题目 给定一具有N个顶点(从1到N编号)的凸多边形,每个顶点的权均已知.问如何把这个凸多边形划分成N-2个互不相交的三角形,使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小? 输入 第一行 顶点数N(N<50). 第二行 N个顶点(从1到N)的权值,权值为小于32768的整数. 输出 第一行为各三角形顶点的权的乘积之和最小值. 样例 样例输入 5 121 122 123 245 231 样例输出 12214884 思路 我们可以假设某个三角形在最优解的情况下,那么在遍历长度的情况下,枚举左端点,从而推出右端…

题目大意:依照顺时针或者逆时针的顺序给出多边的点,要将这个多边形分解成n-2个三角形,要求使得这些三角行中面积最大的三角形面积尽量小,求最小值. 思路:用区间DP能够非常方便解决,多边形可能是凹边形,注意剖分的三角形必须在多边形内部,所以能够去掉剖分的三角形中包括其它点,可是其它的在多边形外部的三角形没想到其它方法去除.却ac了,不懂为何 // Accepted C++ 0.042 #include<cstdio> #include<iostream> #include<al…

在利用动态规划解决的一些实际问题当中,一类是基于区间上进行的,总的来说,这种区间dp是属于线性dp的一种.但是我们为了更好的分类,这里仍将其单独拿出进行分析讨论. 让我们结合一个题目开始对区间dp的探讨. 凸多边形的最优三角剖分:给定一个具有N个顶点(N ≤ 50)(顶点从1到N编号)的凸多边形,每个顶点的权均已知.问如何把这个 凸多边形划分成N-2 个互不相交的三角形,使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小. 其实有一些组合数学底子的读者对这个模型会非常熟悉,笔者在<组合数学——Catalan数…

一.问题 给定长为n的序列a[i],每次可以将连续一段回文序列消去,消去后左右两边会接到一起,求最少消几次能消完整个序列,n≤500. f[i][j]表示消去区间[i,j]需要的最少次数. 则; 若a[i]=a[j],则还有. 这里实际上是以区间长度为阶段的,这种DP我们通常称为区间DP. 区间DP的做法较为固定,即枚举区间长度,再枚举左端点,之后枚举区间的断点进行转移. 二.概念 区间类型动态规划是线性动态规划的拓展,它在分阶段划分问题时,与阶段中元素出现的顺序和由前一阶段的哪些元素合并而来有…

也写了好几天的区间DP了,这里稍微总结一下(感觉还是不怎么会啊!). 但是多多少少也有了点感悟: 一.在有了一点思路之后,一定要先确定好dp数组的含义,不要模糊不清地就去写状态转移方程. 二.还么想好...想到了再加上去.... 之前也看了别人的总结,也给出了不少区间DP的模板.这里我也贴一下基本的模板: 区间DP模板 ; len < n; len++) { //操作区间的长度 ; i+len <= n; i++) { //始末 int j=i+len; //检查是否匹配(非必须) for (…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3537 题目大意:给出一些点表示多边形顶点的位置,如果不是凸多边形(凸包)则不能切,直接输出"I can't cut."切多边形时每次只能在顶点和顶点间切,每切一次的花费为 cost(i, j) = |xi + xj| * |yi + yj| % p.问把多边形切成最多个不相交三角形的最小代价是多少. 解题思路:先求出凸包,接着可以用区间DP解决,设dp…

题意:给出一些点表示多边形顶点的位置(如果多边形是凹多边形就不能切),切多边形时每次只能在顶点和顶点间切,每切一次都有相应的代价.现在已经给出计算代价的公式,问把多边形切成最多个不相交三角形的最小代价是多少. 思路:首先判断多边形是否是凸多边形,之后就是区间dp了. 求出凸包后,按逆时针来看. 设置dp[i][j]为从顶点i到顶点j所围成凸多边形的最优解. 枚举切点k (i < k < j) dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + cost[i][k] + c…

池塘中有n片荷叶恰好围成了一个凸多边形,有一只小青蛙恰好站在1号荷叶上,小青蛙想通过最短的路程遍历所有的荷叶(经过一个荷叶一次且仅一次),小青蛙可以从一片荷叶上跳到另外任意一片荷叶上. 输入数据(frog.in) 第一行为整数n,荷叶的数量.接下来n行,每行两个实数,为n个多边形的顶点坐标,按照顺时针方向给出.保证不会爆double. 输出数据(frog.out):遍历所有荷叶最短路程,请保留3位小数. 数据范围:n <= 720. 这道题一开始可能会想到是区间DP,用dp[i][j]表示走过i…

题目描述:给定一个正N边形,可以通过连线将这个多边形分割成N-2个三角形,问这N-2个三角形中恰有k个等腰三角形的分割方法有多少?这个值可能很大,输出对9397取模的结果.数据范围:n,k <= 50. 这道题也是区间DP,不过稍微难一点. 首先我们先想个办法判断等腰三角形,因为这是一个正多边形,所以我们对于三个点,我们可以计算一下他们的差的绝对值,直接比较这个是否相同即可. 之后就是怎么DP了,想到刚才的三角划分,这题应该也是一道区间DP.令dp[i][j][k]表示在区间i-j之内划分出k个…

前言 \(Loj\) 放上了那么多<信息学奥赛一本通>上的题(虽然我并没有这本书),我要给它点一个大大的赞 ^_^ 以后分类刷题不愁啦! 正文 那就一道道说吧. 石子合并 将 \(n\) 堆石子绕圆形操场排放,现要将石子有序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分. 求 \(n−1\) 次合并后得分总和的最大值和最小值. \(n \leq 200\) 首先注意到"绕圆形排放",那么有一个经典的技巧就是在 \(1 \sim…