理论部分 二次剩余 在数论中,整数 $X$ 对整数 $p$ 的二次剩余是指 $X^2$ 除以 $p$ 的余数. 当存在某个 $X$,使得式子 $X^2 \equiv d(mod \ p)$ 成立时,称“ $d$ 是模 $p$ 的二次剩余” 当对任意 $X$,$X^2 \equiv d(mod \ p)$ 都不成立时,称“ $d$ 是模 $p$ 的二次非剩余” 矩阵的相似对角化 相似矩阵:对于矩阵 $A$ 和 $B$,若存在可逆矩阵 $P$,使得 $P^{-1}AP=B$,则称 $A$ 相似于 $…

思路: 十进制快速幂. #include <stdio.h>//sprintf #include <cstdlib>////malloc exit strcat itoa system("cls") #include <iostream>//pair #include <fstream> #include <bitset> //#include <map> https://ac.nowcoder.com/acm/c…

目录 题目链接 思路 代码 题目链接 传送门 思路 十进制矩阵快速幂. 代码 #include <set> #include <map> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <ctime> #include <bitset> #include <cstdio> #include &l…

generator 1 题意 给出\(x_0,x_1,a,b\)已知递推式\(x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}\),出个n和mod,求\(x_n\) (n特别大) 分析 比赛的时候失了智,一直在想怎么把10进制转化成二进制来求,实际上可以换一种想法,既然转化不成二进制,那么直接就用十进制倍增行吗?只要对快速幂理解透彻,是可以实现的(快速幂的2进制证明改成10进制就证明成功了) 这题有个坑的地方是膜多了会T #include<bits/stdc++.h> using namespa…

题意: 已知 \(X_i = a * X_{i - 1} + b * X_{i - 2}\),现给定\(X_0,X_1,a,b\),询问\(X^n \mod p\),其中\(n <= 10^{1e6}\) 思路: 显然这道题需要用到矩阵快速幂,但是因为\(n\)是百万位级别,直接快速幂复杂度为\(1e6 * log10 * 4 * C1\),超时. 所以我们可以用十进制矩阵快速幂,和二进制类似,复杂度为\(1e6 * 4 * C2\).因为这里的\(n\)比较大,所以\(C2 < log10…

B - generator 1 题意 给你\(x_{0}.x_{1}.a.b.b.mod\),根据\(x_{i} = a*x_{i-1} + b*x_{i-2}\)求出\(x_{n}\) 思路 一般看到这种题就会想到矩阵快速幂,但是这次的\(n\)太大了,所以要用十进制倍增来算,但是单单用十进制倍增来算应该还会\(TLE\),然后就要用二进制倍增来优化了. 我们要先求出矩阵快速幂的通项式 \[ \begin{pmatrix}x_{n+1} \\x_{n}\end{pmatrix}= \begin…

generator 1 题目传送门 解题思路 矩阵快速幂.只是平时的矩阵快速幂是二进制的,这题要用十进制的快速幂. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ int res = 0, w = 0; char ch = 0; while(!isdigit(ch)){ w |= ch == '-', ch = g…

题意: 给定$x_0,x_1,a,b,n,mod, x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}$ ,求$x_n % mod$ n最大有1e6位 题解: 矩阵快速幂. 巨大的n并不是障碍,写一个十进制的矩阵快速幂就行了. $ \begin{bmatrix}x_n \\ x_{n-1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a &b \\ 1 &0 \end{bmatrix} *\begin{bmatrix}x_{n-1} \\ x_{n-2} \end{bmatrix…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/B 题目大意 略. 分析 十进制矩阵快速幂. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i) #define For(i…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/F来源:牛客网 题目描述 Kanade has n boxes , the i-th box has p[i] probability to have an diamond of d[i] size. At the beginning , Kanade has a diamond of 0 size. She will open the boxes from 1-st to n-th. When she op…