loj#6072 苹果树(折半搜索,矩阵树定理,容斥) loj 题解时间 $ n \le 40 $ . 无比精确的数字. 很明显只要一个方案不超过 $ limits $ ,之后的计算就跟选哪个没关系了. 折半搜索排序来统计有i个果子是有用的情况下的方案数. 然后矩阵树求生成树个数,容斥乱搞. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template<typename TP>inline void read(TP &tar)…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 559  Solved: 325[Submit][Status][Discuss] Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解…

Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类)博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡目前面临的种种大问题却给不出合适的解决方案. 风间幽香是幻想乡里少有的意识到了问题的严重性的大妖怪.她这次勇敢的站了出来参加幻想乡大选.提出包括在幻想乡边境建墙(并让人类出钱),大力开展基础设施建设挽回失业率等一系列方案,成为了大选年出人意料的黑马并顺利的当上了幻想乡的…

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int N = 20; const int mod = 1e+9 + 7; namespace mat { int a[N][N]; int n,p=1; void Clear() { memset(a,0,sizeof a); } int Solve() { int ans = 1; for(int i = 1; i < n; i ++)…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 当作考试题了,然而没想出来,呵呵. 其实不是二分图完美匹配方案数,而是矩阵树定理+容斥... 就是先放上所有的边,求生成树个数,但其中可能有的公司的边没有选上,所以减去至少一个公司没选上的,加上两个... 高斯消元里面可以直接除而不用辗转相除,因为取模可以乘逆元,反倒是辗转相除里不能直接用除法,会减不到0. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio>…

[LOJ#6072]苹果树(矩阵树定理,折半搜索,容斥) 题面 LOJ 题解 emmmm,这题似乎猫讲过一次... 显然先\(meet-in-the-middle\)搜索一下对于每个有用的苹果数量,满足权值小于\(lim\)的方案数 ,那么只需要考虑它们构成生成树的方案数就好了. 显然有用的可以和所有的有用的或者是坏的连边,好的但不有用的只能和坏的连边,而坏的随意. 但是这样子算出来的结果是至多,因此还需要额外容斥一下计算生成树的个数. #include<iostream> #include&…

题面传送门 一道代码让你觉得它是道给初学者做的题,然鹅我竟没想到? 首先考虑做一步转化,我们考虑将整棵树按深度奇偶性转化为一张二分图,即将深度为奇数的点视作二分图的左部,深度为偶数的点视作二分图的右部,这样我们肯定只能在左右部点之间连边,这大概算得上一个小套路吧,不过这还是萌新第一次见到这个套路呢,大佬不喜勿喷( 接下来考虑怎么求方案数,显然 \(1\) 只能放在左部点,我们还需从另外 \(n-1\) 个点中选出 \(k-1\) 个扔给左部,方案数为 \(\dbinom{n-1}{k-1}\),…

专题做完了还是要说两句留下什么东西的. 矩阵树定理通俗点讲就是: 建立矩阵A[i][j]=edge(i,j),(i!=j).即矩阵这一项的系数是两点间直接相连的边数. 而A[i][i]=deg(i).即对角线上都是这个点的度数. 得到这个矩阵后,随便删掉一行一列后进行高斯消元得到上三角矩阵,对角线上值的积就是生成树的个数.(就是行列式) 顺便提一下行列式的性质: 交换两行/列,行列式的值变为相反数. 一行的每一项减去另一行的若干倍,行列式不变. 一行的每一项都乘一个常数,行列式也乘这个常数. 到…

有同学在loj上找到了加强版 所以这道题是可以交的.LINK:生成树求和 加强版 对于30分 爆搜 可实际上我爆搜只过了25分 有同学使用按秩合并并茶几的及时剪枝通过了30分. const int MAXN=45; int n,m; struct wy { int x,y,z; }t[MAXN]; int w[MAXN],f[MAXN];ll ans; inline int getfather(int x){return x==f[x]?x:getfather(f[x]);} inline in…

loj6271 「长乐集训 2017 Day10」生成树求和 加强版(矩阵树定理,循环卷积) loj 题解时间 首先想到先分开三进制下每一位,然后每一位分别求结果为0,1,2的树的个数. 然后考虑矩阵树求出来的是树的边权之积的和,而我们要求树的边权的不进位三进制和的和. 由于矩阵树求出来的是树的边权之积的和,考虑暴力上生成函数求解循环卷积,结果就是 $ c $ 的项的系数和. 但很明显生成函数暴力算是没得整的. 所以我们想到了利用单位根实现的k进制FWT. 很幸运的 $ \omega_{ 3 }…

