karatsuba乘法

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大整数算法[11] Karatsuba乘法

★ 引子前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,…

Karatsuba乘法--实现大数相乘

Karatsuba乘法 Karatsuba乘法是一种快速乘法.此算法在1960年由Anatolii Alexeevitch Karatsuba 提出,并于1962年得以发表.此算法主要用于两个大数相乘.普通乘法的复杂度是n2,而Karatsuba算法的复杂度仅为3nlog3≍3n1.585(log3是以2为底的). 算法介绍步骤简介 Karatsuba算法主要应用于两个大数的相乘,原理是将大数分成两段后变成较小的数位,然后做3次乘法,并附带少量的加法操作和移位操作. 现有两个大数,x,y. 首…

[转]大整数算法[11] Karatsuba乘法

★ 引子前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,…

karatsuba乘法 Karatsuba乘法是一种快速乘法.此算法在1960年由Anatolii Alexeevitch Karatsuba 提出,并于1962年得以发表.[1] 此算法主要用于两个大数相乘.普通乘法的复杂度是n2,而Karatsuba算法的复杂度仅为3nlog3≈3n1.585(log3是以2为底的)[2] . 目录 1 算法描述步骤简介实例展示 2 效率分析 3 伪代码描述算法描述编辑步骤简介 Karatsuba算法主要应用于两个大数的相乘,原理是将大数分成两段后…

优化 Karatsuba 乘法（老物）

虽然写好了我自己用的a*启发函数但还是有些不尽人意,如果通过数学分析确定不出问题可以工作了的话应该就会发出来了 // Karatsuba 递归式距离推导 // h(x) = f(x) * g(x)://x为拆分后余出的10^x // h(x) = (a * x + b) * (c * x + d) = a * c * (x^2) + (a * d + b * c) * x + b * d // (a * d + b * c) = (a + b) * (c + d) - a * c - b * d…

[MIT6.006] 11. Integer Arithmetic, Karatsuba Multiplication 整型算术，Karatsuba乘法

很多人不喜欢√2的表达,他们认为它不是一个数. 一.卡塔兰数 Catalan numbers 在数方面上,有个著名的数叫卡塔兰数 Catalan numbers,它是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.其中它能解决一个叫求括号化方案数量的问题.如图下: 在卡塔兰数下,设P为平衡的父字符串集. (1)λ属于P集合(λ是空字符串): (2)如果α,β都属于P,则(α)β 也属于P. 如果现在有个空字符串(C0=1)和一对括号(C1=1),则C2=C0C1 + C1C0.归纳结果则为:Cn+1…