1485: [HNOI2009]有趣的数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2105  Solved: 1117[Submit][Status][Discuss] Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任…

有趣的数列 bzoj-1485 HNOI-2009 题目大意:求所有1~2n的排列满足奇数项递增,偶数项递增.相邻奇数项大于偶数项的序列个数%P. 注释:$1\le n\le 10^6$,$1\le P \le 10^9$. 想法:好题啊. 我们依次考虑1~2n,就是把当前$i$放进奇数项还是偶数项的问题.因为我们有相邻奇数项大于偶数项的问题.所以当前放进奇数项的个数不能多于放进偶数项的个数. 进而我们将放进奇数项比作进栈,放进偶数项比作出栈. 答案就相当于$n$的出栈入栈序的个数. 等于$Ca…

Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的…

Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的…

题意 挺简洁的. 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值.…

题目链接 传送门 题面 思路 打表可以发现前六项分别为1,2,5,12,42,132,加上\(n=0\)时的1构成了卡特兰数的前几项. 看别人的题解说把每一个数扫一遍,奇数项当成入栈,偶数项当成出栈,然后就是卡特兰数的公式了. 卡特兰数公式为: \[ \begin{aligned} &C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}&\\ =&\frac{2n!}{n!n!}-\frac{2n!}{(n+1)!(n-1)!}& \end{aligned} \] 因为要对P取模…

一眼卡特兰数...写完才发现不对劲,样例怎么输出$0$...原来模数不一定是质数= =... 第一次见到模数不是质数的求组合数方法$(n,m\leq 10^7)$,记录一下... 先对于$1$~$n$的每个数筛出最小的质因子(我肯定是写埃式筛啦),那么乘上一个数$x$相当于乘上$x$的所有质因子,所以从大到小扫一遍每一个数,若$x$被乘了$1$次且$x$不是质数,那么就给$x$的最小质因子$mn_x$和$\frac{x}{mn_x}$的次数+$1$,显然这样最后只会剩下质因子有记录次数,那么这个…

Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的…

[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.…

P3200 [HNOI2009]有趣的数列 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因…

[HNOI2009]有趣的数列 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案…

打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... ---------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using names…

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答…

BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的…

[BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 从小往大填数,要么填在最小的奇数位置,要么填在最小的偶数位置. 偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的个数. 好的,卡特兰数. 诶,woc,我不会卡特兰数啊.行,来学一下. \(H(0)=H(1)=1\) \(H(n)=\sum_{i=0}^{n-1} H(i)H(n-i-1)\) \(H(n)=H(n-1)*\frac{4n-2}{n+1}\) \(H(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1…

题面:[HNOI2009]有趣的数列 题解: 观察到题目其实就是要求从长为2n的序列中选n个放在集合a,剩下的放在集合b,使得集合a和集合b中可以一一对应的使a中的元素小于b. 2种想法(实质上是一样的). 1,相当于前1位中至少要选1个放入a,前3位中至少要选2位放入a,前5位中至少要选3位放入a......前2n - 1位中恰好选n位放入a. 2,用0表示放入a集合,1表示放入b集合.则每个1都必须有一个左边的0与之匹配,相当于对于任意位置前面0的个数大于等于1的个数. 不管是哪种,其实都可…

「BZOJ1485」[HNOI2009] 有趣的数列   Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列…

[HNOI 2009] 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的…

Catalan数(卡特兰数) 卡特兰数:规定h(0)＝1,而h(1)＝1,h(2)＝2,h(3)＝5,h(4)＝14,h(5)＝42,h(6)＝132,h(7)＝429,h(8)＝1430,h(9)＝4862,h(10)＝16796,h(11)＝58786,h(12)＝208012,h(13)＝742900,h(14)＝2674440,h(15)＝9694845····················· 原理 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式  : h(n)= h(0)*…

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1 < a3 < - < a2n-1,所有的偶数项满足a2 < a4 < - < a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1 < a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有…

思路:首先限制数很多,逐步来考虑,限制一很容易满足,考虑限制二,也就是让奇数位和偶数位上的数递增,限制三就是让奇数位上的数小于奇数位加一对应的偶数位上的数,那么我们可以把形成序列的过程看成加数的过程,从小到大逐步加(这显然满足限制一),然后加数的条件一是从小到大依次放奇数位或偶数位,因此也满足限制二,然后无论何时奇数位上的数一定要大于等于偶数位上的数,这样也满足了限制三,那么问题就转化成了按照如上条件放数的方案数,联系第二个条件,也就是无论何时奇数位上的数一定要大于等于偶数位上的数,联想到了什么…

把排好序的序列看成一对对括号,要把他们往原数列里塞,所以就是括号序合法方案数 即为卡特兰数 f(n)=Cn2nn+1 求的时候为避免除法,可以O(n)计算每个素数出现次数,最后乘起来,打完之后发现其实根本不用快速幂-- #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 2000005 using n…

这个题我是冲着卡特兰数来的所以就没有想到什么dp,当然也没有想到用卡特兰数的原因........... 你只要求出前几项就会发现是个卡特兰数,为什么呢:我们选择地时候要选择奇数位和偶数位,相邻(一对里面)奇数位小于偶数位而且他们内部分别递增,那么就是在一个1~2*n的数列上选取一些书作为左括号,一些数作为右括号,左括号为奇数位右括号为偶数位,且是合法的匹配因为都是n个,所以我们就是在进行n对括号匹配. 这道题的分解质因数就用组合数求就好了.就是先筛质数并记录一个数的最小质因子,然后跳着筛,并记录…

洛谷P3200:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3200 思路 这题明显是卡特兰数的题型咯 一看精度有点大 如果递推卡特兰数公式要到O(n2) 可以证明得出分子可以把分母约到只剩1 那我们就可以用分解质因数的方法 把分子分母全都质因数分解 再把分母约掉 就可以直接把分子剩下的质因数乘起来即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll lo…

传送门 Solution 卡特兰数 排队问题的简单变化 答案为\(C_{2n}^n \pmod p\) 由于没有逆元,只好用分解质因数,易证可以整除 Code //By Menteur_Hxy #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <…

打个表发现我们要求的就是卡特兰数的第 n 项,即 $\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$. 对组合数的阶乘展开,然后暴力分解质因子并开桶统计一下即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100040 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int nex[N],vis[27]; char str[N]; int…

题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 m…

题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 m…

---恢复内容开始--- 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很…

Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的…