决定要开始学习圆方树 & 仙人掌相关姿势.加油~~ 其实感觉仙人掌本质上还是一棵树,长得也还挺优美的.很多的想法都可以往树的方面上靠,再针对仙人掌的特性做出改进.这题首先如果是在树上的话那么实际上就是没有上司的舞会.当出现了环的时候意味着我们需要针对环的存在做出特殊的处理. 还是设立状态 \(f[i][1/0]\) 表示在 \(i\) 的子树内(包括\(i\))时选取 \(i\) 与不选取 \(i\) 的最大独立集大小.当转移发生在树边上的时候,直接转移.当不是树边的时候,我们可以将环上的点单独…

题目 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了. 小D觉得这个题目很有趣,就交给你了,相信你一定可以解出来的. 输入格式 第一行,两个数n, m,表示图的点数和边数. 第二…

Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了. 小D觉得这个题目很有趣,就交给你了,相信你一定可以解出来的. Input 第一行,两个数n, m,表示图…

题意:求仙人掌图直径. 算法:建出仙人掌圆方树,对于圆点直接做普通的树上DP(忽略方点儿子),方点做环上DP并将值直接赋给父亲. 建图时有一个很好的性质,就是一个方点在邻接表里的点的顺序正好就是从环的根开始的整个环的点的顺序,所以可以直接DP. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; ,inf=; int n,m,…

传送门 题意:给出一个仙人掌森林求其最大独立集. 思路:如果没有环可以用经典的树形dpdpdp解决. fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1​表示第iii个点不选/选的最大独立集. 然后fi,0+=max{fv,0,fv,1},fi,1+=fv,0f_{i,0}+=max\{f_{v,0},f_{v,1}\},f_{i,1}+=f_{v,0}fi,0​+=max{fv,0​,fv,1​},fi,1​+=fv,0​转移即可. 现在有了环考虑把每个环单独提出来更新一下. 就用个队列把整个环记录下…

题目链接 因为xls让我每周模拟一次,然后学习模拟中没有学过的东西.所以就来学圆方树. 本来这道题用不着圆方树,但是圆方树是看yyb的博客学的,他在里面讲一下作为一个引子,所以也来写一下. 首先来Tarjan dfs可以形成一棵dfs树. 设\(dp[i][0/1]\)表示\(x\)这个点不选/选的时候的子树的最大独立集. 如果一条边是树边,那么直接按照常规的最大独立集转移. 如果遇到一个环,那么我们把单独单独处理一下.根据套路,我们要枚举一下环顶端选不选. 如果不选,那么底端的初值也是可以选可…

本题有两种写法,dfs树上DP和仙人掌DP. 先考虑dfs树DP. 什么是dfs树?其实是对于一棵仙人掌,dfs后形成生成树,找出非树边(即返祖边),然后dfs后每条返祖边+其所覆盖的链构成了一个环(很显然覆盖的链互不相交),然后可以确定每条边出现在哪个环中,然后可以解决一些简单的仙人掌DP问题,不用写tarjan了. 这道题的第一种方法就是dfs树DP,题目是求仙人掌的最大独立集. 首先树形DP,没有环应该很好求,有环的情况,考虑记录环上的点的top和end(注意环顶部不用记录,因为环顶部可能…

[BZOJ4316]小C的独立集(动态规划) 题面 BZOJ 题解 考虑树的独立集求法 设\(f[i][0/1]\)表示\(i\)这个点一定不选,以及\(i\)这个点无所谓的最大值 转移\(f[u][0]=\sum f[v][1]\),\(f[u][1]=\sum f[v][0]\),\(f[u][1]=max(f[u][1],f[u][0])\) 现在放在了仙人掌上, 我们可以看做一棵树加上了若干不相交的返祖边 于是再加上一维\(f[u][0/1][0/1]\) 其中最后一维表示这条边所在的环…

[BZOJ4316]小C的独立集(仙人掌,动态规划) 题面 BZOJ 题解 除了普通的动态规划以外,这题还可以用仙人掌的做法来做. 这里没有必要把圆方树给建立出来 \(Tarjan\)的本质其实就是一个构建\(dfs\)树的过程 所以我们在\(Tarjan\)的过程中求解就行了 我们设\(f[i][0/1]\)表示当前节点为\(i\),选或不选的子树的最大独立集 当一条边是树边的时候,转移和树上的转移相同. 否则暂时不转移. 当我们做完当前点,发现它是一个环的最顶端的时候,我们需要重新对于这个环…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 57  Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了…

