HDU5730 Shell Necklace 题目大意 已知连续i(1<=i<=n)个贝壳组合成一段项链的方案数a[i],求组合成包含n个贝壳的项链的总方案数. Solution cdq分治 我们考虑最朴素的\(dp​\). 设\(f_i​\)表示包含\(i​\)个贝壳的方案数,很容易写出转移方程: \(f_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}×a_j\) 发现这个dp方程直接转移是\(O(n^2)\)的,要优化一下.... 这个式子不就是分治FFT的式子? 直接cdq不就好了吗? 多项…

[HDU5730]Shell Necklace(多项式运算,分治FFT) 题面 Vjudge 翻译: 有一个长度为\(n\)的序列 已知给连续的长度为\(i\)的序列装饰的方案数为\(a[i]\) 求将\(n\)个位置全部装饰的总方案数. 答案\(mod\ 313\) 题解 很明显,是要求: \(f[n]=\sum_{i=0}^na[i]\times f[n-i],f[0]=0\) 卷积的形式啊.. 然后就可以开始搞了 忍不住的方法一 好明显啊,把生成函数\(F,A\)给搞出来 然后就有\(F*…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730 Description Perhaps the sea‘s definition of a shell is the pearl. However, in my view, a shell necklace with n beautiful shells contains the most sincere feeling for my best lover Arrietty, but…

题意:dp[n] = ∑ ( dp[n-i]*a[i] )+a[n], ( 1 <= i < n) cdq分治. 计算出dp[l ~ mid]后,dp[l ~ mid]与a[1 ~ r-l]做卷积运算. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; const double pi = acos(-1.0); struct comp{ ,){r=_r;i=_i;} comp operator+(const comp x){retu…

重温了这道cdq+FFT 讲白了就是不断对 dp[l~mid] 和 sh[1~r] 进行fft 得到 dp[mid+1~r] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 1e5+5; const int MOD = 313; int N; int sh[MAXN], dp[MAXN]; int ans; /****************FFT*************/…

cdq分治+FFT 转移:dp[i]=Σdp[i-j]*a[j](1<=j<=i)…

题意:\(dp[n]=\sum_{i=1}^ndp[i]*a[n-i]+a[n]\),求dp[n], 题解:分治fft裸题,就是用cdq分治加速fft,因为后面的需要用到前面的dp来算,不可能每次都fft过去,那样复杂度就\(O(n^2\logn)\)了 考虑当前枚举到[l,r]区间,左侧是[l,m]对于右侧每一个dp[x],左侧的贡献有\(\sum_{i=l}^m dp[i]*a[x-i]\),那么我们需要快速算出左侧所有dp对右侧每个dp的所有贡献 \(x_0|x_1|x_2|...|x_{…

题目 简述: 有一段长度为n的贝壳,将其划分为若干段,给出划分为每种长度的方案数,问有多少种划分方案 题解 设\(f[i]\)表示长度为\(i\)时的方案数 不难得dp方程: \[f[i] = \sum\limits_{j=0}^{i} a[j] * f[i - j]\] 考虑转移 直接转移是\(O(n^2)\)的 如何优化? 容易发现这个转移方程非常特别,是一个卷积的形式 考虑fft 分治fft 分治fft解决的就是这样一个转移方程的快速计算的问题 \[f[i] = \sum\limits_{…

NTT&FFT 预先知识:无 我觉得我们可以从NTT/FFT讲起? 两个其实本质相同,都是求 多项式乘积 的算法 FFT \((x,y)\)指复数,我们可以不用管它 首先我们构造单位根\(\omega_n\)=\((cos(2\pi/n),sin(2\pi/n))\) 而\((\omega _n)^i=(cos(2\pi/n\cdot i),sin(2\pi/n\cdot i))\) 伟大的数学家们告诉我们\((\omega_n)^n=1\) 也就是说\(\omega_n\)实际上是一个\(n\…