SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决. 从SG函数开始,我们不再是单纯的同过找规律等方法去解决博弈问题,而是需要学习一些博弈论中基本的定理,来找到他们的共同特点 那么就先介绍几个最基本的定理(也可以叫常识)吧 基本定理 ICG游戏 1.游戏有两个人参与,二者轮流做出决策.且这两个人的决策都对自己最有利. 2.当有一人无法做出决策时游戏结束,无法做出决策的人输.无论二者如何做出决策…

这次,我们来继续学习博弈论的知识.今天我们会学习更多的基础模型,以及SJ定理的应用. 首先,我们来看博弈论在DAG上的应用.首先来看一个小例子:在一个有向无环图中,有一个棋子从某一个点开始一直向它的出点移动,双方轮流操作,无法操作者输,问是否先手必胜. 考虑一下我们之前的Nim游戏,如果我们把后继状态看成后继点的话,不难发现Nim游戏的互相转移也是一个DAG.因此,DAG上出度为0的点的sg值为0,再用上一篇博客提到的mex操作来求每个点的值就可以了(注意,这并不是一个“大”子图,不能拆成子游戏…

前言 在上一节中,我们初步了解了一下SG函数与SG定理. 今天我们来分析一下SG游戏的变式--Anti-SG游戏以及它所对应的SG定理 首先从最基本的Anti-Nim游戏开始 Anti-Nim游戏是这样的 有两个顶尖聪明的人在玩游戏,游戏规则是这样的: 有\(n\)堆石子,两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿),拿走最后一个石子的人失败.问谁会胜利 博弈分析 Anti-Nim游戏与Nim游戏唯一的不同就是两人的胜利条件发生了改变,不过这并不影响我们对结论的推导 对于这个游戏,先手必…

Multi-Nim 从最简单的Nim模型开始 它的定义是这样的 有\(n\)堆石子,两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿)或把一堆数量不少于\(2\)石子分为两堆不为空的石子,没法拿的人失败.问谁会胜利 博弈分析 这个问题的本质还是Nim游戏,可以利用SG定理来解释 通过观察不难不发现,操作一与普通的Nim游戏等价 操作二实际上是将一个游戏分解为两个游戏,根据SG定理,我们可以通过异或运算把两个游戏连接到一起,作为一个后继状态 煮个栗子 SG(3)的后继状态有\(\{ (0),(1…

Every-SG 给定一张无向图,上面有一些棋子,两个顶尖聪明的人在做游戏,每人每次必须将可以移动的棋子进行移动,不能移动的人输 博弈分析 题目中的要求实际是"不论前面输与否,只要最后一个棋子胜利,那么就算胜利" 这样的话,能赢得游戏必须赢 因为两个人都顶尖聪明,因此当一个人知道某一个游戏一定会输的话,它一定会尽力缩短游戏的时间,当它知道某一个游戏一定会赢的话,一定会尽力延长游戏的时间(毕竟都是为了追求最终的胜利嘛233) 但是!我们怎么来处理时间的?暴力枚举博弈树肯定是不可取的,so…

感觉其实很水? 题目就是一个Multi SG游戏,只需要预处理出所有的\(sg\)值即可\(O(Tn)\)计算 对于计算\(sg[n]\)而言,显然我们可以枚举划分了\(x\)堆来查看后继状态 那么,有\(n\;mod\;x\)个\(\left \lfloor \frac{n}{x} \right \rfloor + 1\)的堆以及\(x - n\;mod\;x\)个\(\left \lfloor \frac{n}{x} \right \rfloor\)的堆 暴力转移就是\(O(10^{10})…

http://poj.org/problem?id=2068 博弈论的动态规划,依然是根据必胜点和必输点的定义,才明白过来博弈论的dp和sg函数差不多完全是两个概念(前者包含后者),sg函数只是mex操作处理多个博弈游戏的一种方法,mdzz要改以前的标签了. f [ i ] [ j ] [ k ] 表示: i队伍在第j个队员取前还剩下k个石头的状态为i队伍必胜还是必输. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algori…

题意 题解 如果n是6的倍数,先手必败,否则先手必胜. 因为6*x一定不是pk 所以取得话会变成6*y+a的形式a=1,2,3,4,5: 然后a一定为质数.我们把a取完就又成为了6*x的形式. 又因为总数不断减少,所以6*x的局面是必败局面. 做完这题让我想起了初中时就被这种问题被人坑过. 然后博弈论可以先把SG的表打出来. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstring…

有生以来第一场在COGS以外的地方打的比赛.挂成dog了. 主要是没有经验,加之代码能力过弱.还有最后的瞎hack三次,Too Young Too Simple...... 言归正传. (抄一发题解先) T1 Kblack loves flag 用两个布尔数组分别维护每个行/列是否被插过旗帜,最后枚举每一行.列统计答案即可.空间复杂度O(n+m),时间复杂度O(n+m+k). T2 dingyeye loves stone 设根节点的深度为0,将所有深度为奇数的节点的石子数目xor起来,则先手必…

随着互联网业务对性能需求日益强烈,作为Key/Value存储的Redis具有数据类型丰富和性能表现优异的特点.如果能够熟练地驾驭它,不管是把它用做缓存还是存储,对很多大型应用都很多帮助.新浪作为世界上最大的Redis使用者,体会到了Redis为高并发在线业务带来的好处,但同时也遇到了很多挑战,新浪为推动Redis这种NoSQL产品在中国互联网产品技术架构中的使用做出了卓越的贡献.作为国内第一本推进Redis普及的书,此书比较详细地介绍了Redis入门必备的基础知识,同时拥有了一些实践性方面的章节…