组合数学 基础概念 加法和乘法原理 加法原理 同一步下的不同选择,可以通过累加得到方案数. 乘法原理 整个流程的方案数可以由每一步的方案数相乘得到. 有了加法原理和乘法原理,就可以解决一些没有选择导致分支的问题了. 例题1 有 \(n\) 个篮子,第 \(i\) 篮子有 \(a_i\) 有水果,每个水果各不相同,问每个篮子选出一个得到的水果的方案数. 解答: 用加法和乘法原理,那么每个篮子选出的方案数为 \(a_i\) ,总共就是 \(\prod a_i\) 种方案. 排列和组合 排列数 从 \…

OI中组合数的若干求法与CRT 只是下决心整理一下子呢~ 说明:本篇文章采用\(\binom{a}{b}\)而不是\(C_{a}^b\),以\(p\)指代模数,\(fac_i\)指代\(i!\),\(inv_i\)指代\(i\)在\(\mod p\)下的逆元,\(invf_i\)指代\(i!\)在\(\mod p\)下的逆元. 一般性的组合数求法 计算式: \[\binom{m}{n}=\frac{m!}{n!\times (m-n)!}\] 一. 杨辉三角法 \[\binom{m}{n}=\b…

OI中常犯的傻逼错误总结 问题 解决方案 文件名出错,包括文件夹,程序文件名,输入输出文件名  复制pdf的名字  没有去掉调试信息  调试时在后面加个显眼的标记  数组开小,超过定义大小,maxn/maxm搞错? 注意要开双向边的,状态1<<x,相同大小的数组开一起,不要小敲一个0  inf开小/大  极限数据验证 多组数据部分变量容易忘记清空  有多组数据一定要认真查看每一个参与的变量是否需要清空 if后面加分号   不要急  DP.贪心之类的题,最好要拍一拍,不要过度自信  对拍很重要!…

原文地址:http://blog.csdn.net/u014630987/article/details/70156489 Markdown中Latex 数学公式基本语法 公式排版 分为两种排版: - 行内公式:用\ 或者 $ 包裹公式 - 独立公式:用 \$ 包裹公式. 例如: $ \sum_{i=0}^{n}i^2 $ 表示∑ni=0i2∑i=0ni2 $$ \sum_{i=0}^{n}i^2 $$ 表示   ∑i=0ni2∑i=0ni2 一下几个字符: # $ % & ~ _ ^ \ {…

在博客中使用数学公式,是一件相对麻烦的事儿,大量的截图和插入图片不仅耗费极大的精力,而且影响写作体验. 虽然对于公式显示已经有多种解决办法,但大多数需要安装插件.而MathML这一雄心勃勃的网页数学语言,则需要浏览器支持,目前支持较好的浏览器也就是firefox.更具有灾难性的事是它跟latex语法不一致,需要用户重新学习! 在有了Latex利器之后,终于又出现了MathJax这一利器,完美的解决了网页显示公式的问题. MathJax是一个javascript类库,所有浏览器都原生支持,不需要安…

Markdown中插入数学公式的方法 文章来源:http://blog.csdn.net/xiahouzuoxin/article/details/26478179 自从使用Markdown以来,就开始一直使用Markdown+Github在写文章,整理自己的所学所思.本文亦是通过这种方式完成的. 然而,Markdown自由书写的特性很好,唯独遇到数学公式时就要煞费苦心--每次都是先使用Latex书写(在线的Latex编辑器参考[1]),然后保存为图片,使用img标签进行引用,当公式很多的时候稍…

分治虽然是基本思想,但是OI中不会出裸分治让你一眼看出来,往往都是结合到找规律里面. 先来个简单的: 奇妙变换 (magic.pas/c/cpp) [问题描述]   为了奖励牛牛同学帮妈妈解决了大写中文数字的问题,牛牛妈妈特地抽出一个周末的时间带着牛牛来到梦幻儿童乐园游玩.   在游乐园,牛牛看到了一个非常有意思的游戏:游戏一开始,电脑屏幕上只有一个序列“A”,而后的每一次变化都把序列中的“A”变成“AB”,“B”变成“A”.游戏一直继续„„,最后屏幕上得到了序列“ABAABABAABAABAB…

前言 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 基本介绍 (该部分为入门向,非入门选手可以跳过) 由 m行n列元素排列成的矩形阵列.矩阵里的元素可以是数字.符号或数学式. 比如一个$m\times n$的矩阵可以表示为: $$ A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\…

序言 这本来是用Word写的,但是后来我换了系统所以只能用markdown迁移然后写了...... $\qquad$本文主要投食给那些在Windows下活了很久然后考试时发现需要用命令行来操作时困惑万分以及觉得GDB很好吃的人 $\qquad$以及---- $\qquad$经常眼瞎看不见i++和j++的区别 $\qquad$经常访问a[-1]然而使编译器无可奈何(除非在使用O2的情况下的明显访问越界)的人 ... $\qquad$正式地说,本文介绍GCC&&GDB命令在OI中的应用. 提要…

OI中的莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 想要学习莫比乌斯反演,首先要学习莫比乌斯函数. 定义 莫比乌斯函数用\(\mu(x)\)表示.如果\(x\)是\(k\)个不同质数的积,则\(\mu(x) = (-1)^k\),否则\(\mu(x) = 0\)(此时\(x\)一定是某个或某些平方数的倍数).\(x = 1\)时,相当于\(x\)由\(0\)个不同质数组成,所以\(\mu(1) = 1\). \[ \mu(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} 1 & & {x = 1…