10月1日更新.题目:在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习.现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b).一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?输入第一行有两个整数N,M用空格隔开.(1<=N<=200,1<=M<=150)接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和s…

题目背景 神偷对艺术馆内的名画垂涎欲滴准备大捞一把. 题目描述 艺术馆由若干个展览厅和若干条走廊组成.每一条走廊的尽头不是通向一个展览厅,就 是分为两个走廊.每个展览厅内都有若干幅画,每副画都有一个价值.经过走廊和偷画都是 要耗费时间的. 警察会在n 秒后到达进口,在不被逮捕的情况下你最多能得到的价值. 输入格式 第一行一个整数 n(n≤600). 第二行若干组整数,对于每组整数(t,x),t 表示进入这个展览厅或经过走廊要耗费 t 秒的时间,若x>0 表示走廊通向的展览厅内有x 幅画,接下来…

要点 是树形的考虑dfs 分为取一枝,取两枝两种情况,将它们的合法情况进行暴举取最好答案即可,貌似我乱搞得相当冗-- 顺手记忆化 正解应该是树上背包 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <functional> #include <vector> #define pb push_back using namespace std; int N, Q,…

大意: 给定树, 求删除一些边, 使得连通块大小的乘积最大 设$dp_{i,j}$表示只考虑点$i$的子树, $i$所在连通块大小为$j$的最大值. 转移的时候不计算$i$所在连通块的贡献, 留到最后再算. 这题答案很大, 还要套个高精, 这是没套高精的代码 #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath>…

题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它.买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数.你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票.每次购买都必须遵循“低价购买:再低价购买”的原则.写一个程序计算最大购买次数. 这里是某支股票的价格清单: 日期 1 2…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9261079.html 题目传送门 - 洛谷P3959 题目传送门 - Vijos P2032 题意 给定一个 $n$ 个节点 $m$ 条边的无向图. 现在请你在这个图之上生成一个有根树. 记 $d_i$ 为节点 $i$ 的深度 $(d_{root}=0)$ ,记 $fadis_i$ 为节点 $i$ 到其父亲节点的连边中的最小边权. 则这棵树的代价为 $$\sum_{i=1}^{n}(d_i\times fa…

又是一道奇奇怪怪的DP(其实是思路题). 原文戳>>https://www.luogu.org/problem/show?pid=1244<< 这题的意思给的挺模糊,需要一定的人生经验理解能力. 题目想必已知,我就提几点可能会搞错的点吧. 1.题目说了青蛙可以:A→B(表示可以从A跳到B,下同),A→C,A→D,C→B,D→B,D→C,C→D:但却不能跳到A,B上再跳回来.所以不可以脑补成汉内塔那种跳法. 2.青蛙只能跳到比它大1号的青蛙上面,而不是比他大的青蛙就行.所以不可以脑补…

题目链接: 洛谷 题目大意在描述底下有.此处不赘述. 明显是个类似于LIS的dp. 令 $dp[i][j]$ 表示: $j=1$ 时表示已经处理了 $i$ 个数,上一个选的数来自序列 $A[0]$ 的最长长度 $j=2$ 表示 $A[1]$ $j=3$ 表示 $A[2]$ 且是单调递减 $j=4$ 表示 $A[2]$ 且是单调递增 (为了方便,我们令 $seq[x]$ 表示当上文中的 $j=x$ 时表示哪个序列) 那么有转移方程: $dp[i][1]=\max\limits_{1\le j<i,…

洛谷P1140 相似基因 题目背景 大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列.它包含了44种核苷酸,简记作A,C,G,TA,C,G,T.生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物. 在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度.因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用. 题目描述 两个基因的相似度的计算方法如下: 对于两个已知基因,例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG,将它们的碱基互相对应.当然,中间可以加入一些空碱基-,例如: 这样,…

题目传送门 产品加工 题目描述 某加工厂有A.B两台机器,来加工的产品可以由其中任何一台机器完成,或者两台机器共同完成.由于受到机器性能和产品特性的限制,不同的机器加工同一产品所需的时间会不同,若同时由两台机器共同进行加工,所完成任务又会不同.某一天,加工厂接到n个产品加工的任务,每个任务的工作量不尽一样. 你的任务就是:已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3,请你合理安排任务的调度顺序,使完成所有n个任务的总时间最少. 输入输出…

洛谷 1417 dp 传送门 挺有趣的一道dp题目,看上去接近于0/1背包,但是考虑到取每个点时间不同会对最后结果产生影响,因此需要进行预处理 对于物品x和物品y,当时间为p时,先加x后加y的收益为 a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*by 而先加y再加x的收益为 a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*bx 化简这两个式子,不难发现对于x和y,如果满足 c[x]*b[y]<c[y]*b[x] ,那么x 一定优于 y 由…

