任务 求解第 10,0000.100,0000.1000,0000 ... 个素数(要求精确解). 想法 Sieve of Eratosthenes 学习初等数论的时候曾经学过埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),这是一种非常古老但是非常有效的求解\(p_n\)的方法,其原理非常简单:从2开始,将每个素数的各个倍数都标记成合数. 其原理如下图所示: 图引自维基百科 埃拉托斯特尼筛法相比于传统试除法最大的优势在于:筛法是将素数的各个倍数标记成合数,而非判定每个素数是否是素…

面试中,遇到一个题目:求解第N个素数. import java.util.Scanner; public class GetPrimeNumber { public static int NthPrime(int n){ int i = 2, j = 1; while (true) { j = j + 1; if (j > i / j) { n--; if (n == 0) break; j = 1; } if (i % j == 0) { i++; j = 1; } } return i; }…

任务 求解第 10,0000.100,0000.1000,0000 ... 个素数(要求精确解). 想法 Sieve of Eratosthenes 学习初等数论的时候曾经学过埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),这是一种非常古老但是非常有效的求解\(p_n\)的方法,其原理非常简单:从2开始,将每个素数的各个倍数都标记成合数. 其原理如下图所示: 图引自维基百科 埃拉托斯特尼筛法相比于传统试除法最大的优势在于:筛法是将素数的各个倍数标记成合数,而非判定每个素数是否是素…

Divisors Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9617   Accepted: 2821 Description Your task in this problem is to determine the number of divisors of Cnk. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful compu…

素数(Prime)及判定 定义 素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数,否则称为合数. 1既不是素数也不是合数. 判定 如何判定一个数是否是素数呢?显然,我们可以枚举这个数的因数,如果存在除了它本身和1以外的因数,那么这个数就是素数. 在枚举时,有一个很简单的优化:一个合数\(n\)必有一个小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 证明如下: 假设一个合数\(n\)没有小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 由于\(n\)为合数,所以除了\(n\)与…

本题来自 Project Euler 第7题:https://projecteuler.net/problem=7 # Project Euler: Problem 7: 10001st prime # By listing the first six prime numbers: # 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13. # What is the 10 001st prime number? # Answer…

数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. 现在有方程组:中国剩余定理指出: 扩展中国剩余定理 在一般情况下,要求任两个数互质这个条件太苛刻了,CRT派不上用场,我们需要一个更具普遍性的结论,这就是EX-CRT.虽然是称为EX-CRT,但这个定…

中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. \[ \begin{aligned} &现在有方程组:\\ &(S):\begin{cases} x\equiv a_1(mod\space m_1)\\ x\equiv a_2(mod\space m_2)\\ \space\space\space\space. \\ \space\space\space\space. \…

数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. 现在有方程组:中国剩余定理指出: 扩展中国剩余定理 在一般情况下,要求任两个数互质这个条件太苛刻了,CRT派不上用场,我们需要一个更具普遍性的结论,这就是EX-CRT.虽然是称为EX-CRT,但这个定…

求解100以内的所有素数 (AC/Submit)Ratio(4615|22542)20.47% 描述: 输出100以内的所有素数,素数之间以一个空格区分(注意,最后一个数字之后不能有空格). a=[2] for i in range(3,101): flag=0 for j in range(2,i): if(i%j==0): flag=1 if(flag==0): a.append(i) print(' '.join(map(str,a))) //语句内得加一个括号,切记…

素数是编程中经常需要用到的. 作为学习Python的示例,下面是一个高效求解一个范围内的素数的程序,不需要使用除法或者求模运算. #coding:utf-8 #设置python文件的编码为utf-8,这样就可以写入中文注释 def primeRange(n): myArray=[1 for x in range(n+1)] ##列表解析,生成长度为(n+1)的列表,每个数值都为1 myArray[0]=0 myArray[1]=0 startPos=2 while startPos <= n:…

Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit cid=1006#status//I/0" class="ui-button ui-widget ui-state-default ui-corner-all ui-button-text-only" style="font-family:Verdana,Arial,sans-serif; f…

D. Soldier and Number Game time limit per test3 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output Two soldiers are playing a game. At the beginning first of them chooses a positive integer n and gives it to the seco…

何为"打表"呢,说得简单点就是: 有时候与其重复运行同样的算法得出答案,还不如直接用算法把这组数据所有可能的答案都枚举出来存到一个足够大的容器中去-例如数组(打表),然后再输入数据的时候,直接遍历容器,检索这个数据是否有题意要求的结果. 举一个几乎所有程序员都知道的简单例子= =: 求素数(POJ 1595)-Prime cuts 这一题大意是给出 多组N(1~1000)和C,让你从N内素数的中间项向外扩展C个素数,比如给出7 1,素数有5个(注意此题出题人坑爹得让1作为"素…

题目:Sudoku 题意:求解数独.从样例和结果来看应该是简单难度的数独 思路:DFS 设置3个数组,row[i][j] 判断第i行是否放了j数字,col[i][j] 判断第i列是否放了j数字.square[i/3][j/3][x]判断第i/3行第j/3列个宫是否放置了x数字: #include <iostream> #include <algorithm> #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <…

题意:给定一个数N,求小于等于N的所有数当中,约数最多的一个数,如果存在多个这样的数,输出其中最大的一个. 分析:反素数定义:对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数. 性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=.... 那题题目相当于求解小于等于N中,…

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below). The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in t…

