题意:给你n种颜色和m个小球,问你有多少种不同的方案! 分析:作为模板.. 代码实现: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; int n, m; int gcd(int a, int b) { b = b % a; while (b) { a = a % b;…

Necklace of Beads Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are produced by rotation around the center of the circular necklace or reflection to the a…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2409 题意:输入 m, n 表示有 m 种颜色,要构造一个长度为 n 的手环,旋转和对称的只算一种,问能组成多少个不同的手环． 思路:polya 模板 详见:http://m.blog.csdn.net/thchuan2001/article/details/65653855 代码: #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int gcd(…

http://poj.org/problem?id=1286 题意:求用3种颜色给n个珠子涂色的方案数.polya定理模板题. #include <stdio.h> #include <math.h> long long gcd(long long a,long long b) { return b?gcd(b,a%b):a; } int main() { long long n; while(~scanf("%lld",&n)) { ) break;…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 关于置换群:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf 原来 burnside 引理中的“不动点”是指一种不变化的方案啊: 这道题就用 burnside 引理,但给出的 m 个置换还不是置换群,需要再加一个…

题目:http://poj.org/problem?id=1286 真·Polya定理模板题: 写完以后感觉理解更深刻了呢. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; int n; ll ans; ll pw(ll a,int b) { ll ret=; ,a*=a) )ret*=a; return ret;…

http://poj.org/problem?id=1286 题意:有红.绿.蓝三种颜色的n个珠子.要把它们构成一个项链,问有多少种不同的方法.旋转和翻转后同样的属于同一种方法. polya计数. 搜了一篇论文Pólya原理及其应用看了看polya究竟是什么东东.它主要计算所有互异的组合的个数.对置换群还是似懂略懂.用polya定理解决这个问题的关键是找出置换群的个数及哪些置换群,每种置换的循环节数.像这样的不同颜色的珠子构成项链的问题能够把N个珠子看成正N边形. Polya定理:(1)设G是p…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2409 题意: 有一串n个珠子穿起来的项链,你有k种颜色来给每一个珠子染色. 问你染色后有多少种不同的项链. 注:“不同”的概念是指无论怎样旋转或翻转项链,都与之前的不同. 题解: 本题用到了置换的相关知识: (1)Burnside引理: 等价类数目 = 所有C(f)的平均值 (C(f)为置换f的不动点数目) (2)置换f可以分解成m(f)个循环的乘积,假设涂k种颜色: C(f) = k^m(f) (3)Polya定理:(综上) 等…

点我看题目 题意 :给你c种颜色的n个珠子,问你可以组成多少种形式. 思路 :polya定理的应用,与1286差不多一样,代码一改就可以交....POJ 1286题解 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; int gcd(int a,int b) {…

题意 用k种颜色对n个珠子构成的环上色,旋转翻转后相同的只算一种,求不等价的着色方案数. 思路 Polya定理 X是对象集合{1, 2, --, n}, 设G是X上的置换群,用M种颜色染N种对象,则不同的染色方案数为: λ(g)表示置换g的轮换个数,且λ(g) = λ1(g) + λn(g) + -- + λn(g),其中λi(g)表示g中长度为i的轮换(循环)个数. 本题是对一个n个珠子的圆珠的颜色,而圆珠的置换群有: Ⅰ翻转:1.当n为奇数时,有n种翻转,每种翻转的轴都是一个顶点和该顶点对边…