In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of cities that can be c…

传送门 题意: 给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看过推到完全图的生成树个数后这道题也不难做 构建出基尔霍夫矩阵,找一个主子式,所有行加起来放一行上,用这一行消消消就发现最后对角线上有$n-1$个$m$和$m-1$个$n$和$1$个$1$ 然后要用快速乘...蒟蒻第一次用快速乘... #include <iostream> using namesp…

传送门 矩阵树定理模板题. 题意简述:自己看题面吧太简单懒得写了 直接构建出这4n4n4n个点然后按照题面连边之后跑矩阵树即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int #define idx(x) ((x)%n) using namespace std; const int N=505,mod=2007; int n,a[N][N]; inline void add(int u,int v){++a[u][u],++a[v][v…

题意 给你 \(n\) 个点的无向完全图,指定一棵树 \(S\),问有多少棵生成树和这棵树的公共边数量为 \(k\in[0,n-1]\) \(n\leq 100\) 分析 考虑矩阵树定理,把对应的树边的边权设置成 \(x\) 然后构造基尔霍夫矩阵, 结果记为 \(val\) ,有 \[val=\sum_\limits{i=0}^{n-1}x^ians_i\] 其中 \(ans_i\) 表示和 \(S\) 的公共边数量为 \(i\) 的生成树的个数. 发现这是一个关于 \(x\) 的多项式,我们要…

题目描述 给出 $n$ 个点和 $n-1$ 种颜色,每种颜色有若干条边.求这张图多少棵每种颜色的边都出现过的生成树,答案对 $10^9+7$ 取模. 输入 第一行包含一个正整数 N(N<=17), 表示城市个数. 接下来 N-1 行,其中第 i行表示第 i个建筑公司可以修建的路的列表: 以一个非负数mi 开头,表示其可以修建 mi 条路,接下来有mi 对数, 每对数表示一条边的两个端点.其中不会出现重复的边,也不会出现自环. 输出 仅一行一个整数,表示所有可能的方案数对 10^9 + 7 取模的…

[BZOJ5133][CodePlus2017年12月]白金元首与独舞 题面:www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201712/div1.pdf 题解:由于k很小,考虑用矩阵树定理. 我们先预处理出:从每个已决策点,一直走下去会走到哪个未决策点(我们将最外面看作一个大的未决策点).可以用拓扑排序搞定,若有环则无解. 然后我们枚举每个未决策点的四个方向,看一下一直走下去会走到哪个点,在新图中从这个点到终点连一条边.得到新图的出度矩阵和邻接矩阵,求出|出度矩阵-邻接矩阵…

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1805 题意: A和B之间有a条边,A和G之间有b条边,B和G之间有c条边.现在从A点出发走遍所有的边,然后再回到A点,问一共有多少种方法. 思路: 16年湖南省赛题目,这道题目是求欧拉回路的个数,和生成树的计数有一定的联系. 首先给出神奇的Best定理,这是什么鬼定理,反正查不到什么有关该定理的文章... $ec(G)=t_s(G)\cdot deg(s)! \cdot \prod_{v\i…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2467 题意: 思路:要用矩阵树定理不难,但是这里的话需要取模,所以是需要计算逆元的,但是用辗转相减会更简单. 引用一大神博客里的介绍:http://blog.csdn.net/u013010295/article/details/47451451 值得一提的是,有些题目要求行列式模上一个数的结果.怎么求模意义下的行列式呢?这些题答案都比较大,用浮点数的话精度达不到要求,确实是一个问题.(显然强行用…

传送门 第一次写矩阵树定理. 就是度数矩阵减去邻接矩阵之后得到的基尔霍夫矩阵的余子式的行列式值. 这个可以用高斯消元O(n3)" role="presentation" style="position: relative;">O(n3)O(n3)求. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define eps 1e-5 #define N 20 using namespace std; int n,m,c[N][N],…

