[BZOJ4161]Shlw loves matrixI (常系数齐次线性递推) 题面 BZOJ 题解 \(k\)很小,可以直接暴力多项式乘法和取模. 然后就是常系数齐次线性递推那套理论了,戳这里 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MOD 1000000007 #define MAX 5000 void add(int &x,int…

题目描述 给定数列 {hn}前k项,其后每一项满足 hn = a1h(n-1) + a2h(n-2) + ... + ak*h(n-k) 其中 a1,a2...ak 为给定数列.请计算 h(n),并将结果对 1000000007 取模输出. 解法 一个显然的思路就是矩阵乘法,但这样的话显然超时. 实际上,我们还可以继续对这个矩阵乘法进行优化. 首先,由于这是常系数齐次线性递推式,简单来说就是: \[f_i=\sum_{j=1}^k a_i*f_{i-j}\] 然后,我们需要引进特征多项式这个概念…

[Luogu3602]Koishi Loves Segments(贪心) 题面 洛谷 题解 离散区间之后把所有的线段挂在左端点上,从左往右扫一遍. 对于当前点的限制如果不满足显然会删掉右端点最靠右的那根,拿一个堆维护一下就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define MAX 400400 inl…

[BZOJ3561]DZY Loves Math VI (数论) 题面 BZOJ 题解 \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^n[gcd(i,j)=d](\frac{ij}{d})^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)=1]i^dj^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{…

[CF446D]DZY Loves Games 题意:一张n个点m条边的无向图,其中某些点是黑点,1号点一定不是黑点,n号点一定是黑点.问从1开始走,每次随机选择一个相邻的点走过去,经过恰好k个黑点到达n的概率. $n\le 500,m\le 500000,k\le 10^9$,黑点个数不超过100. 题解:一眼就知道是高斯消元和矩乘什么的.我们先预处理出f[i][j]表示从第i个黑点开始走到的下一个黑点是j的概率.这个用高斯消元容易搞定.然后上矩乘即可.但是问题在于如果这样做的话我们要做n遍高…

[BZOJ3309]DZY Loves Math(莫比乌斯反演) 题面 求 \[\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^bf(gcd(a,b))\] 其中,\(f(x)\)表示\(x\)分解质因数之后,最高的幂次 题解 完全不会莫比乌斯反演了. 先来推式子 \[\sum_{d=1}^a\sum_{i=1}^{a/d}\sum_{j=1}^{b/d}[gcd(i,j)=1]f(d)\] \[\sum_{d=1}^af(d)\sum_{i=1}^{a/d}\sum_{j=1}^{b/d}[gc…

[BZOJ3512]DZY Loves Math IV(杜教筛) 题面 BZOJ 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)\] 其中\(n\le 10^5,m\le 10^9\). 题解 这个数据范围很有意思. \(n\)的值足够小,所以我们可以直接暴力枚举\(n\). 那么所求: \[S(n,m)=\sum_{i=1}^m\varphi(ni)\] 考虑如何将\(\varphi\)给拆开,因为\(\varphi\)只有每个质因子第一次出现的时候才会特殊计算…

[BZOJ3309]DZY Loves Math Description 对于正整数\(n\),定义\(f(n)\)为\(n\)所含质因子的最大幂指数.例如\(f(1960)=f(2^3×5^1×7^2)=3\),\(f(10007)=1\),\(f(1)=0\). 给定正整数\(a,b\),求\(\sum\limits_{a_i=1}\sum\limits_{b_j=1}f(\gcd(i,j))\). Input 第一行一个数\(T\),表示询问数. 接下来\(T\)行,每行两个数\(a,b\…

[BZOJ3316]JC loves Mkk Description Input 第1行,包含三个整数.n,L,R.第2行n个数,代表a[1..n]. Output 仅1行,表示询问答案.如果答案是整数,就输出整数:否则,输出既约分数“P/Q”来表示. Sample Input 5 3 4 3 1 2 4 5 Sample Output 7/2 HINT 1≤L≤R≤n≤10^5,0≤ai≤10^9,保证问题有解,数据随机生成 题解:直接二分答案,然后每个糖果的权值都变成a[i]-mid,我们需…

[BZOJ3309]DZY Loves Math Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b). Input 第一行一个数T,表示询问数.接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问. Output 对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答. Sample…