思路 SAM的概念题 暴力模拟就好了 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> using namespace std; set<int> St[2511]; const int base = 131; int setcnt=0,minlens[2511],minlent[2511],maxlens[2511],maxlent[2511]…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi:今天我们来学习一个强大的字符串处理工具:后缀自动机(Suffix Automaton,简称SAM).对于一个字符串S,它对应的后缀自动机是一个最小的确定有限状态自动机(DFA),接受且只接受S的后缀. 小Hi:比如对于字符串S="aabbabd",它的后缀自动机是: 其中红色状态是终结状态.你可以发现对于S的后缀,我们都可以从S出发沿着字符标示的路径(蓝色实线)转移,最终到达终结状态.例如"…

http://hihocoder.com/problemset/problem/1465 求S的循环同构串在T中的出现次数 将串S变成SS 枚举SS的每个位置i,求出以i结尾的SS的子串 与 T的最长公共子串 若长度>=|S|,说明以i结尾的S的循环同构串在T中出现过 假设最后匹配i到达了后缀自动机的a节点 沿着a的parent树以直向上走,走到离根最近的 匹配长度>=|S|的节点b b的在parent树中的子树 叶子节点个数 即为这个以i结尾的循环同构串在T中的出现次数 #include&l…

#1445 : 后缀自动机二·重复旋律5 时间限制:10000ms 单点时限:2000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴.我们知道一个音乐旋律被表示为一段数构成的数列. 现在小Hi想知道一部作品中出现了多少不同的旋律? 解题方法提示 输入 共一行,包含一个由小写字母构成的字符串.字符串长度不超过 1000000. 输出 一行一个整数,表示答案. 样例输入 aab 样例输出 5 后缀自动机,学习了最短路的转移. /************************…

思路 后缀自动机题目,题目本质上是要求求出所有不同的子串的和,SAM每个节点中存放的子串互不相同,所以对于每个节点的sum,可以发现是可以递推的,每个点对子节点贡献是sum[x]*10+c*sz[x],对于单个串,sz[x]就是maxlen[x]-minlen[x]+1,现在有多个串,可以用其他字符分割,然后建出SAM,注意到新的合法的sz是不能跨越两个不同的串的,SAM上的一条路径就是一个子串,所以求sz等价于统计不经过分隔符的路径条数,拓扑排序即可 代码 #include <cstdio>…

描述 小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴.我们知道一段音乐旋律可以被表示为一段数构成的数列. 神奇的是小Hi发现了一部名字叫<十进制进行曲大全>的作品集,顾名思义,这部作品集里有许多作品,但是所有的作品有一个共同特征:只用了十个音符,所有的音符都表示成0-9的数字. 现在小Hi想知道这部作品中所有不同的旋律的“和”(也就是把串看成数字,在十进制下的求和,允许有前导0).答案有可能很大,我们需要对(10^9 + 7)取摸. 解题方法提示 × 解题方法提示 小Hi:我们已经学习了后缀自动机,今天…

题目链接 分析 : 这道题对于单个串的用 SAM 然后想想怎么维护就行了 但是多个串下.可以先将所有的串用一个不在字符集( 这道题的字符集是 '0' ~ '9' ) 链接起来.建立后缀自动机之后 在统计答案的时候直接忽略掉不合法的边集的状态转移即可 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long long #define scl(i) scanf("%lld", &i) #…

http://hihocoder.com/problemset/problem/1457 val[i] 表示状态i所表示的所有字符串的十进制之和 ans= ∑ val[i]在后缀自动机上,从起始状态走任意一条路径到达任意一个状态,这条路径上的字符就是到达的状态的字符串之一 所以利用拓扑排序,记录从起始状态 走到这个状态的 路径数,即这个状态的字符串个数 sum 若后缀自动机上有边u-->v,加的是数字m,sum[v]+=sum[u],val[v]+=val[u]*10+sum[u]*m 至于多个…

思路 后缀数组+博弈论的好题,首先对两个串都建出SAM,然后题目的要求实际上就是在SAM的trans上转移即可 DAG的博弈是经典问题,然后dfs求出SG函数,两个游戏的组合就是把SG函数异或起来,异或是0就是先手必败,不是0就是先手必胜 然后要求先手必胜,所以就是求异或不为0 接下来递推的求出第k大的串即可,类似于树上的第k大的思路 代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define…

思路 显然endpos的大小就对应了对应子串的出现次数,所以快速求出endpos的大小,然后用它更新对应子串长度(minlen[i]~maxlen[i])的答案即可 endpos的大小可以拓扑排序求出,发现suflink构成了一棵树,每个点代表的串都是孩子的后缀,所以\[endpos[x]\ge\sum_{v\in son[x]}endpos[v]\] 至于为什么会大于呢,因为这个节点有可能还能接受s的一个前缀,这个子串无法从孩子处转移来,但是容易发现,只有增加的节点能接受一个前缀,分裂的节点不…

