数论二·Eular质数筛法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,上次我学会了如何检测一个数是否是质数.于是我又有了一个新的问题,我如何去快速得求解[1,N]这个区间内素数的个数呢? 小Hi:你自己有什么想法么? 小Ho:有!我一开始的想法是,自然我们已经知道了如何快速判定一个数是否是质数,那么我就直接将[1,N]之间每一个数判定一次,就可以得到结果.但我发现这个方法太笨了. 小Hi:确实呢,虽然我们已经通过快速素数检测将每一次判定的时间复…

小Hi:我们可以知道,任意一个正整数k,若k≥2,则k可以表示成若干个质数相乘的形式.Eratosthenes筛法中,在枚举k的每一个质因子时,我们都计算了一次k,从而造成了冗余.因此在改进算法中,只利用k的最小质因子去计算一次k. 首先让我们了解一下Eular筛法,其伪代码为: isPrime[] = true primeList = [] primeCount = 0 For i = 2 .. N If isPrime[i] Then primeCount = primeCount + 1…

[题目链接]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1295 [题意] [题解] 可以在O(N)的复杂度内求出1..N里面的所有素数; 当然受空间限制,N可能也就是几百万的样子吧; 再低一点的话用朴素的筛法都能过了: 它的思路主要是; 抓住每个合数的最小的质因数是唯一的这一点; 然后避免每个合数被多次计算到; 因此每次枚举的都是质因数的倍数; 同时i%prim[j]==0直接break掉那点也很巧妙; 这里找到了break掉的原理↓↓ /* 算法最难理解…

题目链接:51nod 1181 质数中的质数(质数筛法) #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ]; void getPrime(){ memset(prime, , sizeof(prime)); ;i <= N; i++){ if(!prime[i]) pr…

1181 质数中的质数(质数筛法) 如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). 收起 输入 输入一个数N(N <= 10^6) 输出 输出>=N的最小的质数中的质数. 输入样例 20 输出样例 31 题解:         1.记录质数编号:筛选出质数(未标记的)并编号,后将所有由质数i组成的数标记:         2.…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做).   Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Output示例 31解:最初版本 15 ms 9812 KB #include <stdio.h> #define MAXN 2000000 i…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). Solution 拿个筛子来筛筛然后暴力统计就可以了 我居然被 \(0\) 卡掉了,我是智障 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2000005; int prime[MAXN+1]; //…

题意:从1~1000,000的每个自然数质因子分解,不同因子的个数作为其f 值,比如12=2*2*3,则f(12)=2.将100万个数转成他们的f值后变成新的序列seq.接下来T个例子,每个例子一个询问区间seq[L,R].问该子序列中任意两个不同下标的数,他们的GCD值最大为多少? 思路: (1)质因子分解,用筛法先将质数先全部出来. (2)对每个自然数求其f值,即将其质因子分解后的不同因子个数,作为seq序列. (3)扫一遍seq,用另一个数组记录下标i之前有多少个1.2.3.4....因为…

欧拉筛法可以以\(O(n)\)的时间,空间复杂度求出\(1-n\)范围内的所有质数. 其核心思想是每个合数仅会被其最小的质因数筛去一次. See this website for more details. ```cpp #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int MAXN(1000001); int n_prime(0); bool not_prime[MAXN]; int prime[…

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1181 思路:欧拉筛出所有素数和一个数的判定,找到大于n的最小质数序号p,并且判断p是不是质数,输出这个数. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻…