简单GCD问题(一) Time Limit: 1500/500MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) 秦队长给你两个长度为nn的序列AA和BB,第ii个数分别为aiai和bibi请你求出∑1≤i,j≤ngcd(i,j)aibj∑1≤i,j≤ngcd(i,j)aibj的值答案可能很大,请输出模1e9+71e9+7后的结果 Input 第一行输入一个数n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000),表示序列长…

Goldbach`s Conjecture(LightOJ - 1259)[简单数论][筛法] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Goldbach's conjecture is one of the oldest unsolved problems in number theory and in all of mathematics. It states: Every even integer, greater than 2, can be expressed as the sum of…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4454 题意: 输入整数n(1≤n≤30000000),有多少对整数(a,b)满足:1≤b≤a≤n,且gcd(a,b)=a xor b.例如n=7时,有4对:(3,2), (5,4), (6,4), (7,6). 分析: 若a xor b = c,则a xor c = b,所以可以枚…

定义:dp[i][j] 表示 在前i个数中,使整个gcd值为j时最少取的数个数. 则有方程: gg = gcd(a[i],j) gg == j : 添加这个数gcd不变,不添加,  dp[i][j] = dp[i-1][j] gg != j: t添加,更新答案,                dp[i][gg] = dp[i-1][j] + 1 最后答案为dp[n][g] (g为原始的所有数的gcd) 时间复杂度: O(n*max(a[i])) 代码: #include <iostream>…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#: 复制 输出样例#: 复制 说明 对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意: 给出 l, r, k．求:(lambda d(i^k))mod998244353,其中 l <= i <= r, d(i) 为 i 的因子个数． 思路:若 x 分解成质因子乘积的形式为 x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an,那么 d(x) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1) .显然 d(x^k) = (a1 * k…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 若gcd(x, y) = 1,则gcd(x * n, y * n) = n.那么,当y固定不变时,小于y且与y互质的个数为phi(y),所以此时对答案的贡献是phi(y) * 小于等于 n / y的素数的个数 * 2,最后乘2是因为数对是有序的.到最后,还要加上小于等于n的素数个数,因为(p, p)这种x = y的数对并没有计算进去. #include <cstdio> const…

什么是单例模式 1.单例模式是一个类在系统中只有一个实例对象.通过全局的一个入口点对这个实例对象进行访问.在 iOS 开发中,单例模式是非常有用的一种设计模式.如 下图,是一个简单单例模式的 UML 类图. 2.iOS SDK 中也有许多类使用了单例模式,例如,UIApplication:当程序启动的 时候,会调用 UIApplicationMain 方法,在该方法中,会实例化一个 UIApplication 对象,之后在程序中的任意地方调用 sharedApplication 方法都将返回一个…

拖了有段时间,今天来总结下两个常用的素数筛法: 1.sieve of Eratosthenes[埃氏筛法] 这是最简单朴素的素数筛法了,根据wikipedia,时间复杂度为 ,空间复杂度为O(n). 算法思想:先假定所有的数都是素数,然后从最小的素数2出发,把素数的所有倍数筛出去.又因为一个数的质因数都是成对出现的,比如100 = 1*100 = 2*50 = .....= 10*10,所以筛素数时只用筛到 n的开平方就行了. 伪代码如下: 对于任意的范围n, 设bool prime[ ],初始…

什么是GCD Grand Central Dispatch (GCD)是Apple开发的一个多核编程的解决方法.该方法在Mac OS X 10.6雪豹中首次推出,并随后被引入到了iOS4.0中.GCD是一个替代诸如NSThread, NSOperationQueue, NSInvocationOperation等技术的很高效和强大的技术,它看起来象就其它语言的闭包(Closure)一样,但苹果把它叫做blocks. 应用举例 让我们来看一个编程场景.我们要在iphone上做一个下载网页的功能,该…