某裴姓蒟蒻上午提了一个小问题(rt)..然后他升华了..升华之前感受到了神犇的力量... 方法一: g[n][k]表示n个点,k条边的无向图(不一定连通) f[n][k]表示表示n个点,k条边的无向连通图 咕咕了...自己讲不清...O(n^4) 方法二: 我们可以枚举环的大小,设为$i$,则可以从$ n$个中随意选$i$个点即$C_n^i$,造出本质不同的环的数量为$(i-1)!$,但是会有翻转同构,所以要$/2$: 当n个点有k个连通块,把他们连成一棵树的方案数是:$ \Pi sz_i \s…

题目链接: Codeforces235D 题目大意:给出一棵基环树,并给出如下点分治过程,求点数总遍历次数的期望. 点分治过程: 1.遍历当前联通块内所有点 2.随机选择联通块内一个点删除掉 3.对新形成的联通块进行点分治 我们设$P(A,B)$表示当删除$A$时$A,B$连通的概率,显然以$A$为分治中心时会遍历到$B$的概率为$P(A,B)$. 那么答案就是$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}P(i,j)$. 我们先考虑树的情况: 设$A,B…

洛谷题目传送门 神仙思维题还是要写点东西才好. 树 每次操作把相邻且同色的点反色,直接这样思考会发现状态有很强的后效性,没办法考虑转移. 因为树是二分图,所以我们转化模型:在树的奇数层的所有点上都有一枚棋子,每次可以将棋子移向相邻的空位,目标状态是树的偶数层的所有点上都有棋子. 这样的互换总次数有没有一个下界呢? 我们求出\(a_i\)表示点\(i\)子树中棋子数量与空位数量之差(可以是负数),那么\(i\)的父边就至少要交换\(|a_i|\)次. 为什么呢?子树里面空位比棋子少的话,肯定要通过…

Card Game 每个牌背面的数字朝正面的数字连一条有向边 则题目变为问你最少翻转多少次 能使得每个数字的入度不超过1 首先判断图中每个连通块是不是树或者基环树 因为只有树或者基环树能使得每个点的入度不超过1 判的话就直接判断边的数量与点的数量之间的大小关系如果边数<=点数则可行 对于树 我们进行两次dp 第一次dp出以一个点为根需要翻转的次数 第二次就可以转移出以每个点为根需要翻转的次数 对于基环树 我们先看环里面需要翻转的次数 再判断环之外需要翻转的次数 环之外的方向是确定的 很好判断 #…

HDU6403 Card Game 题意: 给出\(N\)张卡片,卡片正反两面都有数字,现在要翻转一些卡片使得所有卡片的正面的值各不相同,问最小翻转次数和最小翻转情况下的不同方案数 \(N\le 10^5\) 题解: 首先考虑建图,对于每张卡片,从卡片正面的数字向卡片背面的数字连一条边,那么接下来问题就转化为了:翻转最少的边,使得每个有出度的点的度数为\(1\)(也就是每条边要对应一个点) 对于每个连通块分别考虑 如果这个连通块中的边比点多,那么必然不存在可行方案,因为肯定有边对应不到点 如果这…

题目链接 基环树套路题.(然而各种错误调了好久233) 当$m=n-1$时,原图是一棵树. 先以任意点为根做$dp$,求出从每一个点出发,然后只往自己子树里走时路径的期望长度. 接着再把整棵树再扫一遍,求出从每一个点出发时路径的期望长度. 最后再统计一遍答案即可. 当$m=n$时,原图是一棵基环树. 先找到图中那唯一的一个环,然后以环上的每一个节点为根在此节点的子树内做$dp$. 环上节点的数量很少,$dp$之后直接暴力算出从每一个环上节点出发时路径的期望长度. 然后把每一个环上节点的子树扫一遍…

  1791: [Ioi2008]Island 岛屿  Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 908  Solved: 159 [Submit][id=1791" target="_blank">Status] Description 你将要游览一个有N个岛屿的公园.从每个岛i出发,仅仅建造一座桥.桥的长度以Li表示.公园内总共同拥有N座桥. 虽然每座桥由一个岛连到还有一个岛.但每座桥均能够双向行走.同一…

Island(IOI 2008) Description 你准备浏览一个公园,该公园由 N 个岛屿组成,当地管理部门从每个岛屿 i 出发向另外一个岛屿建了一座长度为 L_i 的桥,不过桥是可以双向行走的.同时,每对岛屿之间都有一艘专用的往来两岛之间的渡船.相对于乘船而言,你更喜欢步行.你希望经过的桥的总长度尽可能长,但受到以下的限制: 可以自行挑选一个岛开始游览. 任何一个岛都不能游览一次以上. 无论任何时间,你都可以由当前所在的岛 S 去另一个从未到过的岛 D.从 S 到 D 有如下方法: 步…

传送门 BZOJ Solution 考虑一下如果把行,列当成点,那么显然这个东西就是一个基环树对吧. 直接按照\(Kruscal\)那样子搞就好了. 代码实现 代码戳这里…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1791 题目大意:给你一棵n条边的基环树森林,要你求出所有基环树/树的直径之和.n<=1e6 题解:基环树DP写的很少…… 树的直径不用解释了,就是NOIP2018D1T3的20分做法,基环树直径,我们可以yy一下然后就能发现答案是2种:1.把环剖去以后其余的子树的直径.2.环上的一部分+选中的2点中各自的最长链. 第一种可以直接dfs求解,对于第二种……我们可以摒弃垃圾的dfs两遍求树…