4316: 小C的独立集 Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了. 小D觉得这个题目很有趣,就交给你了,相信你一定可以解出来的. Input 第一…

4316: 小C的独立集 思路:先将树上的转移做好.然后环上的转移就是强制最上面的的点选或者不选,然后在环上跑一遍转移就可以了. 代码: #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(4) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define y1 y11 #define fi first #define se second #define pi ac…

题目描述 虽然在小X的家乡,有机房一条街,街上有很多机房.每个机房里都有一万个人在切题.小X刚刷完CodeChef,准备出来逛逛.机房一条街有n个机房,第i个机房的坐标为xi,小X的家坐标为0.小X在街上移动的速度为1,即从x1到x2所耗费的时间为|x1−x2|. 每个机房的学生数量不同,ACM题目水平也良莠不齐.小X到达第i个机房后,可以花 ti的时间想题,然后瞬间AK:当然,也可以过机房而不入. 小X现在只有m个单位时间,之后他就该赶着去打Codeforces了.现在他想知道自己最多能在多少…

P3951 小凯的疑惑 数论极菜的小萌新我刚看这题时看不懂exgcd做法的题解,后来在网上找到了一篇博客,感觉代码和推导都更加清新易懂,于是在它的基础上写了题解qwq 分析 两数互质,且有无限个,想到不定方程ax+by=gcd(a,b)=1,并且是一定有解的 对于合法的数k,可以表示为 k=a×x1+b×y1(x1>=0,y1>=0) 找最大不合法的数,那么比它大的数(如k+1)一定是合法的,于是题目变成找最大的k使k-1不合法 由于本题中ax+by=1,对于不合法的数k-1,可以表示为 k-…

本文将同步发布于: 洛谷博客: csdn: 博客园: 简书. 题目 题目描述 小 R 最近在玩一款游戏.在游戏中,小 R 要依次打 \(n\) 个怪兽,他需要打败至少 \(k\) 个怪兽才能通关.小 R 有两个属性值,分别是攻击力 \(A\) 和耐力 \(R\),每个怪兽也有两个属性值,分别是防御力 \(D\) 和生命值 \(H\)(不同的怪兽属性值可能不同).小 R 每攻击一次怪兽,可以让怪兽的生命值减少 \(\max(A-D,1)\)点,同时小 R 的耐力会减少 \(1\).怪兽不会攻击.若…

Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了. 小D觉得这个题目很有趣,就交给你了,相信你一定可以解出来的. Input 第一行,两个数n, m,表示图…

[题意]给定仙人掌图,求最大独立集(选择最大的点集使得点间无连边).n<=50000,m<=60000. [算法]DFS处理仙人掌图 [题解]参考:[BZOJ]1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 对仙人掌进行无向图的点双连通分量Tarjan算法,树边正常DP,环边(low[y]<=dfn[x])无视. 每个环在其深度最小的点整体处理(找到(u,v)只须fa[v]≠u&&dfn[y]>dfn[x]). DP的做法参考:[BZOJ]1040: [ZJO…

期末考试结束了,来写写blog吧 题目描述 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命-- 具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬. 你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子.当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个…

前言: 数学题,对于我这种菜B还是需要多磨啊 Simple 首先它问不是好数的数量,可以转化为用总数量减去是好数的数量. 求"好数"的数量: 由裴蜀定理得,如果某个数\(i\)不能整除\(gcd(n,m)\),那么一定不是好数. 所以,我们把\(n,m,q\)分别除以\(gcd(n,m)\),是不影响得出的"好数"数量的. 好,那么现在\(n,m\)就互质了. 现在,就把问题转化为了(用比较形象化的语言来说,就是)有\(n,m\)互质,求\([1,q]\)中有多少个…

