\(\mathcal{Description}\)   有 \(n\) 个人掉进了深度为 \(h\) 的坑里,第 \(i\) 个人的肩高为 \(a_i\),臂长为 \(b_i\).设当前坑里人的集合为 \(S\),第 \(i\) 人能逃生,当且仅当 \(\sum_{j\in S}a_j+b_i\ge h\).求最多逃生人数.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   考虑在最优情况下,相邻两个逃生的人,设其肩高臂长分别为 \((a,b),(p…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定序列 \(\{a_n\}\) 和一个二元运算 \(\operatorname{op}\in\{\operatorname{and},\operatorname{or},\operatorname{xor}\}\),对于 \(i\in[2,n]\),求出 \(\max_{j\in[1,i)}\{a_i\operatorname{op} a_j\}\) 以及 \(|\arg\max_{j\in[1,i)}\{a_i\ope…

\(\mathcal{Description}\)   OurTeam & OurOJ.   给定一棵 \(n\) 个顶点的树,每个顶点标有字符 ( 或 ).将从 \(u\) 到 \(v\) 的简单有向路径上的字符串成括号序列,记其正则匹配的子串个数为 \(\operatorname{ans}(u,v)\).求: \[\sum_{u=1}^n\sum_{v=1}^n\operatorname{ans}(u,v)\bmod998244353 \]   \(n\le2\times10^5\). \(…

\(\mathcal{Description}\)   一段坐标轴 \([0,L]\),从 \(0\) 出发,每次可以 \(+a\) 或 \(-b\),但不能越出 \([0,L]\).求可达的整点数.   \(L\le10^{12}\),\(1\le a,b\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\) \(\mathcal{Case~1}\)   考场上玄学操作,天知道为什么兔子签到的姿势如此诡异.   显然先约 \(\gcd\).我们从 \(0\) 次开始枚举 \(-b\…

\(\mathcal{Description}\)   合并果子,初始果子的权值在 \(1\sim n\) 之间,权值为 \(i\) 的有 \(a_i\) 个.每次可以挑 \(x\in[L,R]\) 个果子合并成一个,代价为所挑果子权值之和.求合并所有果子的最少代价.\(T\) 组数据.   \(T\le10\),\(n,a_i\le10^5\),\(2\le L\le R\le\sum_{i=1}^na_i\). \(\mathcal{Solution}\)   把合并考虑成一棵树,树叉在 \…

  灼之花好评,条条生日快乐(假装现在 8.15)! \(\mathcal{Description}\)   给定一棵以 \(1\) 为根的树,第 \(i\) 个结点有颜色 \(c_i\) 和光亮值 \(l_i\),定义树的权值为: \[\sum_{\displaystyle u<v\land c_u=c_v\land\\\operatorname{LCA}(u,v)\not=u\land\operatorname{LCA}(u,v)\not=v}l_u\oplus l_v \]   现有 \(…

\(\mathcal{Description}\)   OurTeam.   给定一棵 \(n\) 个点的树形随机的带边权树,求所有含奇数条边的路径中位数之和.树形生成方式为随机取不连通两点连边直到全部连通.   \(n\le32000\). \(\mathcal{Solution}\)   考虑用中位数的标准姿势统计每条边的贡献--小于它的设为 \(-1\),大于它的设为 \(+1\),边权相等按编钦定大小关系.那么这条边的贡献就是路径两端权值加和为 \(0\) 的路径对数(显然每对路径连起来…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   维护一列二元组 \((a,b)\),给定初始 \(n\) 个元素,接下来 \(m\) 次操作: 在某个位置插入一个二元组: 翻转一个区间: 区间 \(a\) 值加上一个数: 区间 \(a\) 值乘上一个数: 区间 \(a\) 值赋为一个数: 询问 \(\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^ra_j^3\bmod10086001\).   特别地,若区间操作指名类型为 \(1\),则需要将输入的左端点替换为输入区间内…

