题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027 化式子到 ( \mul_{i=1}^{n}(1-x^(m[i]+1)) ) / (1-x)^n 之后就不会了. 其实把分子拿出来后的部分可以展开成一个式子,用组合意义可知 k 次项系数是 C( n-1+k,n-1 ) . 分子的那部分可以暴搜 2^n 种可能的项!一个项 k * x^y 对答案的贡献就是 k*( \sum_{i=L-y}^{R-y}C(n-1+i,n-1) ):考虑完…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027 就是 (1+x+x2+...+xm[i]) 乘起来: 原来想和背包一样做,然而时限很短,数组也开不了很多,本来以为勉强一下也可以,后来突然发现不行... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,m…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027. 题目大意:有$n$种数,每种有$C_i$个,问你在这些数中取出$[l,r]$个,问你有多少种不同的取法,答案对2004取模. 数据范围:$n≤10$,$C_i≤10^6$,$1≤l<r≤10^7$. 我们不妨设$f(n)$表示不超过$n$的数的取法之和. 则答案显然为$f(r)-f(l-1)$,下面来推导f(x). 显然,$f(m)$等于多项式$\Pi_{i=1}^{n} \…

首先根据生成函数的套路,这个可以写成: \[ \prod_{i=1}^{n}(1+x^1+x^2+...+x^{c[i]}) \] 然后化简 \[ =\prod_{i=1}^{n}\frac{1-x^{c[i]+1}}{1-x} \] \[ =\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x}*(1-x^{c[i]+1}) \] \[ =(1+x^1+x^2+...)^n*\prod_{i=1}^{n}(1-x^{c[i]+1}) \] 位数过多所以只考虑有常数项的位,后面那个式子可以df…

容斥 #include<cstdio> using namespace std; int a,b,n,m[15]; long long ans=0,mod=2004; long long C(int n,int m){ long long ans=1; for (int i=n; i>=n-m+1; i--) ans=ans*i%mod; return ans; } void dfs(int t,int lim,int cas){ if (lim<0) return; if (t&…

3027: [Ceoi2004]Sweet Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 71  Solved: 34 Description John得到了n罐糖果.不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的).第i个糖果罐里有 mi个糖果.John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个.问题是John 无法确定吃多少个糖果和每种糖果各吃几个.有多少种方法可以做这件事呢? I…

3027: [Ceoi2004]Sweet Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 135  Solved: 66[Submit][Status][Discuss] Description John得到了n罐糖果.不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的).第i个糖果罐里有 mi个糖果.John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个.问题是John 无法确定吃多少个糖果…

Portal Description 给出\(n(n\leq10),a,b(a,b\leq10^7)\)与\(\{c_n\}(c_i\leq10^6)\),求使得\(\sum_{i=1}^n x_i \in[a,b]\)且\(x_i\in[0,c_i]\)的方案数,对\(2004\)取模. Solution 定义\(f(m)\)表示"将不超过\(m\)个物品放入\(n\)个盒子,且第\(i\)个盒子中的物品数在\([0,c_i]\)范围内"的方案数.原问题就是求\(f(b)-f(a-1…

传送门 生成函数好题. 题意简述:给出n个盒子,第iii个盒子里有mim_imi​颗相同的糖(但不同盒子中的糖不相同),问有多少种选法可以从各盒子中选出数量在[a,b][a,b][a,b]之间的糖果. 思路:先对每个盒子构造出生成函数:1+x2+...+xmi=1−xmi+11−x1+x^2+...+x^{m_i}=\frac{1-x^{m_i+1}}{1-x}1+x2+...+xmi​=1−x1−xmi​+1​ 然后把所有盒子的生成函数乘起来:F(x)=∏i=1n(1−xmi+1)(1−x)n…

Description John得到了n罐糖果.不同的糖果罐,糖果的种类不同(即同一个糖果罐里的糖果种类是相同的,不同的糖果罐里的糖果的种类是不同的).第i个糖果罐里有 mi个糖果.John决定吃掉一些糖果,他想吃掉至少a个糖果,但不超过b个.问题是John 无法确定吃多少个糖果和每种糖果各吃几个.有多少种方法可以做这件事呢? Input 从标准输入读入每罐糖果的数量,整数a到b   John能够选择的吃掉糖果的方法数(满足以上条件) Output 把结果输出到标准输出(把答案模 2004 输出…

Triple Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 847  Solved: 482[Submit][Status][Discuss] Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是…

瞎搞居然1A,真是吃鲸 n的范围只有聪明人能看见--建议读题3遍 首先看计数就想到生成函数,列出多项式A(x),然后分别考虑123 对于选一个的直接计数即可: 对于选两个的,\( A(x)^2 \),然后注意这里两个选一样的是不合法的,各出现了一次,所以减掉,然后这里是有顺序的,所以最后再除以2(就是(1,2)和(2,1)算两次): 对于选三个的,\( A(x)^3 \),然后去掉不合法的,设D(x)为每个斧头选两次的生成函数(也就是价格*2),然后A(x)*D(x)就表示前两个斧头重复选取的方…

承德汉堡:\( 1+x^2+x^4+...=\frac{1}{1-x^2} \) 可乐:\(1+x \) 鸡腿:\( 1+x+x^2=\frac{x^3-1}{x-1} \) 蜜桃多:\( x+x^3+x^5+...=\frac{x}{1-x^2} \) 鸡块:\( 1+x^4+x^8+...=\frac{1}{1-x^4} \) 包子:\( 1+x+x^2+x^3=\frac{x^4-1}{x-1} \) 土豆片炒肉:\( 1+x \) 面包:\( 1+x^3+x^6+x^9+...=\fra…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