洛谷1387 dp题目,刚开始写的时候使用了前缀和加搜索,复杂度大概在O(n ^ 3)级别,感觉这么写还是比较对得起普及/提高-的难度的..后来看了题解区各位大神的题解,开始一脸mb,之后备受启发. 设dp[i][j]表示以(i, j)为右下点的正方形的最大边长,则转移方程如下: dp[i][j] = min{dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]} + 1 (a[i][j] == 1) dp[i][j] = 0 (a[i][j] == 0) 转移非常简单,但是…

### 洛谷 P2657 题目链接 ### 题目大意:给你一个数的范围 [A,B] ,问你这段区间内,有几个数满足如下条件: 1.两个相邻数位上的数的差值至少为 2 . 2.不包含前导零. 很简单的数位DP,可想只需标记前导零 lead, 前一个数 pre ,即可暴力统计答案,再记忆化就行了,但是有些地方还要细心一点. 比如在枚举到第一个有效位时(即非前导零),它当前只有一个数,而我们需要设 q = true (q 表示枚举到当前位时,是否满足条件,即相邻位之差是否达到 2 ).即我需要保证枚举…

### 洛谷 P4124 题目链接 ### 题目大意: 给你一段区间,让你求满足下列两个条件时的数的个数. 1.至少有 3 个相邻相同数字 (即 111 .1111 .222 等) 2.不能同时出现 8 与 4 . 给定的区段 [L,R] 中 ,L 与 R 的数值范围为:1010 ≤ L ≤ R  < 1011 分析: 1.用 q 与 w 标记 8 是否出现 ,4 是否出现. 2.为了得知是否有连续三个相等,故还需要 ppre 表示前两位中的第一位数位上的数,pre 表示前一位数位上的数,还需要…

###洛谷 P4999 题目链接 ### 题目大意:给你一个区间,求这段区间中所有数的,数位上的,数字之和. 分析: 这题与 洛谷 P2602 相似,稍微改一下就可以了. 求出 0 ~ 9 的个数,然后分别乘以 0 ~ 9 ,取模相加即可.要注意的是,在统计之和时,需要 加 mod 以保正答案正确,不然会 WA 两个点. 代码如下: #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using names…

### 洛谷 P2602 题目链接 ### 题目大意:给你一个区间,问你区间所有数字中,0.1.2 .... 9 的个数的总和分别为多少. 分析: 枚举 0 ~ 9 进行数位 DP 即可. 注意记忆化搜索:必须要用到第二维来表示,前 1 ~ pos 位,某个数(0 ~ 9)的个数. 例如,我们在求这个区间中 2 的个数,直接看的话,后 pos 位 的 2 的个数好像与 1 ~ pos位 上有多少个 2 并无联系(在 !limit 情况下),那为什么还要开第二维呢? 实际算上来你会发现:比如当枚举…

题意 : 有n块土地,每块有A[i]泥土,现把其改造成B[i]泥土,有3种操作:(1)花费X向任意土地增加1泥土:(2)花费Y向任意土地减少1泥土:(3)花费Z*|i-j|把土地i的1泥土运到土地j.问最小花费是多少. 分析 : 参考了洛谷大神们给出的思路,下面简述一下 简单的讲就是对于每一个点,先将其花费一定的价值使得其数量 变成 B[i] 泥土,但是这个花费不一定是最优的,可以通过后期调整 来达到使得花费更小,调整的方案当然就是对于改变前后缺少和 改变前后增加这两种土地来进行考虑,对于缺少的…

(题目来自洛谷oj) 一天,maze决定对自己的一块n*m的土地进行修建.他希望这块土地共n*m个格子的高度分别是1,2,3,...,n*m-1,n*m.maze又希望能将这一些格子中的某一些拿来建蓄水池,即这个格子的高度应该比它周围8个格子的高度都小(超出土地范围的格子的高度算作无穷大).现在,请你帮maze计算:他有多少种不同的修建土地的方案数? (请你将方案数对12345678取模) 输入 输入第一行两个数字n,m. 接下来N行,每行M个字符,’.’表示普通格子,’X’表示蓄水池. 输出…

传送门 思路 显然是树形DP,显然是斜率优化,唯一的问题就是该怎么维护凸包. 套路1:树上斜率优化,在没有这题的路程的限制的情况下,可以维护一个单调栈,每次加入点的时候二分它会加到哪里,然后替换并记录,等从这个点回溯上来的时候再撤销. 套路2:有路程限制时,不能简单替换,因为你可能会替换掉一个下面有用的点,然后WA掉.解决方法是用树状数组维护后缀单调栈,同样要支持撤销. 听着很简单,但代码不是很好写. 代码 第82行少打一个\(dep\)调了一下午,身败名裂-- #include<bits/st…

正解:树形$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$. 考虑设$f_i$表示点$i$的子树内的拓扑序排列方案数有多少个. 发现这样不好合并儿子节点和父亲节点.于是加一维,设$f_{i,j}$表示点$i$的子树中点$i$在拓扑序中排名为$j$的拓扑序排列方案数有多少个$QwQ$ 然后说下儿子节点$x$和父亲节点$y$的合并,就枚举下点$y$前面有多少个原属于$y$的点有多少个原属于$x$的点. 若要求是$x>y$,就$f_{y,k}=\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=k-i+1}^{siz…

