[BZOJ3930]选数(莫比乌斯反演,杜教筛) 题面 给定\(n,K,L,R\) 问从\(L-R\)中选出\(n\)个数,使得他们\(gcd=K\)的方案数 题解 这样想,既然\(gcd=K\),首先就把区间缩小一下 这样变成了\(gcd=1\) 设\(f(i)\)表示\(gcd\)恰好为\(i\)的方案数 那么,要求的是\(f(1)\) 设\(g(x)=\sum_{d|x}f(d)\) 所以\(g(x)\)表示\(x|gcd\)的方案数 这个不是很好求吗? 所以一波莫比乌斯反演 \[f(1)…

[BZOJ3930]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助. 你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 (题目链接) 题意 求在${[L,R]}$中选出${n}$个数,可以相同,使得它们的${gcd=K}$的方案数. Solution 首先,我们有一个性质:如果选出来的数不全相同,那么它们的${gcd}$不会超过选出来的最大数与最小数之差. 为什么是这样呢,更相减损术嘛. 所以就好做咯,枚举gcd,然后瞎搞搞,最后再把全部选一个数的方案加上就好了. 代码 // bzoj3930 #includ…

同bzoj3930. (日常盗题图) #include<bits/stdc++.h> #define N 1000010 #define yql 1000000007 #define ll long long using namespace std; int n; ll m,l,r,k;ll f[N]; ll Pow(ll x,int y){ ll ans=; ) ans=ans*x%yql; x=x*x%yql; y>>=; } return ans; } ll read(){…

[BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[i]为gcd为i的选数情况数,有F[i]=(r/i-l/i)^n-F[i*2]-F[i*3]-......-(r/i-l/i) 这个是除掉全部都一样的情况. 然后如果k在[L,R]之内的话答案要加一,也就是全部都是k的这种情况是可以的. #include<cstring> #include<…

题面 Bzoj COGS加强版 Sol 非加强版可以枚举AC这里不再讲述 设\(f(i)\)表示在\([L, H]\)取\(N\)个,\(gcd为i\)的方案数 \(F(i)=\sum_{i|d}f(d)\)表示\([L,H]\)取\(N\)个,\(gcd为i\)的倍数的方案数 易得\(F(i)=(\lfloor\frac{H}{i}\rfloor-\lfloor\frac{L-1}{i}\rfloor)^N\) 直接莫比乌斯反演得到\(f(K)=\sum_{K|d}\mu(\frac{d}{K…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1383  Solved: 669[Submit][Status][Discuss] Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简…

题解: 莫比乌斯函数 然而向我这种弱菜肯定选择暴力dp 代码: #include<bits/stdc++.h> ,M=; typedef long long ll; using namespace std; int n; ll m,L,R,k,f[N]; ll power(ll x,int y) { ll ans=; while (y) { )ans=ans*x%M; x=x*x%M; y>>=; } return ans; } int main() { scanf("%…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…