这是在2016在长沙集训的第三天,一位学长讲解了“前缀和优化”这一技巧,并且他这一方法用的很6,个人觉得很有学习的必要. 这一技巧能使线性递推形DP的速度有着飞跃性的提升,从O(N2)优化到O(N)也不是不可能. 这一技巧的主要思想是使要加和的数据完全储存,并且在下一次计算中直接调用,所以你的对于DP当前项的查询无论是N还是logN,这一方法都能直接解决. 以一道题来作为我们的例子: openjudge9277    (cf 295D跟这题差不多,只是对比于这道题要加个高度,但不用优化) 分享出…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/676/B 递推,dp(i, j)表示第i层第j个杯子,从第一层开始向下倒,和数塔一样的题.每个杯子1个时间能倒满,从上开始向下倒时间为t,那每个杯子不满的时候对下面的贡献一定是0,所以当dp[i][j]>=1的时候,计数倒满的杯子并且将溢出的酒向下平分. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗…

总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和.给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵. 比如,如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4 1-1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2-4 1-1 8 这个子矩阵的大小是15. 输入 输入是一个N * N的矩阵.输入的第一行给出N (0 < N <= 100).再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给…

Pokémon GO Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 171    Accepted Submission(s): 104 Problem Description 众所周知,度度熊最近沉迷于 Pokémon GO. 今天它决定要抓住所有的精灵球! 为了不让度度熊失望,精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上,每一个格子上都…

先甩出传送门:http://noi.openjudge.cn/ch0206/9275/ 这道题比较经典, 最好不要看题解!!!!! 当然,如果你执意要看我也没有办法 首先,显然的我们可以用 f [ i ] 和 g [ i ] 来表示在第 i 行是公牛或母牛的情况 那么易得递推式:f [ i ] = f [ i - k - 1 ] + g [ i - k - 1 ] , g [ i ] = g [ i - 1 ] + f [ i - 1 ] 于是通过 f [ n ] + g [ n ] 得到最后答…

题目大意: 给定一个DAG,求起点到终点的路径长度期望 根据题意可以知道每一条边都有一定概率被走到 那么\(\displaystyle\begin{aligned} Ans = \sum_{e \in E} f_ew_e\end{aligned}\),其中\(E\)是边的集合,\(f_e\)是经过边\(e\)的期望次数,\(w_e\)是边\(e\)的边权 这样我们只需要求经过每一条边的期望次数 对于每一条边,经过这条边的期望次数就是经过这条边起点的期望次数除以这条边起点的出度 这样我们就只需要求…

UVa 10446 求(n,bcak)递归次数.自己推出来了一个式子: 其实就是这个式子,但是不知道该怎么写,怕递归写法超时.其实直接递推就好,边界条件易得C(0,back)=1.C(1,back)=1. Reference Code: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef unsigned long long ll; ll dp[][]={}; int main() { int n,bac…

959F - Mahmoud and Ehab and yet another xor task xor+dp+离线 题意 给出 n个值和q个询问,询问l,x,表示前l个数字子序列的异或和为x的子序列有多少,其中空序列的异或和为0,一个数字的子序列的异或和是它本身 思路 维护一个集合,记录已经存在在里面的数. 首先我们证明 1.当x在这个集合,y在这个集合的时候\(x\bigoplus y\)也在这个集合里面,因为 \(x=a\bigoplus b\) \(y=c\bigoplus d\) 所有…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4472 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <utility> us…

题目描述 有 N 级的台阶,你一开始在底部,每次可以向上迈最多 K 级台阶(最少 1 级),问到达第 N 级台阶有多少种不同方式. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数N,K. 输出格式: 一个正整数,为不同方式数,由于答案可能很大,你需要输出 ans mod 100003 后的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 2 输出样例#1: 8 说明 对于 20% 的数据,有 N ≤ 10, K ≤ 3; 对于 40% 的数据,有 N ≤ 1000; 对于 100% 的数据,有 N ≤ 10000…

题意:有高为1,2,3...n的杆子各一根排成一行,从左边能看到L根,从右边能看到R根,求杆子的排列有多少种可能. 析:设d(i, j, k)表示高度为1-i的杆子排成一行,从左边看到j根,从右边看到k根的数目.当i>1时,我们按照从大到小的顺序按排杆子, 假设已经安排完i-1根了,那么还剩下一根就是高度为1的了,那么它放在哪都不会挡住任何一根杆子.情况有3种: 1.放在左边,那么在左边一定能够看到它,在右边看不到(因为i>1): 2.放在右边,那么在右边一定能够看到它,在左边看不到(因为i&…

