接下来介绍Nim游戏(同样引用杭电上的,懒的打字) 1.有两个玩家:   2.  有三堆扑克牌(比如:可以分别是    5,7,9张):  3. 游戏双方轮流操作:  4. 玩家的每次操作是选择其中某一堆牌,然后从中取走任意张:   5.最后一次取牌的一方为获胜方: 想一会: 还记得刚才说的P点和N点吗?P:必败点,N:必胜点 先给出结论,这里要用到位运算,异或:^ 游戏的某个位置(x1,x2,x3) x1,x2,x3表示3堆的个数.当且仅当 x1^x2^x3=0时,此点才是必败点P: 结论可以…

链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147 题意: 在一个n*m的棋盘上,从  (1,m),即右上角开始向左下角走. 下棋者只能往左边(left),左下面(left-underneath),下面(underneath),这三个方格下棋. 最后不能移动的人算输 思路: 手动可以画出必胜态以及必败态的图 可以很容易 找出规律 (1) 所有终结点是必败点(P点): (2)从任何必胜点(N点)操作,至少有一种方法可以进入必败点(P点): (3)无…

这就是一个Anti SG问题 当整个游戏的\(sg = 0\)时,如果不存在单一游戏局面\(sg > 1\),那么先手必胜 当整个游戏的\(sg \neq 0\)时,如果至少存在一个单一游戏局面\(sg > 1\),那么先手必胜 简略的证一下QAQ 首先证\(N\)至少有一个后继是\(P\) 整个游戏的\(sg = 0\),不存在单一游戏局面\(sg > 1\) 一定有偶数个\(1\),显然先手必胜 整个游戏的\(sg \neq 0\),至少存在一个单一游戏局面\(sg > 1\)…

B. 游戏 大意: $n$堆石子, 第$i$堆初始$a_i$, 每次只能选一堆, 假设一堆个数$x$, 只能取$x$的约数, 求先手第一步必胜取法. SG入门题, 预处理出所有$SG$值. 先手要必胜必须满足留给后手的异或值为0. #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #include <…

思路:SG打表 参考:SG函数和SG定理[详解] 代码: #include<queue> #include<cstring> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm>…

今天初步学习了一下博弈论……感觉真的是好精妙啊……希望这篇博客可以帮助到和我一样刚学习博弈论的同学们. 博弈论,又被称为对策论,被用于考虑游戏中个体的预测行为和实际行为,并研究他们的应用策略.(其实这句话没有什么卯月) 在OI中,博弈论的主要应用是一些经典的模型,以及sg函数,sj定理的应用. 首先我们来看博弈论最为经典的模型之一:Nim游戏 有n堆石子,每次可以从其中任意一堆石子中取出若干块石子(可以取完),不能不取. 最后无石子可取者为输家.假设两人都按最优情况走,问是否先手必胜. 为了计算…

sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的…

SG函数 sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847 Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Cici都是如此.当然,作为在考场浸润了十几载的当代大学生,Kiki和Cici更懂得考前的放松,所谓“张弛有道”就是这个意思.这不,Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经.“升级”?“双扣”?“红五”?还是“斗地主”…

首先理解sg函数必须先理解mex函数 mex是求除它集合内的最小大于等于0的整数,例:mex{1,2}=0:mex{2}=0:mex{0,1,2}=3:mex{0,5}=1. 而sg函数是啥呢? 对于任意状态 x , 定义 sg(x) = mex(f),其中f 是 x 后继状态的sg函数值的集合(就是上述mex中的数值).最后返回值(也就是sg(x))为0为必败点,不为零必胜点. 看不懂,咱直接来个例子: 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么…