SG函数的定义: g(x) = mex ( sg(y) |y是x的后继结点 ) 其中mex(x)(x是一个自然是集合)函数是x关于自然数集合的补集中的最小值,比如x={0,1,2,4,6} 则mex(x)=3: 什么是后继结点? 所谓后继结点就是当前结点经过一个操作可以变成的状态.比如对于取4石子游戏,假如每次可以取的数目是1,2,4,当前的石子数目也就是当前状态是5,那么5的后继结点就是{5-1, 5-2, 5-4}={4,3,1}: 如果5的三个后继结点的SG函数值分别为0,1,3,那么5的…

题目:http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13204&rd=15857 这道题目须要用到博弈论中的经典理论,Sprague–Grundy theorem,以下将相关理论做一个总结: Impartial Game:公平游戏,两方除了谁先開始游戏外,其余都同样. Nim:一类经典的Impartial Game,非常多游戏都能够等价于Nim. Nimber(Grundy numbers):能够理解为标识一个游戏状态的…

转自:Sprague-Grundy Function-SG函数--博弈论(3) 公平游戏的Sprague-Grundy定理 公平游戏是一种双人游戏,在游戏中双方都有完整的信息,没有牵涉,任何状态的合法操作对双方来说都是相同的. 一个公平游戏可以抽象地用一个有向无环图来表示,这个图中每个点都对应这一个状态,每条有向边代表从一个状态到另一个状态的合法操作. 我们可以想象一个代币最初放在某个点上,然后两个玩家轮流将其从当前的点移动到它的后继点.当代币移动到汇点时游戏结束,汇点是一个没有出度的点,最后一…

博弈死我了……(话说哪个小学生会玩博弈论提到的这类弱智游戏,还取石子) 先推荐两个文章链接:浅谈算法——博弈论(从零开始的博弈论) 博弈论相关知识及其应用 This article was updated at 2019.8.14. SG函数 在学习博弈论之前,你需要彻底了解 SG 函数. 对于一个两人轮流操作的游戏,我们把游戏的每一种可能的局面设为一种局面. 那么局面只分两种:(对于这一轮操作者的)必胜态和必败态.至于为什么没有不确定态,看完下文你就明白了. 若这一轮操作者从这个局面出发,按最…

sg大法好 无脑sg即可,不用去找规律了. /*--------------------------------------------------------------------------------------*/ #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <ctype.h> #include <cstdlib> #include <c…

Grundy值 当前状态的Grundy值就是除任意一步所能转移到的状态的Grundy值以外的最小非负整数, 以硬币问题一为例,可写成: int init_grundy() { sg[] = ; ;i <= x;i++) //递推求前x个SG值 { set<int>st; ;j < k;j++) if(a[j] <= i) st.insert(sg[i - a[j]]); ; while(st.count(g)) g++; sg[i] = g; } } Grundy值有什么用呢…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007 最近欧式距离模板题. 用分治大法(分治的函数名用cdq纯属个人习惯_(:з」∠)_) 一开始狂M. 后来判断n是否为0就不M了QwQ #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 100003; str…

文章原地址:http://blog.csdn.net/zhangxiang0125/article/details/6174639 博弈论:是二人或多人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略,达到取胜目标的理论.博弈论是研究互动决策的理论.博弈可以分析自己与对手的利弊关系,从而确立自己在博弈中的优势,因此有不少博弈理论,可以帮助对弈者分析局势,从而采取相应策略,最终达到取胜的目的. 博弈论分类:(摘自百度百科) (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆…

T-SQL切割字符串方法小结,只有表值函数那个是自己的思想,其它都是来源于网络的思想,请大家不要笑话,嘻嘻~网上大牛太多,这点东西虽然上不了台面,但是也算是自己的一个学习吧,能够对一个人有用也行.再不济也可以作为自己的参考笔记. 一.拼接动态SQL方法: 1. 把逗号替换为 ') insert into temptab values(' 讲逗号间的值截出来存入表变量,但是这种有些局限性 ),) WITH ENCRYPTION,EXECUTE AS OWNER AS BEGIN ) SELECT…

题解部分:Misc(除misc500).Web(除Only Admin.Only admin can see flag.有种你来绕.试试看).Reverse.Pwn.Mobile Misc( Author: L1B0 ) What is that?(50) 题目是一张图片,手指指向下提示图片下面还有内容. 第一种方法:Windows环境下可以用010editor直接修改png的高而不会报错,因为windows的图片查看器会忽略错误的CRC校验码.所以我们可以直接修改png的高,如下图.改完保存后…

Reference: http://www.cnblogs.com/lianzhilei/p/6365877.html 缓存 由于Django是动态网站,所有每次请求均会去数据进行相应的操作,当程序访问量大时,耗时必然会更加明显,最简单解决方式是使用:缓存,缓存将一个某个views的返回值保存至内存或者memcache中,5分钟内再有人来访问时,则不再去执行view中的操作,而是直接从内存或者Redis中之前缓存的内容拿到,并返回 Django中提供了6种缓存方式: 开发调试 内存 文件 数据库…