仅仅是对 \(O(n^4)\) 做法的一个记录. 简要题意 有 \(N\) 座岛屿,初始时没有边.每座岛屿都有一个概率值 \(p_i\) 和一个大小为 \(s_i\) 友好列表 \(A_i\) . 小 \(c\) 站在 \(1\) 号岛屿,依次执行以下操作: \((1)\) 设现在在岛屿 \(x\),有 \(p_x\) 的概率产生一条图中尚未存在的随机无向边,不会产生自环. \((2)\) 如果此时所有岛屿仍未联通,她会在当前点的友好列表中,等概率随机选择一个,走到那座岛屿上.并把不满意度增加…

题目链接 \(Description\) 求一棵仙人掌的最大独立集. \(Solution\) 如果是树,那么 \(f[i][0/1]\) 表示当前点不取/取的最大独立集大小,直接DP即可,即 \(f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1])\ ,\ \ f[x][1]+=f[v][0]\). 对于环,枚举环的根选不选(BZOJ1040 骑士),单独在上面做个DP即可. 也可以Tarjan+vector,以及建圆方树来方便环的转移(改一下方点f的定义使圆点可以直接转移即可). 竟然…

参考:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/7518696.html 其实和圆方树没什么关系 设f[i][j][k]为i点选/不选,这个环的底选不选 这个底的定义是设u为这个环在dfs中第一个被扫到的点,箭头表示dfs序: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=100005; int n,m,h[N],cnt,in[N],dfn,fa[N],f[N][2]…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) 这题要求最大收获,可以转化为所有可能的收益减去最小割. 单个点很好连边 \((S\to pos\to T),\) 问题在于如何处理组合的点. 观察到,一个组合要不然全部都划分到某一个集合,要不然不做贡献.注意到组合里面的点是不能拆开的. 所以我们建立一个组合虚点,它连接所有组合内的点,边权是 \(\infty.\) 这样就一定可以避免把它们划分到不同集合中. 那么,我们可以考虑如下建模模型: \(\text{S}\to \text{compos…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   求包含 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的仙人掌的最大独立集.   \(n\le5\times10^4\),\(m\le6\times10^4\). \(\mathcal{Solution}\)   建出圆方树,考虑树上 DP.   设状态 \(f(i,0/1)\) 表示该点不选择/不限制选择与父亲相邻的圆点(对于圆点,即它本身)时,子树内的最大独立集.转移分圆点和方点讨论: 圆点:很显然,\(f(u,0)=\sum_{…

仙人掌 && 圆方树 && 虚树 总结 Part1 仙人掌 定义 仙人掌是满足以下两个限制的图: 图完全联通. 不存在一条边处在两个环中. 其中第二个限制让仙人掌的题做起来十分舒服. 仙人掌的基环DP 首先勾出一棵有根生成树. 那么树边上正常转移即可. 我们把返祖边形成的环归到环上深度最浅的点上,即环顶. 那么到环顶时,单独跑一遍关于环的\(DP\)即可. 一般写法为: void dfs(RG int u,RG int From) { dfn[u] = low[u] = +…

赛前任务 tags:任务清单 前言 现在xzy太弱了,而且他最近越来越弱了,天天被爆踩,天天被爆踩 题单不会在作业部落发布,所以可(yi)能(ding)会不及时更新 省选前的练习莫名其妙地成为了Noip前的杂题训练,我也很无奈啊 做完了的扔最后,欢迎好题推荐 这么多题肯定是完不成了,能多做一道是一道吧 DP yyb真是强得不要不要的辣:http://www.cnblogs.com/cjyyb/category/1036536.html [ ] [SDOI2010]地精部落 https://www…

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为\(m\),则虚树点数不超过\(2m\). 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点\(x\) 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…

仙人掌&圆方树 Tags:图论 [x] [luogu4320]道路相遇 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4320 [ ] [SDOI2018]战略游戏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4606 [x] [APIO2018]铁人两项 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4630 [ ] [SHOI2008]仙人掌图 [ ] [BZOJ4316]小C的独立集 [x]…

题解 P1373 小a和uim之大逃离 传送门 一道dp好题 乍看此题,感觉要这样设计: \(dp(x)(y)(mod_{a})(mod_{uim})(0/1)\) , 但是我上午考试就MLE了,赶紧算一下内存,发现超了. 那怎么办?此时,我们要挖掘题目的条件,题目只需要我们求出\(mod{a}-mod{uim}\)的值,我们为什么记两维,然后此题就切了. 咕咕咕…