Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects from distinct heaps. On each turn, a player must remove at least one object, and may remove any number of objects provided they all come from the same heap.…

题意:有N个数,Alice 和 Bob 轮流对这些数进行操作,若一个数 n=a*b且a>1,b>1,可以将该数变成 a 和 b 两个数: 或者可以减少为a或b,Alice先,问谁能赢 思路:首先单看对每个数进行除法的操作,我们可以知道其实是在除以每个数的素因子或素因子之间的积 比如 70=2*5*7 我们可以变成 10(2*5)或 14(2*7) 或 35(5*7)或 2 或 5 或 7 或 1 这七种状态 当我们把他们(2,5,7)当作3个石子也就是一堆时,然而实际上我们是将这堆石子进行ni…

D - Partitioning Game Time Limit:4000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a strange game. The rules of the game are: Initially there are n piles. A pile is formed by some cell…

题目链接:BZOJ - 1874 题目分析 这个是一种组合游戏,是许多单个SG游戏的和. 就是指,总的游戏由许多单个SG游戏组合而成,每个SG游戏(也就是每一堆石子)之间互不干扰,每次从所有的单个游戏中选一个进行决策,如果所有单个游戏都无法决策,游戏失败. 有一个结论,SG(A + B + C ... ) = SG(A)^SG(B)^SG(C) ... 这道题每堆石子不超过 1000 , 所以可以把 [0, 1000] 的 SG 值暴力求出来,使用最原始的 SG 函数的定义, SG(u) = m…

这个标题是不是看起来很厉害呢... 我们首先来看一个最简单的游戏.比如我现在有一堆石子,有p个,每次可以取走若干个(不能不取),不能取的人就输了. 现在假设有两个人要玩这个游戏,一个人先手,一个人后手,假设两个人都是足够聪明的AI,那么谁会赢? 显然p≠0时先手赢,他只要全部取完就行了... 我们先不管这个游戏有多傻逼,我们看一看这个游戏所隐含的模型. 比如我们把当前游戏局面抽象成一个点,把这个点往每下一步可以到达的新状态连一个边,这样就形成了一个有向无环图.(如果有环这个游戏就不会结束了) 现…

sg函数和nim游戏的关系 本人萌新,文章如有错漏请多多指教-- 我在前面发了关于nim游戏的内容,也就是说给n堆个数不同的石子,每次在某个堆中取任意个数石子,不能取了就输了.问你先手是否必胜.然后只要这n堆石子的石子数异或和等于0就必败,不等于0就必胜.这个是通过利他,利己两个态的定义和转换归纳证明的.可是nim游戏只是博弈论中的一个模型,还有其他模型怎么快速判断胜负呢?例如说这道题,它不是一个nim游戏.我们现在要把它转换成一个nim游戏. 首先定义ICG,只有满足这种定义的博弈论模型才能转…

Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);所以,1,2,3,5,8,13--就是菲波那契数列.在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题.今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:1.  这是一个二人游戏;2.  一共有3堆石子,数量分别是m…

SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决. 从SG函数开始,我们不再是单纯的同过找规律等方法去解决博弈问题,而是需要学习一些博弈论中基本的定理,来找到他们的共同特点 那么就先介绍几个最基本的定理(也可以叫常识)吧 基本定理 ICG游戏 1.游戏有两个人参与,二者轮流做出决策.且这两个人的决策都对自己最有利. 2.当有一人无法做出决策时游戏结束,无法做出决策的人输.无论二者如何做出决策…

[原题] 1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 334  Solved: 122 [Submit][Status] Description 小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这种,每一个人每次能够从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,假设有,第一步怎样取石子. In…

小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这样的,每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,如果有,第一步如何取石子. N≤10 Ai≤1000 裸SG函数啊 然而我连SG函数都不会求了,WA了一会儿之后照别人代码改发现vis公用了... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #includ…