra跑最短路:除了常规的更新以外,每一次跑的时候都要先把这个块内的所有点都放进优先队列中,因为有的点可能已经从别的联通块更新了.然后对于一条边u->v,如果u,v…

[USACO11JAN]Roads and Planes G【缩点+Dij+拓补排序】

题目 Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查.他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000),编号为1T.这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000,编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000,编号为1到P) 连接.每条道路i或者航线i连接城镇Ai (1 <= Ai <= T)到Bi (1 <= Bi <= T),花费为Ci.对于道路,0 <= Ci <…

P3008 [USACO11JAN]Roads and Planes G 拓扑排序+Dij

题目描述 Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查.他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000),编号为1T.这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000,编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000,编号为1到P) 连接.每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T),花费为C_i.对于道路,0 <=…

【图论】USACO11JAN Roads and Planes G

题目内容洛谷链接 Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查.他想把牛奶送到$T$个城镇 ($1 <= T <= 25,000$),编号为$1$到$T$.这些城镇之间通过R条道路 ($1 <= R <= 50,000$,编号为$1$到$R$) 和$P$条航线 ($1 <= P <= 50,000$,编号为$1$到$P$) 连接.每条道路i或者航线i连接城镇$A_i$ (\(1 <= A_i…

P3008 [USACO11JAN]Roads and Planes G （最短路+拓扑排序）

该最短路可不同于平时简单的最短路模板. 这道题一看就知道用SPFA,但是众所周知,USACO要卡spfa,所以要用更快的算法. 单向边不构成环,双向边都是非负的,所以可以将图分成若干个连通块(内部只有双向边),用拓扑排序的框架处理整张图求解最短路,对于每个入度为0的连通块求一次最短路,因为边权非负,可以用dijkstra. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=25005,M=150005; 4 int h…

P3008 [USACO11JAN]道路和飞机Roads and Planes

P3008 [USACO11JAN]道路和飞机Roads and Planes Dijkstra+Tarjan 因为题目有特殊限制所以不用担心负权的问题但是朴素的Dijkstra就算用堆优化,也显然会超时. 这是因为Dj每次扩展时,总是找到费用最小那个点进行扩展. 而本题的毒瘤数据可以在一个图(设其点数为k)后连一长串负权边.这样每次扩展的最坏复杂度O(n^k),T出天际. 但是我们又可以用到题目的特殊限制:一个图被限制成若干层,每层的最短路互相无影响. 显然,我们可以用Tarjan缩点法,把…

Luogu 3008 [USACO11JAN]道路和飞机Roads and Planes

BZOJ2200 听说加上slf优化的spfa的卡过,真的不想写这些东西. 考虑使用堆优化的dij算法. 先加上所有双向边,然后dfs一下搜出所有由双向边构成的联通块,然后加上所有的单向边,一边对所有联通块拓扑排序一边在联通块内部处理最短路,因为所有的双向边都是不带负权的,而单向边都是有负权的,所以这样规避dij贪心的错误之处. 注意到一个$inf$可能被另一个$inf$加上一个负权边拓展得到,所以最后的答案可能会小于$inf$,检验的时候注意取的极大值要小于一开始赋的$inf$. 时间复杂度$…