已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值 首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…

FFT(快速傅立叶变换)使用“分而治之”的策略来计算一个n阶多项式的n阶DFT系数的值.定义n为2的整数幂数,为了计算一个n阶多项式f(x),算法定义了连个新的n/2阶多项式,函数f[0](x)包含了f(x)中的x偶次幂项,函数f[1](x)f(x)中的x奇次幂项. f[0]=a0+a2x+a4x2+ ...+an-2xn/2-1 f[1]=a1+a3x+a5x2+ ...+an-1xn/2-1 则f(x) = f[0](x2)+ xf[1](x2),因此wn0,wn1,...wnn-1点计算f…

HDU 1402,计算很大的两个数相乘. FFT 只要78ms,这里: 一些FFT 入门资料:http://wenku.baidu.com/view/8bfb0bd476a20029bd642d85.html (讲解的很详细 http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/22712347 (这个也不错 另外算导的其实也蛮好,只是怕公式的看前面的也可. IDFT只是FFT的逆变换,这里想了很久原来只要在FFT 变换后的结果后/N 即可,算实数部分即可. 前…

递归版 UOJ34多项式乘法 //容易暴栈,但是很好理解 #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <map> const int maxlongint=2147483647;…

背景: 无意间看到cuda解决FFT有一个cufft函数库,大体查看了有关cufft有关知识,写了一个解决一维情况的cuda代码,据调查知道cufft在解决1D,2D,3D的情况时间复杂度都为O(nlogn),附上解决一维情况的代码,准备后面找一些详细的资料去学习一下cuda的函数库. #include "stdio.h" #include "cuda_runtime.h" #include "cufft.h" #include "de…

写在最前面:本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得,绝大部分内容非我所原创.在此向多位原创作者致敬!!!一.傅立叶变换的由来关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列,让人很难能够从感性上得到理解,最近,我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍,是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶…

注意:这一系列实验的图像处理程序,使用Matlab实现最重要的图像处理算法 1.Fourier兑换 (1)频域增强 除了在空间域内能够加工处理图像以外,我们还能够将图像变换到其它空间后进行处理.这些方法称为变换域方法,最常见的变换域是频域. 使用Fourier变换把图像从空间域变换到频域.在频域内做对应增强处理,再从频域变换到空间域得到处理后的图像. 我们这里主要学习Fourier变换和FFT变换的算法,没有学过通信原理,我对信号.时域分析也不是非常清楚. 2.FFT算法 (1)离散Fourie…

注:本系列来自于图像处理课程实验.用Matlab实现最主要的图像处理算法 1.Fourier变换 (1)频域增强 除了在空间域内能够加工处理图像以外.我们还能够将图像变换到其它空间后进行处理.这些方法称为变换域方法,最常见的变换域是频域. 使用Fourier变换把图像从空间域变换到频域.在频域内做对应增强处理,再从频域变换到空间域得到处理后的图像. 我们这里主要学习Fourier变换和FFT变换的算法,没有学过通信原理,我对信号.时域分析也不是非常清楚. 2.FFT算法 (1)离散Fourier…

自从去年下半年接触三维重构以来,听得最多的词就是傅立叶变换,后来了解到这个变换在图像处理里面也是重点中的重点. 本身自己基于高数知识的理解是傅立叶变换是将一个函数变为一堆正余弦函数的和的变换.而图像处理里则强调它是将图像信息从空间域往频率域转化的重要手段.最近从头学起数字图像处理,看完傅立叶变换之后,对于其中的计算方法快速傅立叶变换产生了好奇.于是搜索了下FFT,发现杭电上有几个这样的题目,其中点击率最高的是hdu1402*大数乘法. 大数乘法本来是一个n方的算法,经过FFT之后可以变为nlog…

\(2019.2.18upd:\) \(LINK\) 之前写的比较适合未接触FFT的人阅读--但是有几个地方出了错,大家可以找一下233 啊-本来觉得这是个比较良心的算法没想到这么抽搐这个算法真是将一个人的自学能力锻炼到了极致\(qwq\) 好的,那我们就开始我们的飞飞兔\(FFT\)算法吧! 偷偷说一句,\(FFT\)的代码十分的短哦~并且如果你不喜欢看算法,你可以翻到最下面看心得哟! 写在前面 ·好多你不理解的地方在代码里就只有半行. ·三个引理中,只有消去引理跟算法的实现没有关系--消去引…