缓存 由于Django是动态网站,所有每次请求均会去数据进行相应的操作,当程序访问量大时,耗时必然会更加明显,最简单解决方式是使用:缓存,缓存将一个某个views的返回值保存至内存或者memcache中,5分钟内再有人来访问时,则不再去执行view中的操作,而是直接从内存或者Redis中之前缓存的内容拿到,并返回 Django中提供了6种缓存方式: 开发调试 内存 文件 数据库 Memcache缓存(python-memcached模块.pylibmc模块) 1.配置 ① 开发配置 # 此为开始…

序列是Python中最基本的数据结构.     (1)序列简介: 序列中的每个元素都分配一个数字标明它的位置或索引,第一个索引是0,第二个索引是1,依此类推.序列都可以进行的操作包括索引,切片,加,乘,检查成员. 此外,Python已经内置确定序列的长度以及确定最大和最小的元素的方法. Python有6个序列的内置类型,但最常见的是列表和元组.     (2)列表: 列表可以作为一个方括号内的逗号分隔值出现.列表的数据项不需要具有相同的类型.创建一个列表,只要把逗号分隔的不同的数据项使用方括号括…

leftleftrightright(150) 这个题学到了不少东西,值得认真写一下 下载好文件后发现是upx的壳,upx -d直接脱掉后运行,发现是经典的check输入的题目(作为一个linuxer,首先用wine模拟运行了一下,这也为我后来的解题减少了不少麻烦,后边会说到) ISCC2018_re150 [master●●] file leftleftrightright.exe leftleftrightright.exe: PE32 executable (console) Intel…

A Simple Nim Problem Description   Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the same heap(picking no candy is not allowed)…

转自:http://chensmiles.blog.163.com/blog/static/12146399120104644141326/ http://blog.csdn.net/xiaofengcanyuexj/article/details/17119705 SG函数 “Sprague-Grundy函数” 我们将面对更多与Nim游戏有关的变种,还会看到Nim游戏的a1^a2^...^an这个值更广泛的意义. 上面的文章里我们仔细研究了Nim游戏,并且了解了找出必胜策略的方法.但如果把Ni…

对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下: g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }. SG函数性…

A Chess Game Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3917   Accepted: 1596 Description Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆的石子(从0开始标号)的石子个数为n-i-1,这样题目就转化成了每次取一堆石子,并放回两个比这一堆的石子个数少的石堆.这样,我们就可以有序的递推sg函数值了. 即: sg(i)=mex({sg[j]  xor  sg[k]}) 其中j≤i且k≤i #include <cstdio> #define…

参考链接: http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h3l9.html 这篇主要就是讲anti-sg.multi-sg和every-sg的. 例1 poj3537 有一个长度为n的一维棋盘,两人轮流下子,如果一个人下了连在一起的三个子就立刻赢了,如果一个人下不了子了他就输了.3<=n<=2000 我们可以发现,如果我们在第i个地方落子,游戏就被分解为了两个子游戏:长度为i-3和n-i-2的两个子游戏.(至于为什么我也不好解释啊,就是如果之后都在这些…

这个标题是不是看起来很厉害呢... 我们首先来看一个最简单的游戏.比如我现在有一堆石子,有p个,每次可以取走若干个(不能不取),不能取的人就输了. 现在假设有两个人要玩这个游戏,一个人先手,一个人后手,假设两个人都是足够聪明的AI,那么谁会赢? 显然p≠0时先手赢,他只要全部取完就行了... 我们先不管这个游戏有多傻逼,我们看一看这个游戏所隐含的模型. 比如我们把当前游戏局面抽象成一个点,把这个点往每下一步可以到达的新状态连一个边,这样就形成了一个有向无环图.(如果有环这个游戏就不会结束了) 现…

S-Nim Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a numb…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8198    Accepted Submission(s): 3412 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…

[hdu1536][poj2960]S-Nim 题意 题意就是给出一个数组h,为每次可以取石子的数目. 然后给你n堆石子每堆si.求解先手能不能赢? 分析 根据\(h\)数组预处理出\(sg[i]\)表示\(i\)个石子对应的\(sg\)值. 然后\(sg[s_1]\otimes sg[s_2]\otimes ...\otimes sg[s_n]\)即可. 小结 SG函数的使用,通常是ICG模型上不只存在一个石子. 如果只存在一个,可以简化SG函数,直接用布尔值代替.这样的普适性虽然没这么高,但…

S-Nim Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7262    Accepted Submission(s): 3074 Problem Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now.…

ps:sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各…

fye学姐的测试唯一的水题.... SG函数是一种游戏图每个节点的评估函数 具体定义为: mex(minimal excludant)是定义在整数集合上的操作.它的自变量是任意整数集合,函数值是不属于该集合的最小自然数. 即:mex{0,1,3,4}即为2; 所有的SG-组合游戏都存在相应的游戏图,我们完全可以根据游戏图的拓扑关系来逐一算出每一个状态点的SG函数(事实上我们只需要知道该状态点的SG函数值是否为0).这样,我们就可以知道对于某一个状态,是先手必胜局还是先手必败局. 直接给出SG函数…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在…

D - Partitioning Game Time Limit:4000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a strange game. The rules of the game are: Initially there are n piles. A pile is formed by some cell…