题目链接 \(Description\) 给定母串S,求模式串的循环同构串在S中的出现次数. \(Solution\) 将模式串s复制一遍,在母串的SAM上匹配,记录以每个位置作为后缀所能匹配的最大长度mx[i]. 如果mx[i]>=l(模式串长),那么它在母串里作为一个"循环相似旋律"出现过. 从该处匹配点往上跳,找到离parent树根节点最近的满足len[p]>=l的位置p,出现次数就是|right[p]|. 模式串复制后可能得到两个相同的循环串,不能重复统计,所以要打…

题目链接 假设我们知道一个节点表示的子串的和sum,表示的串的个数cnt,那么它会给向数字x转移的节点p贡献 \(sum\times 10+c\times cnt\) 的和. 建广义SAM,按拓扑序正序递推就行了. 网上怎么都是加的通配符..可以在每个串后加'9'+1=':',没什么不同,还是枚举转移时枚举到'9'就可以了. //466ms 113MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #inc…

题意:求子串个数 SAM中每个子串包含于某一个状态中 对于不同的状态\(u,v\),\(sub(u)∩sub(v)=NULL\) 因此答案就是对于所有的状态\(st\),\(ans=\sum_{st} maxlen(st)-minlen(st)+1\) #include<bits/stdc++.h> #include<unordered_map> #define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++) #define rrep(i,…

因为明天要讲解后缀自动机了,所以只能抱抱佛脚,临时做做题目.其实很久以前看过,但是不太懂,看的是clj的原文,不太懂.现在只能临时看看是怎么弄的,应付下. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.自动机A为后缀自动机,A(sub) = true当且仅当sub是str的后缀. 2.一…

一.后缀自动机基本概念的理解 1.首先后缀自动机的状态是由子串的endpos来决定的 子串的endpos是指一个子串可以在原字符串的哪些位置进行匹配, endpos构成的不同集合划分成不同的状态 关于endpos的性质: s1是s2的子串当且仅当endpos(s1)属于endpos(s2),s1不是s2的子串当前仅当endpos(s1)和endpos(s2)的交集为空 2.对于一个用endpos划分的状态,最长的子串为longest(st),最短的为shortest(st),对于任何包含于该状态…

搞了一上午+接近一下午这个题,然后被屠了个稀烂,默默仰慕一晚上学会SAM的以及半天4道SAM的hxy大爷. 题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1413 这个题非常的劲! 首先可以发现,每次只变换一个字符为#,所以每次答案一定会得到相应的包含#的答案,而这个方案是可以直接计算出来的. 假设是$S[i]=$#则会得到$i*(N-i+1)$的子串数. 所以每次的答案可以表示为$sum[root]+i*(N-i+1)-ans[i]$,其中$ans[…

后缀自动机三·重复旋律6 时间限制:15000ms 单点时限:3000ms 内存限制:512MB 描述 小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴.我们知道一个音乐旋律被表示为一段数构成的数列. 现在小Hi想知道一部作品中所有长度为K的旋律中出现次数最多的旋律的出现次数.但是K不是固定的,小Hi想知道对于所有的K的答案. 解题方法提示 输入 共一行,包含一个由小写字母构成的字符串S.字符串长度不超过 1000000. 输出 共Length(S)行,每行一个整数,表示答案. 样例输入 aab 样例输出…

http://hihocoder.com/problemset/problem/1466 建出A串和B串的两个后缀自动机 对后缀自动机的每个状态求出sg值. 求出B串的\(sum(x)\),表示B有多少子串的sg值等于x(用拓扑序求). 对A串的每个状态,求出B串有多少子串的sg值不等于这个状态的sg值,再按拓扑序递推一下. 接下来就类似SPOJ 7258这道题了 从A串开始走,按字典序从小到大,定住A串后,根据在A串停住的状态的sg值再在B串上按拓扑序递推一次求出当前状态往后可以走出多少不等于…

后缀自动机感觉好万能 tries图和ac自动机能做的,后缀自动机很多也都可以做 这里的循环匹配则是后缀自动机能做的另一个神奇功能 循环匹配意思就是S是abba, T是abb 问'abb', 'bba','bab'在S中出现过多少次. 我们先把T的末尾循环加一遍,变成abbab 然后把问题转换成,求T的每个后缀和S的最长公共子串 如果最长公共子串的长度大于等于T的长度,那么就说明这个后缀匹配成功 做法就是先对S建立一个后缀自动机,然后记录一个状态 (u, l),u表示当前在后缀自动机匹配的位置,l…

题意 给定若干组由数字构成的字符串,求所有不重复子串的和(把他们看成十进制),答案mod(1e9+7) 题解: 类似后缀数组的做法,把字符串之间用':'连接,这里用':'是因为':'的ascii码恰好是9的下一个 然后建立后缀自动机. 之后把其实只要把其中的所有':'边删去,就可以进行转移了 如果x连向了y,边权是c,那么有转移 dp[y] += dp[x]*10 + c*sz[x] 所以只要拓扑排序一下就好 (写这题wa了好几次,主要是在删边建立新图的过程出了问题) #include <ios…

