Tutte theorem 图 \(G=(V,E)\) 有完美匹配当且仅当满足 \(\forall U\subseteq V,o(G-U)\le|U|,o(X)\) 表示 X 子图的奇连通块数. Tutte–Berge formula 图 \(G=(V,E)\) 的最大匹配数为 \(\frac12\min\limits_{U\subseteq V}\{|U|-o(V-U)+|V|\}\) Tutte 定理证明 必要性 如果 G 有完美匹配,那么每个奇连通块至少有一个点需要与 U 中的点匹配,故得…

Day_1 计数 它咕掉了 Day_1 序列数据结构 它咕掉了 Day_2 线性代数 高斯消元\Large{高斯消元}高斯消元 普通版:略 模质数:求逆 模合数:exgcd 逆矩阵\Large{逆矩阵}逆矩阵 AA−1=I=[10⋯001⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯1] AA^{-1}=I=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots &…

KM算法:hdu2255 (大概理解了 参考博客: http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7171880)         所谓交错树:就是已经匹配好的.(我自己理解的)         交错树中的X集合和不在交错树中的Y集合去找:d=min(lx[i]-map[i][j]); 然后交错树中的x顶点-d,交错树中的Y顶点+d:         其实核心还是逐步找最优解的过程.         还有一个知识点: Tutte定理:一个图G有…

KM算法是通过给每个顶点一个标号(叫做顶标)来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的. 设顶点Xi的顶标为A[i],顶点Yi的顶标为B[i],顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]. 在算法执行过程中的任一时刻,对于任一条边(i,j), A[i]+B[j]>=w[i,j]始终成立.KM算法的正确性基于以下定理: 若由二分图中所有满足A[i]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图(称做相等子图(概念很重要))有完备匹配,那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配. 这个定理是显然的.因…

从拟阵基础到 Shannon 开关游戏 本文中的定理名称翻译都有可能不准确!如果有找到错误的同学一定要联系我! 本文长期征集比较好的例题,如果有比较典型的题可以联系我 目录 从拟阵基础到 Shannon 开关游戏 Part 0. 前言 Part 1. 拟阵的定义 1.1 拟阵 Matroid 1.2 基 Basis 1.3 圈 Circuit 1.4 秩 rank 1.5 强基交换定理 Strong Basis Exchange Lemma 1.6 独立性谕示 Independence Orac…

向量定义:x1 = c(1,2,3); x2 = c(1:100) 类型显示:mode(x1) 向量长度:length(x2) 向量元素显示:x1[c(1,2,3)] 多维向量:multi-dimensional vector:rbind(x1,x2); cbind(x1,x2) > x = c(1,2,3,4,5,6) > y = c(6,5,4,3,2,1) > z = rbind(x,y) > z [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] x 1 2 3 4…

ACM知识点分类   第一类:基础算法 (1) 基础算法:枚举,贪心,递归,分治,递推,构造,模拟 (2) 动态规划:背包问题,树形dp,状态压缩dp,单调性优化,插头dp (3) 搜索:dfs,bfs,记忆化搜索,优化与剪枝,双广,A*,IDA*,跳舞链 第二类:数据结构 (1) 简单数据结构:链表,栈和队列,串,树和二叉树,图,排序与检索 (2) 树形结构:线段树,树状数组,字典树,伸展树,左偏树,动态树,lca&rmq,划分树,SBT (3) 字符串:kmp,AC自动机,后缀数组,最小表示…

题意 给定一个圆\(x^2+y^2=z^2\),求圆周上有多少个点的坐标是整数. \(r\leq 2*10^9\) 分析 这道题目关键要知道一些勾股数的性质,剩下的就很好处理了. 勾股数的性质 参考:勾股数的基本组及其性质 定义1 如果正整数\(a\),\(b\),\(c\)能满足不定方程\(a^2+b^2=c^2\),则它们叫一组勾股数,用\([a,b,c]\)表示. 定义2 如果\([a,b,c]\)为一勾股数组,且\((a,b)=1\),则\([a,b,c]\)叫一个勾股数的基本组:全体勾…

前记: TM终于决定以后干啥了.这几天睡的有点多.困饿交加之间喝了好多水.可能是灌脑了. 切记两件事: 1.安心当单身狗 2.顺心码代码 题意: 给你N种颜色的珠子,串一串长度问N的项链,要求旋转之后重合的算是同一种项链.问一共有多少中可能.结果模p. 1 <= N <= 1000000000, 1 <= P <= 30000 思路: 首先是我们的POLYA定理,给定的公式是这样的sigma(N^gcd(N,i))/N   i从0到N-1. 然后是优化的问题.因为如果我们枚举i累加…

我们在高中的组合数学中常常会碰到有关涂色的问题,例如:用红蓝两种颜色给正方形的四个顶点涂色,会有几种不同的方案.在当时,我们下意识的认为,正方形的四个顶点是各不相同的,即正方形是固定的.而实际上我们知道,正方形是中心对称图形,我们在得到某种方案后,经过旋转,可能会得到之后我们得到的一个看似是全新的方案,实际上这种方案被重复计算了两次,那么,如果我们要讨论涂色问题中有多少本质不同的方案,应该如何解决呢?   今天介绍的Burnside引理,就是专门解决这类问题而生的.      基于对数据的更加抽…