本文出自:http://blog.csdn.net/svitter/ 题意: 求解An 与 An-1是否相等. n分为两个情况-- 1.n为素数, 2.n为合数. =  =好像说了个废话..素数的时候,可以直接输出no,因为素数不可能和An-1相等.合数的时候,如果n是a^b次方,那么也是NO.原因很简单,之前数字的最小公倍数的n的因子次方数,不能超过n的次方数. //================================================================…

[Python练习题 026] 求100以内的素数. ------------------------------------------------- 奇怪,求解素数的题,之前不是做过了吗?难道是想让我用点新技能.比如 map() 之类的?可是我想了半天还是没想出来啊!只好还是用土办法.代码如下: p = [i for i in range(2,100)] #建立2-99的列表 for i in range(3,100): #1和2都不用判断,从3开始 for j in range(2, i)…

折腾了一晚上很水的数论,整个人都萌萌哒 主要看了欧拉筛和素数筛的O(n)的算法 这个比那个一长串英文名的算法的优势在于没有多次计算一个数,也就是说一个数只筛了一次,主要是在%==0之后跳出实现的,具体的解释看的迷迷糊糊,特别是欧拉函数的求解 http://blog.csdn.net/lerenceray/article/details/12420725 代码如下 void ES(){ ;i<n;i++){ if (!pd[i]){ prime[++top]=i; phi[i]=i-; } ;j<…

本文出自:http://blog.csdn.net/svitter/ 题意: 求解An 与 An-1是否相等. n分为两个情况-- 1.n为素数, 2.n为合数. =  =好像说了个废话..素数的时候,能够直接输出no,由于素数不可能和An-1相等.合数的时候,假设n是a^b次方,那么也是NO.原因非常easy,之前数字的最小公倍数的n的因子次方数,不能超过n的次方数. //=============================================================…

/* (程序头部注释开始) * 程序的版权和版本声明部分 * Copyright (c) 2016, 广州科技贸易职业学院信息工程系学生 * All rights reserved. * 文件名称: 蓝桥杯赛题 * 作    者:   彭俊豪 * 完成日期:   2016   年 04月 01日 * 版 本 号:      001 * 对任务及求解方法的描述部分 * 问题描述: 素数就是不能再进行等分的数.比如:2 3 5 7 11 等. 9 = 3 * 3 说明它可以3等分,因而不是素数. 我…

题面 Description 在下面的方格中,每行,每列,以及两条对角线上的数字可以看作是五位的素数.方格中的行按照从左到右的顺序组成一个素数,而列按照从上到下的顺序.两条对角线也是按照从左到右的顺序来组成. 这些素数各个数位上的和必须相等. 左上角的数字是预先定好的. 一个素数可能在方阵中重复多次. 如果不只有一个解,将它们全部输出(按照这25个数字组成的25位数的大小排序). 一个五位的素数开头不能为0(例如:00003 不是五位素数) Input 一行包括两个被空格分开的整数:各个位的数字…

装箱问题(Bin Packing Problem) 装箱问题即搬家公司问题.一个搬家公司有无限多的箱子,每个箱子的承重上限为W,当搬家公司进入一个房间时,所有物品都必须被装入箱子,每个物品的重量为wi (i=1,...,m),规划装箱方式,使得使用的箱子最少.此文及所有本博客中的博文均为原创,本博客不转发他人博文,特此声明. 实例 一个海运公司有若干货轮, 一个货轮的最大载重量4000吨, 客户货物的重量是 1020T, 1930T, 3575T, 2861T, 4221T, 1541T, 23…

传送门 参考资料: [1]:https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/25049767 题意: 输入两个数 type , k: ①type = 0,求[1,262]中的因子个数为 k 的反素数,如果求解的答案 > 262,输出"INF": ②type = 1,求使得 num-factor[num] = k 的最小的num: 题解: 只有当 type = 1 时,才有可能输出 "Illegal": 那,什么…

1. 普通筛选(常用于求解单个素数问题) 自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数. import math def func_get_prime(n): func = lambda x: not [x%i for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1) if x%i ==0] return filter(func, range(2,n+1)) print(list(func_get_prime(100))) 2. Wilson定理(常用与数比较小的情况) 对…

简单的素数问题 HDOJ4548_美素数 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<string.h> bool num[1000005]={false,false,true};//初始化1不是素数,2为素数 int suShu[1000005]={0};//存储当前数字以内的美素数个数 int main() { //求解N以内的所有素数序列 int sum=0; int i…

题意:给两个四位素数a和b,求从a变换到b的最少次数,每次变换只能变换一个数字并且变换的过程必须也是素数. 思路:先打表求出四位长度的所有素数,然后利用BFS求解.从a状态入队,然后从个位往千位的顺序枚举下一个素数,入队,直到状态为b为止. #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <iostream> #include <cstring> #include <…

转自:文章 1.暴力求解 C(n,m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!,(n<=15): int CF(int n,int m) { ,i,j; ;i--) ans*=i; ;i--) ans/=i; return ans; } 2.打表 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m),(n<=10000); ; ; void CF(int n,int m) { int i,j; ;i<=maxn;i++) { c[][i]=;c[i][]=; } ;i<=ma…

Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法.它利用了费马小定理,即:如果p是质数,且a,p互质,那么a^(p-1) mod p恒等于1.也就是对于所有小于p的正整数a来说都应该复合a^(p-1) mod p恒等于1.那么根据逆否命题,对于一个p,我们只要举出一个a(a<p)不符合这个恒等式,则可判定p不是素数.Miller-rabin算法就是多次用不同的a来尝试p是否为素数. 但是每次尝试过程中还做了一个优化操作,以提高用少量的a检测出p不是素数的概率.这个优化叫做…