【题解】Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b

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【题解】Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b

原题传送门这题需要运用莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍) 我们看题面,让求对于区间$[a,b]$内的整数x和$[c,d]$内的y,满足$ gcd(x,y)=k$的数对的个数我们珂以跟容斥原理(二维前缀和)一样来求答案: 设$solve(x,y,k)$表示对于区间$[1,x]$内的整数x和$[1,y]$内的y,满足$gcd(x,y)=k$的数对的个数那么答案\(ans=solve(b,d,k)-solve(a-1,d,k)-solve(b,c-1,k)+solve(a-1,…

Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b

如果你做过[Luogu P3455 POI2007]ZAP-Queries就很好办了,我们发现那一题求的是$\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d]$,就是这道题的特殊情况. 因此我们直接令$\operatorname{calc}(x,y,d)$表示$\sum_{i=1}^x\sum_{j=1}^y[\gcd(i,j)=d]$,然后直接容斥即可: \[ans=\operatorname{calc}(b,d,k)-\operatorname{calc}…

Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演

设$f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d],\\F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ 则$f(n)$ $=\sum_{n|d}\mu(\frac{n}{d})F(d)$ $=\sum_{n|d}\mu(\frac{n}{d})\lfloor \frac{N}{d} \rfloor \lfloor \frac{M}{d} \rfloor$…

P2522 [HAOI2011]Problem b (莫比乌斯反演)

题目 P2522 [HAOI2011]Problem b 解析: 具体推导过程同P3455 [POI2007]ZAP-Queries 不同的是,这个题求的是$\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^dgcd(i,j)=k$ 像二维前缀和一样容斥一下,输出就完了. 根据luogu某大佬的说法开longlong的话会TLE.. 代码 //莫比乌斯反演 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 10…

洛谷P2522 - [HAOI2011]Problem b

Portal Description 进行$T(T\leq10^5)$次询问,每次给出$x_1,x_2,y_1,y_2$和$d$(均不超过$10^5$),求$\sum_{i=x_1}^{x_2} \sum_{j=y_1}^{y_2} [gcd(i,j)=d]$. Solution 莫比乌斯反演入门题. 设$calc(n,m)$表示$i\in[1,n],j\in[1,m]$且$gcd(i,j)=d$的数对$(i,j)$的个数.那么简单地进行容斥,可知\(ans=…