A. 偷天换日 内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出 题目类型:传统 评测方式:文本比较   题目描述 神偷对艺术馆内的名画垂涎欲滴准备大捞一把.艺术馆由若干个展览厅和若干条走廊组成.每一条走廊的尽头不是通向一个展览厅,就是分为两个走廊.每个展览厅内都 有若干幅画,每幅画都有一个价值.经过走廊和偷画都是要耗费时间的.警察会在第n秒到达进口,在不被逮捕的情况下你最多能得到的价值 输入格式 第一行一个整数 n 第二行若干组整数,对于每组整数(t,x),t表示进入这个展览厅…

原题链接点这里 今天在课上听到了这个题,听完后觉得对于一道\(DP\)题目来说,好的状态定义就意味着一切啊! 来看题: 题目描述 为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果,作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形.假定合唱队一共N个人,第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同.假定最终排出的队形是A 个人站成一排,为了简化问题,小A想出了如下排队的方式:他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形,然后从左到右按以下原则依次将…

正解:dp 解题报告: 传送门 首先可以先拆下这个贡献式,为了方便之后设状态什么的,把式子转成和ny有关,就成了 \(\sum \left ( n-i \right )^{a}\cdot i^{b}\) 然后拆下式子化简下,就可以得到 \(\sum \binom{a}{i}\cdot n^{i}\cdot \left ( -1 \right )^{a-i}\cdot y^{a+b-i}\) 所以现在就只要能预处理出\(y^{a+b-i}\)就能\(O\left ( n \right )\)得求出…

题目背景 大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列.它包含了44种核苷酸,简记作A,C,G,TA,C,G,T.生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物. 在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度.因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用. 题目描述 两个基因的相似度的计算方法如下: 对于两个已知基因,例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG,将它们的碱基互相对应.当然,中间可以加入一些空碱基-,例如: 这样,两个基因之间的相似度就可以…

题意 题目链接 Sol 可以把题目转化为从\([1, 2n + 1]\)中选\(k\)个数,使其和为\((n+1)k\). 再转化一下:把\((n+1)k\)划分为\(k\)个数,满足每个数在范围在\([1, 2n + 1]\) 这时候就可以用整数划分的思路dp了(然鹅我还是想不出来..) 因为每个数互不相同,因此我们可以把每个阶段划分出来的数都看做不降的 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数,和为\(j\)且满足条件的方案数. 我们考虑最小的数是否是\(1\) 若不是\(1\),则映射…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2770 第一眼看过去,觉得这不是一个经典的双路DP模型吗,将一条过去一条回来互不相交的路径看作是起点出发了两条路径一起走向终点,用DP[i][j]表示一条路到i一条路到j的状态下经过的最大的城市,只要保证枚举的城市单调递增,一个n3 的DP就可以直接递推出答案,比较麻烦的是输出路径,开始使用记忆路径的操作但是总是蜜汁WA,后来直接在dp的过程中记录当前状态的前驱就可以了. #include <map> #inclu…

传送门 前置知识 做这题前,您需要认识这个式子: \[ kthmax(S)=\sum_{\varnothing\neq T\subseteq S}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} min(T) \] 如果不会可以来这里. 思路 题目要求第\(k\)小.为了方便,以下令\(k=n-k+1\),即变为求第\(k\)大. 很显然,这题是让我们求这个东西: \[ \sum_{T\neq\varnothing}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} m…

正解:dp+单调队列优化 解题报告: 先放个传送门鸭qwq umm首先dp转移挺好想的?就买和不买 f[i][j]表示第i天手上有j的股份的最多钱,转移也很好想?就枚举第1天到第i-w-1天枚举买k股,然后n3转移嘛,挺无脑的? 然后重点在于怎么优化qwq 显然i和j是不可能再优化了的,所以只能考虑从k方面下手 然后考虑到其实买入和卖出直接其实是毫无关联的(我知道会影响操作时间,,,这个无伤大雅嘛我值得是他们的值不会互相有影响嘛QwQ)所以我们这里强行当做只讨论卖出 发现对于k有个限制条件:k<…

传送门 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html 参考资料: [1]:https://www.cnblogs.com/real-l/p/9712029.html [2]:https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1140 题解: 方法一:枚举所有可能(记忆型DP) 相关变量解释: m,n...................................................分别…

传送门:Problem 1020 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html 讲解此题前,先谈谈何为最长上升子序列,以及求法: 一.相关概念 1.串 & 子序列 一个串的子串是指该串的一个连续的局部. 如果不要求连续,则可称为它的子序列. 比如对串: "abcdefg" 而言,"ab","abd","bdef" 等都是它的子序列. 特别地,一个串本身,以及空串…