[BZOJ 3771] Triple(FFT+生成函数) 题面 给出 n个物品,价值为别为\(w_i\)且各不相同,现在可以取1个.2个或3个,问每种价值和有几种情况? 分析 这种计数问题容易想到生成函数. 设生成函数\(A(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{w_i}\),指数为价值,系数为选的方案数.A表示每种物品取1个的方案数.同理,我们可以写出每种物品取2个和3个的生成函数. \(B(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{2w_i}\) \(C(x)=\sum_{i=1}^{n…

题目描述: bzoj luogu 题解: 生成函数ntt. 显然这种二叉树应该暴力薅掉树根然后分裂成两棵子树. 所以$f(x)= \sum_{i \in c} \sum _{j=0}^{x-c} f(i)*f(x-i-j)$ 这是个不好看的卷积. 所以我们再引入$c$的生成函数$G$,那么有$$F(x)=1+G(x)*F(x)*F(x)$$ 注意常数项,因为正常$f(0)=1$但是$G(0)=0$,所以要人为配常数. 然后$F= \frac{1 \pm \sqrt{1-4G}} {2G} = \…

题面:BZOJ传送门 题目让我们求这些物品在合法范围内任意组合,一共组合出$n$个物品的方案数 考虑把每种食物都用生成函数表示出来,然后用多项式乘法把它们乘起来,第$n$项的系数就是方案数 汉堡:$1+x^{2}+x^{4}+x^{4}...=\frac{1}{1-x^{2}}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^{2}$ 蜜桃:$x+x^{3}+x^{5}+x^{7}...=\frac{x}{1-x^{2}}$ 鸡块:$1+x^{4}+x^{8}+x^{12}..=\frac{1}{1-x…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 497  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种…

3509: [CodeChef] COUNTARI 题意:统计满足\(i<j<k, 2*a[j] = a[i] + a[k]\)的个数 \(2*a[j]\)不太好处理,暴力fft不如直接暴力 考虑分块 每个块用生成函数统计j在块中ik在两边的块中的 有两个在块中或者三个都在暴力统计,实时维护两边权值出现次数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algori…

传送门 题意:三种颜色,规定使用每种颜色次数$r,g,b$,给出一个置换群,求多少种不等价着色 $m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦,规定次数? <组合数学>上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包$DP$互相转换来着 然后就做出来了 每种置换求循环,$d[i][j][k][l]$表示前$i$个循环有了$j$个红$k$个绿$l$个蓝 遇到一点小问题,一直输出$0$ 看了黄学长的代码发现他加了一个恒等置换.... 想了一会儿才明白题目给的不是置换群,因为少了一个恒…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

题意:n个物品,可以用1/2/3个不同的物品组成不同的价值,求每种价值有多少种方案(顺序不同算一种) [生成函数]: 构造这么一个多项式函数g(x),使得n次项系数为a[n]. 普通型生成函数用于解决多重集的组合问题 生成函数的x无实际意义 通常可以化为一个简单的式子 组合数的生成函数 A(x)=(1+x)^n  C(n,k)=a[k] 可以这么想,一次要么选择1要么选择x,选择x系数就会+1 生成函数系数为方案数,次数为价值 A(x) 选一个 B(x) A每项平方 选两个 C(x) A每项三次…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4589 n*m*m 做法 dp[i][j] 前i堆石子,异或和为j的方案数 第一重循环可以矩阵快速幂优化 后面求出序列的生成函数可以FWT优化 做log次FWT也很慢(logn*m*logm) 两个合并就是倍增FWT,即先对生成函数的序列做一次正变换,对正变换得到的每个结果快速幂,最后逆变换回去 时间复杂度O(logn*m+m*logm) 生成函数:是质数则系数为1,否则为0 #include<c…

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 569  Solved: 382 Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下:        承德汉堡:偶数个…

[题意]给定一个[0,m-1]范围内的数字集合S,从中选择n个数字(可重复)构成序列.给定x,求序列所有数字乘积%m后为x的序列方案数%1004535809.1<=n<=10^9,3<=m<=8000,m为素数,1<=x<=m-1.(个人认为题意修改错误) [算法]NTT+生成函数+离散对数+快速幂 [题解]由Πai=x(%m),可得Σlog ai=log x(%(m-1)),其中log以m的原根g为底. 所以通过将集合S和x对m取离散对数,将乘积转化为和,从而方便生成…

[题意]给定n个物品,价值为$a_i$,物品价格互不相同,求选一个或两个或三个的价值为x的方案数,输出所有存在的x和对应方案数.$ai<=40000$. [算法]生成函数+FFT [题解]要求价值为x的方案数,就定义价值为“大小”(即指数),方案数为“元素个数”(即系数),物品为“选择项”(即多项式). 设$f(x)$表示选择一个物品,价值为x的方案数. 虽然很容易想到$f^3(x)$,但因为不能重复选物品所以必须去重.而且不容易在$f^3(x)$中表示出选一个或两个物品. ①选择一个物品的方案…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 911  Solved: 528[Submit][Status][Discuss] Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又…

[MUTC2013]idiots Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 806  Solved: 265[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. Input 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 Output T…

[Lydsy1704月赛]二元运算 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 577  Solved: 201[Submit][Status][Discuss] Description 定义二元运算 opt 满足   现在给定一个长为 n 的数列 a 和一个长为 m 的数列 b ,接下来有 q 次询问.每次询问给定一个数字 c  你需要求出有多少对 (i, j) 使得 a_i  opt b_j=c .       Input 第一行是一个整数…