题意 给出一棵无根树,求本质不同的独立集数模100000000710000000071000000007的值. n≤500000n\le 500000n≤500000 题解 如果是有根树就好做多了.然而无根树可以找重心作为根,转化为有根树. 那么考虑有根树的本质不同的独立集数怎么求. 直接dpdpdp就行了.用f[i][0]f[i][0]f[i][0]表示iii不选的独立集数,f[i][1]f[i][1]f[i][1]表示iii要选的独立集数. 转移的时候要考虑本质是否不同.做法是树hashha…

[BZOJ3162]独钓寒江雪 题解:先进行树hash,方法是找重心,如果重心有两个,则新建一个虚点将两个重心连起来,新点即为新树的重心.将重心当做根进行hash,hash函数不能太简单,我的方法是:将x的所有儿子的hash值排序,然后将这些hash值立方合在一起作为x的hash值. 进行完树hash后,我们考虑DP.首先不考虑同构,设f[0/1][x]表示选(不选)x时,在x的子树中选出独立集的方案数,则有 $f[0][x]=\prod f[1][y]+f[0][y]\\f[1][x]=\pr…

二叉查找树 [题目描述] 已知一棵特殊的二叉查找树.根据定义,该二叉查找树中每个结点的数据值都比它左儿子结点的数据值大,而比它右儿子结点的数据值小. 另一方面,这棵查找树中每个结点都有一个权值,每个结点的权值都比它的儿子结点的权值要小. 已知树中所有结点的数据值各不相同:所有结点的权值也各不相同.这时可得出这样一个有趣的结论:如果能够确定树中每个结点的数据值和权值,那么树的形态便可以唯一确定.因为这样的一棵树可以看成是按照权值从小到大顺序插入结点所得到的.按照数据值排序的二叉查找树. 一个结点在…

传送门 题目大意: 在一棵树中, 每条边都有一个长度值, 现要求在树中选择 3 个点 X.Y. Z , 满足 X 到 Y 的距离不大于 X 到 Z 的距离, 且 X 到 Y 的距离与 Y 到 Z 的距离之和最大,求这个最大值. 题目分析: 在一篇论文中看到了这道题,于是就来做做. 从这题中可以得到很多启示,光看题意一定会想到枚举点来做,不过如果枚举三点的话就爆了,于是枚举的那个点就成了解题的关键.我们发现,所有的答案无非就两种: (红色代表特殊点,黄色代表起点) 他们都是最短路径 + 次短路径…

传送门 题目大意: 给一颗二叉树染色红绿蓝,父亲和儿子颜色必须不同,两个儿子颜色必须不同,问最多和最少能染多少个绿色的. 题目分析: 裸的树型dp:\(dp[u][col][type]\)表示u节点染为col(0-绿色,1-红色,2-蓝色),当前求的是type(0-最小,1-最大)解. 然后最后输出最大为\(max(dp[1][0][1], dp[1][1][1], dp[1][2][1])\),最小为\(min(dp[1][0][0], dp[1][1][0], dp[1][2][0])\).…

题目描述 在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习.现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b).一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少? 输入输出格式 输入格式: 第一行有两个整数N,M用空格隔开.(1<=N<=300,1<=M<=300) 接下来的N行,第I+1行包含两…

题目链接 BZOJ 洛谷P2495 树形DP,对于每棵子树要么逐个删除其中要删除的边,要么直接断连向父节点的边. 如果当前点需要删除,那么直接断不需要再管子树. 复杂度O(m*n). 对于两个要删除的点 u,v 之间的链,若链上没有其它需要删的点,则只需保留链上的最小边权即可. 把有用的点按DFS序排序,依次构建出一棵虚树,可以在上面进行同样的DP. 代码在下面 这儿是虚树构建详细过程(这图有点..图可以拖到后台打开): 参考:https://www.cnblogs.com/Michael-Li…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4042 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4757 题解 挺神仙的题. 观察到两个重要性质: (1) 只有不影响任何已选方案的时候,才需要去考虑是否要选择\(u\)的子树内往上走的链.(因为链不带权值) (2) 如果要选择\(u\)子树内往上走的链,那么最多选择一条. 由此可知,我们可以记录哪些链在\(u\)子树内的所有方案中是必…

题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4417 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3990 题解: 一看就是矩乘优化dp. 每次跳奇数列?那么我们可以将列两两分组,以两列为一组作为矩阵要记录的状态.一个元素位于组内第一列说明它不可能再跳到这一组的第二列(为了避免算重).转移矩阵的构造见代码. 那么我们用矩阵来表示转移方程: 设向量\(F[i]\)表示状态…

[题目描述 Description] 给一个 1 到 N 的排列{Ai},询问是否存在 1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N(Len>=3),使得 Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen 是一个等差序列. [输入描述 Input Description] 输入的第一行包含一个整数 T,表示组数. 下接 T 组数据,每组第一行一个整数 N,每组第二行为一个 1 到 N 的排列, 数字两两之间用空格隔开. [输出描述 Output Desc…