洛谷 P2568 GCD 题解

原题链接庆祝一下:数论紫题达成成就! 第一道数论紫题.写个题解庆祝一下吧. 简要题意:求 \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n [gcd(i,j)==p] \] 其中 $p$ 为素数. 注: $ [A] = 0 $ 当且仅当 $A$ 不成立. $ [A] = 1 $ 当且仅当 $A$ 成立. 这不就是单位函数的定义嘛. 先抛个定义: \[f_n = \sum_{i=1}^n [\gcd(i,n) == 1] \] 即 $\leq n$ 且与 $n$ 互质…

洛谷P2568 GCD (欧拉函数/莫比乌斯反演)

P2568 GCD 题目描述给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案输入输出样例输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明对于样例$(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)$ $1<=N<=10^7$ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样方法2:…

洛谷P2568 GCD（线性筛法）

题目链接:传送门题目: 题目描述给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案输入输出样例输入样例#: 复制输出样例#: 复制说明对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

洛谷 - P2568 - GCD - 欧拉函数

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568 统计n以内gcd为质数的数的个数. 求 $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} [gcd(i,j)==p]$ 一开始还以为要莫比乌斯反演. 推了半天不知道怎么求,遂看题解: $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} [gcd(i,j)==p] =\sum\l…

[洛谷P2568]GCD

题目大意:给你$n(1\leqslant n\leqslant 10^7)$,求$\displaystyle\sum\limits_{x=1}^n\displaystyle\sum\limits_{y=1}^n[(x,y)\in \rm prime]$($(a,b)$为$a,b$的$gcd$) 题解:可以用莫比乌斯反演来做,同这道题,只需要把$m$改成$n$就行了卡点:无 C++ Code:(莫比乌斯反演) #include <cstdio> #include <cstring>…

洛谷 P2568 GCD

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568#sub 最喜欢题面简洁的题目了. 本题为求两个数的gcd是素数,那么我们将x和y拆一下, 假设p为$gcd(x,y)$,且p是一个素数,$x=a \times p , y = b \times p $. 然而要满足p的条件的话,a和b一定是互质的,满足$0 \le a,b \le \frac{n}{p} $ 这样的话我们可以枚举这个质数p,将小于$\frac{n}{p}$的数,以及与它互质的数加起来. 互质的…

洛谷 P2568 GCD（莫比乌斯反演）

题意:$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)\epsilon prime]$. 对于这类题一般就是枚举gcd,可得: =$\sum_{d\epsilon prime}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d]$ =$\sum_{d\epsilon prime}\sum_{i=1}^{{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}}\mu(i){\lfloor \frac{n}{id}\rfloor}{\lfl…

洛谷P2568 GCD（莫比乌斯反演）

传送门这题和p2257一样……不过是n和m相同而已…… 所以虽然正解是欧拉函数然而直接改改就行了所以懒得再码一遍了2333 不过这题卡空间,记得mu开short,vis开bool //minamoto #include<cstdio> #define ll long long ; ],n,m;short mu[N];bool vis[N];ll sum[N],ans; void init(int n){ mu[]=; ;i<=n;++i){ ,p[++m]=i; ;j<=m&am…

洛谷 P5221 Product 题解

原题链接庆祝!第二道数论紫题. 推式子真是太有趣了! \[\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)} \] \[= \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{i \times j}{(\gcd(i,j))^2} \] \[= ( \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n i \times j ) \times ( \prod_{i=1}^n \prod_{j=…

洛谷NOIp热身赛题解

洛谷NOIp热身赛题解 A 最大差值简单树状数组,维护区间和.区间平方和,方差按照给的公式算就行了 #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void #define mod 1000000007 typedef long long ll; namespace IO{ const int maxn=(1<<21)+1; char ibuf[maxn],*iS,*iT,c;int f; inline char getc…

洛谷P2398 GCD SUM (数学)

洛谷P2398 GCD SUM 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 Solution 这道题的做法貌似很多...如果你同时会狄利克雷卷积和莫比乌斯反演的话也可以强…

洛谷P2827 蚯蚓题解

洛谷P2827 蚯蚓题解题目描述本题中,我们将用符号 ⌊c⌋ 表示对 c 向下取整. 蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓. 蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓(nn 为正整数).每只蚯蚓拥有长度,我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 a_iai (i=1,2,\dots,ni=1,2,…,n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 00 的蚯蚓). 每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其…

洛谷P1816 忠诚题解

洛谷P1816 忠诚题解题目描述老管家是一个聪明能干的人.他为财主工作了整整10年,财主为了让自已账目更加清楚.要求管家每天记k次账,由于管家聪明能干,因而管家总是让财主十分满意.但是由于一些人的挑拨,财主还是对管家产生了怀疑.于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚,他把每次的账目按1,2,3…编号,然后不定时的问管家问题,问题是这样的:在a到b号账中最少的一笔是多少?为了让管家没时间作假他总是一次问多个问题. 输入输出格式输入格式: 输入中第一行有两个数m,n表示有m(m<=100…

洛谷 P1890 gcd区间

P1890 gcd区间题目提供者洛谷OnlineJudge 标签数论(数学相关) 难度普及/提高- 题目描述给定一行n个正整数a[1]..a[n]. m次询问,每次询问给定一个区间[L,R],输出a[L]..a[R]的最大公因数. 输入输出格式输入格式: 第一行两个整数n,m. 第二行n个整数表示a[1]..a[n]. 以下m行,每行2个整数表示询问区间的左右端点. 保证输入数据合法. 输出格式共m行,每行表示一个询问的答案. 输入输出样例输入样例#1: 5 3 4 12 3 6…