[HAOI2011]Problem c Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 949  Solved: 519[Submit][Status][Discuss] Description 给n个人安排座位,先给每个人一个1~n的编号,设第i个人的编号为ai(不同人的编号可以相同),接着从第一个人开始,大家依次入座,第i个人来了以后尝试坐到ai,如果ai被占据了,就尝试ai+1,ai+1也被占据了的话就尝试ai+2,……,如果一直尝试到第n个…

引言 最近在刷leetcode算法题的时候,51题很有意思: 题目是这样的: n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击.给你一个整数 n ,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案.每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位. 示例 1:输入:n = 4输出:[[".Q..","...Q","Q...","..Q.&q…

昨晚搞的第二道矩阵快速幂,一开始我还想直接套个矩阵上去(原谅哥模板题做多了),后来看清楚题意后觉得有点像之前做的数位dp的水题,于是就用数位dp的方法去分析,推了好一会总算推出它的递推关系式了(还是菜鸟,对dp还是很不熟练): dp[i][0/1]表示以0/1开头的不含101且不含111的i位数(用1来表示f,0表示m,看着方便点),然后,状态转移方程是: dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]; //以0开头的话后面接什么数都不成问题 dp[i][1]=dp[i-2][0…

Luogu T7152 细胞(递推,矩阵乘法,快速幂) Description 小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣.于是他决定做实验并 观察细胞分裂的规律. 他选取了一种特别的细胞,每天每个该细胞可以分裂出 x − 1 个新的细胞. 小 X 决定第 i 天向培养皿中加入 i 个细胞(在实验开始前培养皿中无细胞). 现在他想知道第 n 天培养皿中总共会有多少个细胞. 由于细胞总数可能很多,你只要告诉他总数对 w 取模的值即可. Input 第一行三个正整数 n, x,w Outpu…

递推型DP 将每个滑雪点都看作起点,从最低点开始逐个由四周递推出到达此点的最长路径的长度,由该点记下. 理论上,也可以将每一点都看作终点,由最高点开始计数,有兴趣可以试试. //经典DP-由高向低海拔滑雪-求最长路 //Memory:372K Time:16 Ms #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #de…

转自:http://blog.csdn.net/shiqi_614/article/details/7983298 题意:由数字1到n组成的所有排列中,问满足题目所给的n-1个字符的排列有多少个,如果第i字符是‘I’表示排列中的第i-1个数是小于第i个数的.如果是‘D’,则反之.定义dp[i][j]表示在这个排列中第i个数字以j结尾的,满足条件的子排列有多少个.如果第i个字符是‘I’,那么明显可以得到dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+……+dp[i-1][1]…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/474/D 用RW组成字符串,要求w的个数要k个连续出现,R任意,问字符串长度为[a, b]时,字符串的种类有多少. 递推,dp[i]表示长度为i的种类有多少.当i < k的时候 dp[i] = 1 , 当i == k的时候 dp[i] = 2 ,  否则 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - k] . #include <bits/stdc++.h> using namespac…

总Time Limit:  10000ms  Memory Limit:  65536kB 有一个奇妙的口袋.总的容积是40,用这个口袋能够变出一些物品,这些物品的整体积必须是40.John如今有n个想要得到的物品,每一个物品的体积各自是a1,a2--an.John能够从这些物品中选择一些,假设选出的物体的整体积是40,那么利用这个奇妙的口袋.John就能够得到这些物品.如今的问题是,John有多少种不同的选择物品的方式. Input 输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20),表示…

(1)转自rockZ的博文 UVa 10328 - Coin Toss (递推) 题意:给你一个硬币,抛掷n次,问出现连续至少k个正面向上的情况有多少种. 原题中问出现连续至少k个H的情况,很难下手.我们可以试着将问题转化一下. 设dp[i][j]表示抛掷i个硬币出现连续至多j个H的情况种数. 实际上原题中的出现连续至少k个H,即出现连续k个H,k+1个H,...n个H的并集,等价于dp[n][n]-dp[n][k-1],即从连续至多n个H的情况(其实这就是所有的抛掷情况种数)减去连续至多(k-…

