题意 用K个颜色给魔方染色,魔方只能整体旋转并且旋转重合的方案算一种,求一共有多少不同的染色方案. 思路 经典的Polya应用,记住正六面体的置换群就可以了,魔方就是每个大面变成9个小面了而已: 本题模型共有4大类置换,共24种: 1. 不做任何旋转 K ^ (54 + 12 + 8) 2. 绕相对面中心的轴转 1) 90度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 1) 180度 K ^ (28 + 6 + 4) * 3 1) 270度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 3. 绕相对棱…

Who's Aunt Zhang Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 125    Accepted Submission(s): 108 Problem Description Aunt Zhang, well known as 张阿姨, is a fan of Rubik’s cube. One day she buys…

Who's Aunt Zhang Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 19    Accepted Submission(s): 16 Problem Description Aunt Zhang, well known as 张阿姨, is a fan of Rubik’s cube. One day she buys a…

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633 典型的Polya定理: 思路:根据Burnside引理,等价类个数等于所有的置换群中的不动点的个数的平均值,根据Polya定理,不动点的个数等于Km(f),m(f)为置换f的循环节数,因此一次枚举魔方的24中置换,人肉数循环节数即可,注意细节,别数错了. 1.静止不动,(顶点8个循环,边12个循环,面54个循环) 2.通过两个对立的顶点,分别旋转120,240,有4组顶点,(点4个循环,边4个…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633 题意:有下面一个魔方.有K种颜色.可以为顶点.边.面(每个面有9个小面)染色.两种染色算作一种当通过旋转(是旋转整个魔方)变得一样.求有多少种不同的染色? 思路:这个跟普通的一样..找到置换,这个有四种,找到每种置换下的循环节.. i64 Pow(i64 a,i64 b){    i64 ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=ans*a%mod;…

似乎是比较基础的一道用到polya定理的题,为了这道题扣了半天组合数学和数论. 等价的题意:可以当成是给正n边形的顶点染色,旋转同构,两种颜色,假设是红蓝,相邻顶点不能同时为蓝. 大概思路:在不考虑旋转同构的情况下,正n边形有fib(n+1)+fib(n-1)种染色方法(n==1特判),然后后面就是套公式了,涉及到要用欧拉定理优化,不然会T.(理论的东西看下组合数学书中polya计数部分,及数论书中欧拉函数部分中 n的约数的欧拉函数,感觉看博客不如系统的看看书,再结合一下网上一些比较基础的pol…

NPY and girls Problem Description NPY's girlfriend blew him out!His honey doesn't love him any more!However, he has so many girlfriend candidates.Because there are too many girls and for the convenience of management, NPY numbered the girls from 1 to…

看题就知道要用polya,但是当时没做出来,还是不是很熟悉polya!!! 总共有24种置换: 1. 不做任何旋转 K ^ (54 + 12 + 8) 2. 绕相对面中心的轴转 1) 90度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 1) 180度 K ^ (28 + 6 + 4) * 3 1) 270度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 3. 绕相对棱中心的轴转 1) 180度 K ^ (27 + 7 + 4) * 6 4. 绕相对顶点的轴转 1) 120度 K ^ (18 + 4 +…

首先我按着我的理解说一下它为什么是卡特兰数,首先卡特兰数有一个很典型的应用就是求1~N个自然数出栈情况的种类数.而这里正好就对应了这种情况.我们要满足题目中给的条件,数字应该是从小到大放置的,1肯定在左上角,所以1入栈,这时候我们放2,如果我们把2放在了1的下面就代表了1出栈,把2放在上面就代表了2也进栈(可以看一下hint中第二组样例提示),以此类推,这样去放数,正好就对应了上面一行入栈,下面一行出栈的情况,一共n行,对应上限为n的卡特兰数. 需要注意的地方就是在使用卡特兰数递推式的时候,除法…

<题目链接> <转载于 >>> > Problem Description CRB has N different candies. He is going to eat K candies.He wonders how many combinations he can select.Can you answer his question for all K(0 ≤ K ≤ N)?CRB is too hungry to check all of your ans…