P3953 逛公园 题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张NN个点MM条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,NN号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从NN号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到NN号点的最短路长为dd,那么策策只会喜欢长度不超过d + K…

P3953 逛公园 题面 题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边构成的有向图,且没有自环和重边.其中 \(1\) 号点是公园的入口,\(N\) 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从 \(1\) 号点进去,从 \(N\) 号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果 \(…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 Solution 这是一道神题 首先,我们不妨想一下K=0,即求最短路方案数的部分分. 我们很容易可以想到一个做法,就是魔改迪杰斯特拉做法: 如果一个点可以更新到达其他点的距离,那个点的方案数就是这个点的方案数:如果一个点所更新出来的距离和之前的相等,那个点的方案数加等当前点的方案数. 用式子可以表现为: f[j]=f[i] (dis[j]>dis[i]+x)   f[j]+=f[i] (dis…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 开o2过了不开o2re一个点...写法如题 顺便一提这道题在我校oj是a不了的因为我校土豆服务器速度奇慢1s时限 // luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 题外话:感觉2017年神题好多..这还不是最神的一道,真在考场上我也就写个最短路计数暴力了.现在在大佬们的帮助下算是理解了些. 方便起见,均设路径为 u->v 权值为w 首先,看到这个题,我们想到的是最短路计数. 最短路计数的转移是什么? $ if(dis[v] == dis[u] + e[i].len) ans[e[i].to] = (ans[e[i].to] + ans[now]); $ $ i…

题目 作为\(NOIp2017D1T3\) 这个题还是很良心的,至少相对于\(NOIp2018\)来说,希望\(NOIp2019\)不会这么坑吧. 这个题可以作为记忆化搜索的进阶题了,做这个题的方法也是多种多样. \(30pts\) 30分可以直接套用最短路计数的模板直接套上就可以了. \(100pts\) 100其实有很多做法,我认为最好写的做法就是记忆化搜索了. 首先我们先要判断是否有无数条路径,那根据题意的话,只要原图中存在零环则就为无数条路径. 然后考虑记忆化搜索的步骤,我们用\(dp[…

传送门 花了一个下午才 A 的毒瘤题 思路: 这题需要建两个图,一个正向图,一个反向图. 先在正向图上跑一遍 dijkstar ,计算出每个点到 点1 的最短路径 . 然后在反向图上开始记忆化搜索: - 和动规一样,先定义 f [ i ][ j ] 表示:从 点 1 到 点 i 的距离为 dis [ i ] + j 的方案数.(初始值要为负,不然判断 0环 的时候会出错) - 对于每一条反向边(u,v,w)都有 f [ u ][ d ] = ∑ f [ u ][(dis[ u ] + d)-(d…

题目链接 思路 首先没有0边,且k为0的情况就是最短路计数. 如果k不为0,看到k<=50,想到dp. 设f[u][i]表示到达u点比最短路多走i的路径数,转移到v点. f[u][i]+=f[v][i-(边权-(dis[u]-dis[v]))] dis[]表示各点到n的最短路距离 如果有0边,需要判断-1的情况,如果在路径中存在0环,就有无数条路线. 具体判断可以用dfs,是否已经到达过并且没有走多余的路. #include<iostream> #include<cstring&g…

洛谷题目传送门 又是一年联赛季.NOIP2017至此收官了. 这个其实是比较套路的图论DP了,但是细节有点恶心. 先求出\(1\)到所有点的最短路\(d1\),和所有点到\(n\)的最短路\(dn\). 设\(f_{i,j}\)表示\(i\)号点,所有与\(d1\)差距不超过\(j\)的路径条数.转移的时候肯定是从小到大枚举\(j\),再枚举边转移.显然每条边都有一个\(\Delta\)值,为\(d1_x-d1_y+w\),含义就是强制经过这条边的最短路长度相较于原最短路长度的增量.于是有转移式…

不管怎么说,这都是一道十分神仙的NOIp题 你可以说它狗,但不可以否认它就是NOIp的难度 首先这道题很显然是道图论题还是一道图论三合一(最短路+拓扑+图上DP) 先考虑最短路,我们分别以\(1\)和\(n\)为起点得出与其它点的最短路(虽然NOIp应该不会卡SPFA,但还是建议写稳定的DJ) 我们先考虑把\(-1\)的情况给判掉,分析一下发现此时必定有0环(此时可以在0环上无限刷路径) 但是要注意一下,当且仅当0环上的任意一点\(i\)到\(1\)的最短路\(dis_{1,i}\)以及它到\(…