\(\mathcal{Description}\)   \(n\) 中卡牌,每种三张.对于一次 \(m\) 连抽,前 \(m-1\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(p_i\),第 \(m\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(q_i\).若抽到第 \(i\) 种,会等概率地得到三张卡牌中的一张.求得到所有 \(3n\) 张卡的期望 \(m\) 连抽次数.对 \(2000000011\) 取模.   \(n\le6\),\(m\le64\). \(\mathcal{Solution}\…

\(\mathcal{Description}\)   给定 \(n,m,p\),求序列 \(\{a_n\}\) 的数量,满足 \((\forall i\in[1,n])(a_i\in[1,m])\land(\forall i\in(1,n])(a_{i-1}\le a_i)\land\left(\sum_{i=1}^na_i10^{n-i}\bmod p=0\right)\),对 \(998244353\) 取模.   \(n\le10^{18}\),\(m\le50\),\(p\le200\…

\(\mathcal{Description}\)   Link.(完全一致)   给定 \(n,m,k\),对于两个长度为 \(k\) 的满足 \(\left(\sum_{i=0}^ka_i=n\right)\land\left(\sum_{i=1}^kb_i=m\right)\) 的正整数序列对 \(\{a_k\},\{b_k\}\),其权值为 \(\prod_{i=1}^k\min\{a_i,b_i\}\).求所有序列对的权值之和,对 \(998244353\) 取模.   \(n,m,k…

\(\mathcal{Description}\)   \(n\) 个点,第 \(i\) 个点能走向第 \(d_i\) 个点,但从一个点出发至多走 \(k\) 步.对于每个点,求有多少点能够走到它.   \(n\le5\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   显然这些点构成一片内向基环树森林.考虑每个点的贡献,若其向上走 \(k\) 步仍不能到环上,那一定只在树内对一条链贡献,树上差分一下.否则,该点会向到根的每个点贡献,并向环上一段连续的点贡献,后者维护一个…

\(\mathcal{Description}\)   Link.(几乎一致)   给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的仙人掌和起点 \(s\),边长度均为 \(1\).令 \(d(u)\) 表示 \(u\) 到 \(s\) 的最短距离.对于任意一个结点的排列 \(\{p_1,p_2,\cdots,p_n\}\),记 \(t_i\) 满足 \(p_{t_i}=i\),称排列合法,当且仅当: \[(\forall(u,v)\in E)\left((d(u)<d(v)\rightarrow t…

\(\mathcal{Description}\)   给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,每条边形如 \((u,v,r)\),表示 \(u,v\) 之间有一条阻值为 \(r\Omega\) 的电阻.求 \(S\) 到 \(T\) 的等效电阻.   \(n\le100\),\(m\le\frac{n(n-1)}2\). \(\mathcal{Solution}\) 欧姆定律:通过一段电路 \(AB\) 两端的电流为 \(\frac{\varphi_A-\varphi_B}{R_{A…

\(\mathcal{Description}\)   Link(削弱版).   \(n\) 张纸叠在一起对折 \(k\) 次,然后从上到下为每层的正反两面写上数字,求把纸重新摊平后每张纸上的数字序列.   \(n\le10\),\(k\le19\). \(\mathcal{Solution}\)   模拟摊平操作,对于每一层维护一个双向链表(实际指针的方向并不重要,不要纠结两个叫 pre 的指针相互指的问题),每次把上一半的反向接到下一半即可.   复杂度 \(\mathcal O(n2^k)…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定一棵 \(n\) 个结点树,\(1\) 为根,每个 \(u\) 结点有容量 \(k_u\).\(m\) 次操作,每次操作 \((u,c)\),表示在 \(u\) 到根路径上的每个结点放一个颜色为 \(c\) 的小球,但若某一结点容量已满,则跳过该结点不放球.求所有操作完成后每个结点拥有小球的颜色种数.   \(n,m\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   优雅的离线算法.   首先,若…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定坐标轴上的 \(2n+1\) 个坐标 \(x_1,x_2,\cdots,x_{2n+1}\),其中偶数下标的位置是一个小球,奇数下标的位置是一个球洞.每次操作随机选择一个小球,并随机让它向左或向右滚入临近的球洞,该球洞被填满,视作平地.求所有球进洞后,球滚动总距离的期望.对 \(998244353\) 取模.   \(n\le3000\). \(\mathcal{Solution}\)   显然,\(n\) 个球进洞的…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定 \(n\) 个点的一棵树,有 \(1,2,3\) 三种边权.一条简单有向路径 \((s,t)\) 合法,当且仅当走过一条权为 \(3\) 的边之后,只通过了权为 \(1\) 的边.\(m\) 次询问,每次询问给定 \(a,b,s,t\),表示将边 \((a,b)\) 的权 \(-1\)(若权已为 \(1\) 则不变),并询问 \(t\) 是否能走到 \(s\):有多少点能够走到 \(s\).   \(n,m\le 3…