描述 小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴.我们知道一段音乐旋律可以被表示为一段数构成的数列. 小Hi发现旋律可以循环,每次把一段旋律里面最前面一个音换到最后面就成为了原旋律的“循环相似旋律”,还可以对“循环相似旋律”进行相同的变换能继续得到原串的“循环相似旋律”. 小Hi对此产生了浓厚的兴趣,他有若干段旋律,和一部音乐作品.对于每一段旋律,他想知道有多少在音乐作品中的子串(重复便多次计)和该旋律是“循环相似旋律”. 解题方法提示 × 解题方法提示 小Hi:我们已经对后缀自动机比较熟悉了,今天我…

求不同子串个数 裸的后缀自动机 #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #define ll long long #define N 2000007 using namespace std; inline int read() { ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();}…

传送门 #1445 : 后缀自动机二·重复旋律5 题意: 给出字符串\(s\),询问字符串\(s\)中有多少不同的子串. 思路: 考虑对\(s\)建后缀自动机,那么\(\sum (len[i]-len[fa[i]])\)即为答案. 还可以考虑\(dp\),设\(dp[i]\)为从\(i\)出发不同子串的个数,那么\(dp[i]=\sum_{(i,j)\in Edge}dp[j]+1\).\(dp[1]\)即为答案. #include <bits/stdc++.h> using namespac…

目录 定义 SAM 的状态集 一些性质 SAM 的后缀链接 SAM 的转移函数 一些性质 算法构造 构造方法 时间复杂度证明 状态的数量 转移的数量 代码实现 实际应用 统计本质不同的子串个数 计算任意子串出现次数 统计所有本质不同子串的权值和 求循环串在原串中出现次数 SAM 上博弈与 trans 上查询 题意 题解 此篇博客大部分内容来自于 hihoCoder , 借此学习 !! (侵删) 主要是上面讲的通俗易懂qwq 本文只是将其用更好的格式进行展现,希望对读者有帮助. 而且以后博客的 m…

模板 后缀数组 #include<bits/stdc++.h> #define R register int using namespace std; const int N=1e6+9; int sa[N],rk[N],hei[N],x[N],y[N],c[N]; char s[N]; void Rsort(R n,R m){ for(R i=1;i<=n;++i)++c[x[i]]; for(R i=2;i<=m;++i)c[i]+=c[i-1]; for(R i=n;i;--…

前言(2019.1.6) 已经是二周目了呢... 之前还是有一些东西没有理解到位 重新写一下吧 后缀自动机的一些基本概念 参考资料和例子 from hihocoder DZYO神仙翻译的神仙论文 简而言之,后缀自动机(SAM),是一个有限状态自动机(DFA) SAM分为两个部分,一部分是一个Dag,另一部分是Parent树.--laofu 搬一个图下来(这是字符串\(aabbabd\)的\(SAM\)) 后缀自动机的DAG部分 后缀的\(Dag\)(有向无环图)部分由状态和转移函数构成, 状态表…

本文的图片材料多数来自\(\mathrm{hihocoder}\)中详尽的\(SAM\)介绍,文字总结为原创内容. 确定性有限状态自动机 DFA 首先我们要定义确定性有限状态自动机\(\mathrm{DFA}\),一个有限状态自动机可以用一个五元组\((\mathrm{S},\Sigma,\mathrm{st},\mathrm{end},\delta)\)表示,他们的含义如下: \(1.\) \(\mathrm{S}\) 代表自动机的状态集 \(2.\) \(\Sigma\) 代表字符集,也称字…

链接放在这里,有点难理解,至少我个人是的. 后缀自动机是一种有限状态自动机,其功能是识别字符串是否是母串的后缀.它能解决的问题当然不仅仅是判断是不是后缀这种事,跟字符串的连续子串有关的问题都可以往这个方面考虑,毕竟字符串的每个连续字串都可以看做是两个长度不同的后缀去掉他们的公共部分得到的. 自动机由五个部分组成:alpha:字符集,state:状态集合,init:初始状态集合,end:结束状态集合,trans:状态转移函数. 定义trans(s,ch)为当前状态为s,读入字符ch后所达到的状态.…

原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8fcd775901019mi4.html 感觉自己看这个终于觉得能看懂了!也能感受到后缀自动机究竟是一种怎样进行的数据结构了... 笔者自己的话会用楷体表示出来...[说不定能帮助大家理解,但是可能也破坏了大家的自主理解力?所以...看不懂的话再来看好咯...] 常用的字符串处理工具: 1.       整词索引:排序+二分:Hash表.可以解决整词匹配,但不支持前缀搜索:Hash表在模式串定长的情况下可以用RK解决多模式…

上学期很认真地学了一些字符串的常用工具,各种 suffix structre,但是其实对后缀自动机这个部分是理解地不太透彻的,以致于看了师兄A这题的代码后,我完全看不懂,于是乎重新看回一些学习后缀自动机的博客和代码,重新理解了一些概念,感觉自己对于后缀自动机的理解深了一些. 先说说题意,给了三个串,问对于长度为x的串,满足(i1,i2,i3)(s1[i1..i1+k-1]==s2[i2...i2+k-1]==s3[i3+i3+k-1])有多少组,要输出全部的组数. 师兄的代码的做法是这样的,插入…