[POI 2008&洛谷P3467]PLA-Postering 题解（单调栈）

[POI 2008&洛谷P3467]PLA-Postering Description Byteburg市东边的建筑都是以旧结构形式建造的:建筑互相紧挨着,之间没有空间.它们共同形成了一条长长的,从东向西延伸的建筑物链(建筑物的高度不一). Byteburg市的市长Byteasar,决定将这个建筑物链的一侧用海报覆盖住.并且想用最少的海报数量,海报是矩形的. 海报与海报之间不能重叠,但是可以相互挨着(即它们具有公共边),每一个海报都必须贴近墙并且建筑物链的整个一侧必须被覆盖(意思是:海报需要将一…

[NOI 2020 Online] 入门组T1 文具采购（洛谷 P6188）题解

原题传送门题目部分:(来自于考试题面,经整理) [题目描述] 小明的班上共有 n 元班费,同学们准备使用班费集体购买 3 种物品: 1.圆规,每个 7 元. 2.笔,每支 4 元. 3.笔记本,每本 3 元. 小明负责订购文具,设圆规,笔,笔记本的订购数量分别为 $a,b,c$,他订购的原则依次如下: 1.n 元钱必须正好用光,即 $7a+4b+3c=n$. 2.在满足以上条件情况下,成套的数量尽可能大,即 $a,b,c$ 中的最小值尽可能大. 3.在满足以上条件情况下,物品的总数…

[洛谷P3948]数据结构题解（差分）

[洛谷P3948]数据结构 Description 最开始的数组每个元素都是0 给出n,opt ,min,max,mod 在int范围内 A: L ,R ,X 表示把[l,R] 这个区间加上X(数组的从L到R的每个元素都加上X) Q : L ,R 表示询问[L,R] 这个区间中元素T满足 min<=(T∗i %mod)<=max 的 T这样的数的个数(i是数组下标)(元素的值*数组下标%mod在min到max范围内) 由于 edt 请来了一位非三次元的仓鼠,他帮你用延后了部分问题,将这些询问打…

[CodePlus 2017 11月赛&洛谷P4058]木材题解（二分答案）

[CodePlus 2017 11月赛&洛谷P4058]木材 Description 有 n棵树,初始时每棵树的高度为 Hi ,第 i棵树每月都会长高 Ai.现在有个木料长度总量为 S的订单,客户要求每块木料的长度不能小于 L ,而且木料必须是整棵树(即不能为树的一部分).现在问你最少需要等多少个月才能满足订单. 输入格式: 第一行 3个用空格隔开的非负整数 n,S,L,表示树的数量.订单总量和单块木料长度限制. 第二行 n 个用空格隔开的非负整数,依次为 H1,H2,...,Hn . 第三行…

洛谷P1189 SEARCH 题解迭代加深

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1189 题目大意: 给你一个 $n \times m$ 的矩阵,其中有一些格子可以走,一些各自不能走,然后有一个点是起点. 你走了 $q$ 次,每次走的方向(上下左右四个方向)是知道的,但是不知道的是你每次走了多少格(至少 $1$ 格),问最终你可能处在的位置. (注意我这里开的变量名和原题描述的变量名不一样,不过不影响理解) 解题思路: 这道题目是其实是一道模拟题. 洛谷上面给的算法标签是"迭代加深&q…

NOIP 2016 洛谷 P2827 蚯蚓题解

题目传送门展开题目描述本题中,我们将用符号[c]表示对c向下取整,例如:[3.0」= [3.1」=[3.9」=3.蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓.蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓(n为正整数).每只蚯蚓拥有长度,我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,...,n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为0的蚯蚓).每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个) 将其切成两半.神刀手切开…

【洛谷P2568】GCD

题目大意:给定整数 $N$,求$1\le x,y\le N$ 且 $gcd(x,y)$ 为素数的数对 $(x,y)$ 有多少对. 题解: \[ \sum_{p \in \text { prime }} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}[\operatorname{gcd}(i, j)=p] \] \[ \sum_{p \in \text { prime }} \sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor…

洛谷 P2398 GCD SUM || uva11417,uva11426,uva11424,洛谷P1390,洛谷P2257,洛谷P2568

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2398 $原式=\sum_{k=1}^n(k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[(i,j)=k])$ 方法1: 发现暴力枚举k,就变成这道模板题复杂度O(nlogn) #pragma GCC optimize("Ofast") #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

洛谷 P2398 GCD SUM 题解

题面挺有意思的. 设f[i]表示gcd(i,j)=i的个数,g[i]表示k|gcd(i,j)的个数; g[i]=(n/i)*(n/i); g[i]=f[i]+f[2i]+f[3i]+...; 所以f[i]=g[i]-f[2i]-f[3i]-f[4i]-...... #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; ]; signed main() { int n; cin>>n; ; ;i--)…

洛谷 UVA11388 GCD LCM

UVA11388 GCD LCM Description of the title PDF The GCD of two positive integers is the largest integer that divides both the integers without any remainder. The LCM of two positive integers is the smallest positive integer that is divisible by both th…