限量供应 Time limit per test: 4.0 seconds Time limit all tests: 4.0 seconds Memory limit: 256 megabytes 华东师大的食堂常常有许多很奇怪的菜,比方说:玉米炒葡萄.玉米炒草莓.玉米炒香蕉……所以很多同学,包括你,去食堂吃东西,是只吃菜,不吃饭的. 但这些菜都是限量供应的:如果你今天点了某一道菜,那么接下来 r 天(不包括今天)你都不能再点这道菜了.当然,同一道菜在同一天内点两份也是不可以的.此外,因为你是…

Harry And Magic Box Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 624    Accepted Submission(s): 293 Problem Description One day, Harry got a magical box. The box is made of n*m grids. There a…

题意:给n个元素,从n中选两个非空集合A和B.问有多少中选法? 递推: dp[n]表示元素个数为n的方案数,对于新来的一个元素,要么加入集合,要么不加入集合自成一个集合.加入集合有三种选择,A,B,E(可空的集合),或者自成集合,作为A或B,然后在选一个n-1个元素的非空子集(2^n-1 - 1). #include<cstdio> ; typedef unsigned long long ll; int main() { int n; scanf("%d",&n)…

Problem description. The Fibonacci numbers defined as f(n) = f(n-1) + f(n-2) where f0 = 0 and f1 = 1. We define a function as follows D(n,x) = x + x^2 + 2x^3 + 3x^4 + 5x^5 + 8x^6 +...+f(n)x^n Given two integers n and x, you need to compute D(n,x) sin…

题目链接 题意:给出一个0到k的序列,要求出有每相邻的两个数之间的差不差过1的子序列的概率. 思路:递推.dp[i][j]表示长度为i而且j结尾的子序列的个数. 注意.假设用符合子序列个数除以从个数.数组要用double,用long long的话会爆掉. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm>…

题目链接 题意 : 有种不同的字符,每种字符有无限个,要求用这k种字符构造两个长度为n的字符串a和b,使得a串和b串的最长公共部分长度恰为m,问方案数 分析 : 直觉是DP 不过当时看到 n 很大.但是 m 很小的时候 发现此题DP并不合适.于是想可能是某种组合数学的问题可以直接公式算 看到题解的我.恍然大悟.对于这种数据.可以考虑一下矩阵快速幂优化的DP 首先要想到线性递推的 DP 式子 最直观的想法就是 dp[i][j] = 到第 i 个位置为止.前面最长匹配长度为 j 的方案数 但是如果仔…

UVA580-Critical Mass 题意 有两种方块,L和U,有至少三个连续的U称为危险组合,问有多少个危险组合 solution: 至少这个概念比较难求 ,所以转化为(1ll<<n)-安全组合 dp[n][i]表示前n个数里以i个U结尾的个数 递推方程 dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]; dp[i][1]=dp[i-1][0]; dp[i][2]=dp[i-1][1]; #include<iostream> #include…

题意 : 给出一个数 n ,问如果使用 2 的幂的和来组成这个数 n 有多少种不同的方案? 分析 :  完全背包解法 将问题抽象==>有重量分别为 2^0.2^1.2^2…2^k 的物品且每种物品可无限取,问有多少种方案来填满容量为 n 的背包? 之前并不知道背包还能用来计数....... 有一道裸的背包计数问题可以作为练习 ==> HDU 1284 定义 dp[ i ][ j ] 为前 i 种物品组成总重量 j 的方案数为多少.初始化为 dp[ 0 ][ 0 ] = 1 其他为 0 则状态转…

原题链接 这是我自己Clone的专题,A,B题解昨天发过了 C:参考代码: /* 很容易我们可以手推出n = 1, 2, 3时的情况,我们假设前n - 1 列已经放好,方法有dp[n - 1]种,第n列很显然有1种方法,那我 再假设前n - 2列已经放好,方法有dp[n - 2]种,此时我们知道 第n - 1和第n列肯定是横着放的,如果他们竖着放就和前n - 1列 放好的情况相同,所以我们可以推出方程dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2]; */ #include <cstd…

题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/ 题目说明 题解 主要方法:递推:动态规划:前缀和 解释说明: 求前缀和 pre_nums ,pre_nums[0] = 0, pre_nums[1+i] = sum(nums[0--i]) 动态规划.递推: 数据表示:设立二维数组dp,dp[i][j]表示区间 [i,j] 内先取者能取得的最大值.dpnums 初始状态:遍历 nums 数组求得长度为 1 的区间 [i,i] 内的最…