最近集中学习了一下矩阵树定理,自己其实还是没有太明白原理(证明)类的东西,但想在这里总结一下应用中的一些细节,矩阵树定理的一些引申等等. 首先,矩阵树定理用于求解一个图上的生成树个数.实现方式是:\(A\)为邻接矩阵,\(D\)为度数矩阵,则基尔霍夫(Kirchhoff)矩阵即为:\(K = D - A\).具体实现中,记 \(a\) 为Kirchhoff矩阵,则若存在 \(E(u, v)\) ,则\(a[u][u] ++, a[v][v] ++, a[u][v] --, a[v][u] --\…

[BZOJ3534]重建(矩阵树定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这.... 矩阵树定理神仙用法???? #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define eps 1e-8 int n; double g[55][55],s=1; double Gauss() { double ret=1; for(int i=1;i<n;++i) { int nw=i;…

矩阵树定理 Matrix Tree ​ 矩阵树定理主要用于图的生成树计数. 看到给出图求生成树的这类问题就大概要往这方面想了. 算法会根据图构造出一个特殊的基尔霍夫矩阵\(A\),接着根据矩阵树定理,用\(A\)计算出生成树个数. 1.无向图的生成树计数 对于给定的可含重边的连通无向图\(G\),求其生成树的个数.求法如下: 定义度数矩阵\(D\):该矩阵仅在对角线上有值,\(D_{i,i}\)表示\(i\)号点的度数.对于图中每一条无向边\((u,v)\),\(D_{u,u}\)++,\(D_…

题目链接 CF917D:https://codeforces.com/problemset/problem/917/D TopCoder13369:https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13369 题解 首先分析 CF917D. 我们考虑能否将树上的边的贡献特殊表现出来. 记原树为 \(T\),我们构造一幅 \(n\) 个结点的无向完全图,并设置一个值 \(x\),对于无向边 \((u, v)\),其权值 \(w_{…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002 题目大意: 给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒 思路: 大部分题解都是直接一个递推公式,具体得来的方法由矩阵树定理可以求得. 只是求矩阵的行列式的时候比较复杂. 具体证明过程:http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/ 需要高精度 #include <bits/st…

题目描述 给定一个 $n\times m$ 的方格图,每个格子有 ↑.↓.←.→,表示从该格子能够走到相邻的哪个格子.有一些格子是空着的,需要填上四者之一,需要满足:最终的方格图中,从任意一个位置出发都能够走出方格图.求方案数 mod 10^9+7. $数据组数\le 10$ ,$n,m\le 300$ ,$空格子数k\le 200$ 题解 并查集+矩阵树定理 由于k很小,又是计数问题,考虑矩阵树定理. 先使用并查集处理出从每个位置开始,最终会走到哪个位置.显然如果有环则答案为0,否则一定走到的…

[BZOJ4596]黑暗前的幻想乡(矩阵树定理,容斥) 题面 BZOJ 有\(n\)个点,要求连出一棵生成树, 指定了一些边可以染成某种颜色,一共\(n-1\)种颜色, 求所有颜色都出现过的生成树方案数. 题解 一脸的容斥啊. 先矩阵树定理暴力算出所有符合条件的生成树,然后减去\(n-2\)中颜色的方案数, 再加上\(n-3\)种颜色的方案数...... 所以直接暴力枚举颜色的子集,每次矩阵树就好了. 时间复杂度大概是\(O(2^{n-1}n^3log)\)??? 虽然\(log\)小的不行,甚…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 324  Solved: 187 Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解决方案. 风间幽香是幻想乡里少有的意识到了问题的严…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m…

首先,我们需要求的是 $$\sum\limits_{Tree} \prod\limits_{E \in Tree} E(u, v) \prod\limits_{E \notin Tree} (1 - E(u, v))$$ 我们知道变元矩阵树定理 ---> 不知道请见此 我们自然希望要求和的事物只跟生成树的边有关 因此考虑把$\prod\limits_{E \notin Tree} (1 - E(u, v))$转化为$\prod\limits_{E} (1 - E(u, v)) * \frac{1…

SPOJ104 Highways Description In some countries building highways takes a lot of time- Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a l…