\(\mathcal{Description}\)   给定排列 \(\{a_n\}\),求字典序第 \(K\) 大的合法排列 \(\{b_n\}\).称一个排列 \(\{p_n\}\) 合法,当且仅当依次将 \([1,m],[2,m+1],\cdots,[n-m+1,n]\) 内的 \(p\) 升序排列后,得到的排列为 \(\{a_n\}\) 相同.   \(n\le2 \times 10^6\),\(m\le 100\),\(K\le2 \times 10^{16}\) . \(\mathc…

记录全思路过程和正解分析.全思路过程很 navie,不过很下饭不是嘛.会持续更新的(应该). 「CF1521E」Nastia and a Beautiful Matrix Thought. 要把所有数容纳下就一定至少有,\(\sum \limits _{i = 1 \to k} a_i < n^2\).但这个限制太弱了可恶. 考虑一种构造,一排全放数字,一排隔一个放一个.感觉可以做到最优. 接下来考虑普适化的细节,即需要满足对角线数组不同. 全放数字的就直接往上怼,不够换下一个数字,顺序填即可.…

题目背景 题目背景与题目描述无关.签到愉快. 「冷」 他半靠在床沿,一缕感伤在透亮的眼眸间荡漾. 冷见惆怅而四散逃去.经历嘈杂喧嚣,感官早已麻木.冷又见空洞而乘隙而入.从里向外,这不是感官的范畴. 他暗笑,笑自己多情. 「暖」 正恍惚,忽见她闪进门帘. 慢步,靠近,站定,俯身.一抹浅笑挟带着闪闪泪光刻印在时光里. 沉醉于这美好,四周空气开始有了温度,刚刚好的温度. 「坠」 起身,伸出手,他想轻抚过那朝思暮想的面颊. 但他做不到,他发现他在坠落,没有尽头. 深渊是主犯,不断向下延伸,贪婪地吞噬这尘…

\(\mathscr{Summary}\)   读错题了读错题了 B 题差点没做出来真的太吓人了.   逆序开题,C 题直接冲一发暴力最大权闭合子图居然过了.A 题确实一下子没想到用"可能的函数集合"描述状态,所以直接摆烂.B 题感觉是个没见过的 trick 啊,但现推还是比较容易,本来把"跳到一个后代"理解成"跳到一个儿子",冲出树剖调半天发现读错题,我直接 .还好树剖那一大坨都是对的,只是初始的 SG 得重算(怎么还变简单了啊喂).总之就是这…

\(\mathscr{Summary}\)   名副其实的 trash round,希望以后没有了.   A 题算好,确实一个比较关键的简化状态的点没想到,所以只拿了暴力(不考虑 \(\mathcal O(n^4)\) 能操过更多分的情况,明明 \(\mathcal O(n^4)\) 和 \(\mathcal O(2^n)\) 是一档的.)   B 题签到,C 题倍增 + 分治 NTT 你开 \(10^6\) 我确实 ,要不是 \(10^5\) 分多我甚至懒得写. \(\mathscr{Solu…

\(\mathscr{Summary}\)   有一说一,虽然我炸了,但这场锻炼心态的效果真的好.部分分聊胜于无,区分度一题制胜,可谓针对性强的好题.   A 题,相对性签到题.这个建图确实巧妙,多见见就好.   B 题,小常数暴力卡常,证了复杂度就是正解,这--   C 题,写了个伪解 ha 了差不多一个小时才 ck 掉,浪费了很多时间,策略问题啊. \(\mathscr{Solution}\) \(\mathscr{A}-\) 一般图带权多重匹配   给定 \(\{a_n\}\),\(\{c…

\(\mathscr{Summary}\)   和出题人很有缘分但是没有珍惜.jpg   A 题有一个显然的二维偏序斜率式,以及显然的 CDQ 套李超树 \(\mathcal O(n\log^2n)\) 做法,写出来跑的飞快就不管了,算是签到.   B 题,大家的正解做法和标算的做法我都想过,越写越萎最后成了暴力 qwq.   C 题我只能躬逢胜饯了,至少写了暴力.( \(\mathscr{Solution}\) \(\mathscr{A}-\) Array   给定序列 \(\{a_n\}\)…

\(\mathscr{Summary}\)   省选几个小时啊,怎么模拟赛只打三个小时啊./kk   时间安排较为合理,没有出现严重的因思考时间过少引起的丢分.   A 题比较可惜,二分 + 点分治大概想了一下就叉掉了,再后来就没再想起二分.骗分的时候 Manacher 又写假了,笑死,字符一定要调整成 ^|a|a|a|a| 的形式,前后的 | 都不能少.   B 题要是出在所谓"Burnside 算法练习题"里,估计还有挣扎的余地,Burnside 相关的东西确实不熟悉,依靠并不扎实…

0x01 前置芝士 树形结构?贪心?思维?眼睛? 好有趣... link 0x02 题目大意:给你一颗有 \(n\) 个节点的树,你需要尽可能多的删掉边,使得剩下的图中有 \(k\) 个点满足互相能走到.求最后剩下的边数. 我们深度剖析出题人其实是想考树形 \(dp\) 的,可是呢,这其实就是道一眼题. 首先,我们剩下的图最优情况一定是只剩 \(k\) 个点. 对于答案,最优的情况其实就是 \(k\) 个点分成 \(\lfloor \frac k 2 \rfloor\) 堆,使得每一堆只有两个点…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵包含 \(n\) 个点,有点权和边权的树.设当前位置 \(s\)(初始时 \(s=1\)),每次在 \(n\) 个结点内随机选择目标结点 \(t\),付出「\(s\) 到 \(t\) 的简单路径上的边权之和」\(\times\)「\(t\) 的点权」的代价,标记(可以重复标记)点 \(t\) 并把 \(s\) 置为 \(t\).求每个点至少被标记一次时(其中 \(1\) 号结点一开始就被标记)代价之和的期望.答案对…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定你初始拥有的钱数 \(C\) 以及 \(N\) 台机器的属性,第 \(i\) 台有属性 \((d_i,p_i,r_i,g_i)\),分别是出售时间.售价.转卖价.单日工作收益.机器在买入或转卖当天不提供收益,且你同一时刻最多拥有一台机器,在 \((D+1)\) 天时必须转卖拥有的机器.求第 \((D+1)\) 天你拥有的最大钱数.\(n\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   比较自然的想法…

\(\mathcal{Description}\)   link.   有一个 \(n\) 个结点的无向图,给定 \(n-1\) 组边集,求从每组边集选出恰一条边最终构成树的方案树.对 \(10^9+7\) 取模.   \(2\le n\le17\),边集大小 \(0\le m_i\le\frac{n(n-1)}2\). \(\mathcal{Solution}\)   \(n\) 很小,考虑容斥.枚举这 \(n-1\) 个边集的子集,将子集内的边集的边加入图,用矩阵树定理求出生成树个数,容斥一…