1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…

Be the Winner Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3326    Accepted Submission(s): 1853 Problem Description Let's consider m apples divided into n groups. Each group contains no more…

1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…

题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1730 Nim博弈为:n堆石子,每个人可以在任意一堆中取任意数量的石子 n个数异或值为0就后手赢,否则先手赢 将这题转化成Nim游戏 可以在任意一行中移动任意距离,可以向左或右,但是仔细观察发现,其实只能接近对方棋子,如果你远离对方棋子,对方可以接近你相同距离 和nim相似的是,不能不移,所以两个棋子的距离差就是SG值 #include<cstdio> #include<iostream>…

思路:可以对任意一堆牌进行操作,根据Nim博弈定理--所有堆的数量异或值为0就是P态,否则为N态,那么直接对某堆牌操作能让所有牌异或值为0即可,首先求得所有牌堆的异或值,然后枚举每一堆,用已经得到的异或值再对这堆牌异或,就能得到其他牌堆的异或值,如果当前牌堆的数量大于该异或值,就说明可以拿走一些牌让当前堆牌数等于异或值,两者异或为0,则对手处于P态. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm>…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4407    Accepted Submission(s): 2520 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

点击打开题目链接 之前没做过这题,因为学弟问到我如果来求该题的sg值,才做了这题. 首先, 是多堆Nim博弈毫无疑问,这题是往一个有固定容量的箱子里放石子,和从一堆石子里面拿出石子是一个道理. 和传统的Nim稍有不同的地方是:The number mustn’t be great than the square of the number of stones before the player adds the stones. 也就是说,往箱子里放石子的数量应该在1... c^2,当然也应该使放…

博弈的题目,打表找规律还是相当有用的一个技巧. 这个游戏在原始的Nim游戏基础上又新加了一个操作,就是游戏者可以将一堆分成两堆. 这个SG函数值是多少并不明显,还是用记忆化搜索的方式打个表,规律就相当显然了. #include <cstdio> #include <cstring> ; ]; ]; int mex(int v) { ) return sg[v]; memset(vis, false, sizeof(vis)); ; i < v; i++) vis[mex(i)…

参考了众巨巨的博客,现在重新整理一下自己的思路. 首先在纸上画了一下转移图: 1 3 4号盒子是不能够再转移卡片到其他盒子中去了的,其他盒子中的卡片经过若干步的转移最终也一定会转移到1 3 4号盒子中去. 具体来说,n % 6 == 0 或 2 或 5的盒子,经过奇数步转移到1 3 4中去,其他的则须经过偶数步才能转移过去. 下面来证明,所有卡片都在偶数步盒子中是必败状态. 因为不论先手将偶数步的盒子中卡片移走了多少,后手一定可以把这些卡片再往前移动一个盒子,直到移到1 3 4中去为止. 对于只…

考虑到Bouton定理的证明过程,设n个数的Nim和(异或和)为X,其最高位的1在第k位,那么n个数中一定有个y的第k为也是个1. 将y的数量变为X xor y,那么n的数的Nim和为0,便转为先手必败局面. 所以先手有多少种取法,就看n个数里面有多少个y,满足二进制的第k为是个1. #include <cstdio> ; + ; int a[maxn]; int main() { int n; && n) { ; ; i < n; i++) { scanf("…

切切水题,放松心情:-D #include <cstdio> + ; int a[maxn]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int m; && m) { ; ; i < m; i++) { scanf("%d", &a[i]); s ^= a[i]; } if(!s) { puts("No"); continue; } p…

n堆石子,每次可以选一堆取走至少一个,之后你可以不操作或者把该堆石子分成两堆,每堆至少一个,和还是原来(取完石子后)的石子个数. Sample Input1121 131 2 3 Sample OutputWinLoseLose # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <string> # include <algorithm> # include…

http://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/122814#problem/E #include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cmath>…

Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. And so o…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3915 题目大意是给了n个堆,然后去掉一些堆,使得先手变成必败局势. 首先这是个Nim博弈,必败局势是所有xor和为0. 那么自然变成了n个数里面取出一些数,使得xor和为0,求取法数. 首先由xor高斯消元得到一组向量基,但是这些向量基是无法表示0的. 所以要表示0,必须有若干0来表示,所以n-row就是消元结束后0的个数,那么2^(n-row)就是能组成0的种数. 对n==row特判一下. 代码:…

取(m堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4610 Accepted Submission(s): 2775 Problem Description m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有…

Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛公园,不去和AC男约会,两个人竟然猫在寝食下棋-- 说是下棋,其实只是一个简单的小游戏而已,游戏的规则是这样的: 1.棋盘包含1*n个方格,方格从左到右分别编号为0,1,2,-,n-1: 2.m个棋子放在棋盘的方格上,方格可以为空,也可以放多于一个的棋子: 3.双方轮流走棋: 4.每一步可以选择任意一个棋子向左移动…

如果我们规定当局面中所有的单一游戏的SG值为0时,游戏结束,则先手必胜当且仅当:(1)游戏的SG!=0 && 存在单一游戏的SG>1:(2)游戏的SG==0  && 任意单一游戏的SG==0. /** @Date : 2017-10-15 01:49:12 * @FileName: HDU 2509 基础anti-sg.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link…

思路:简单Nim博弈,只需要将所给的数字全部进行异或,结果为0,则先手必败.否则必胜. #include <iostream> using namespace std; int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); int t, n, m; while(cin>>t,t) { int ans,tmp; cin>>ans; ; i<t; i++) { cin>>t…

如果yes的话要输出所有情况,一开始觉得挺难,想了一下也没什么. 每堆的个数^一下,答案不是0就是先取者必胜,那么对必胜态显然至少存在一种可能性使得当前局势变成必败的.只要任意选取一堆,把这堆的数目变成其他堆异或和即可,这样,它们异或一下就是0了(变成了必败态).所以说,在这题就是,对任意一堆,变化以后的数目如果不大于这堆原来的数目,就是可能的第一次取的情况.代码如下: #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2176 题目: Problem Description m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.   Input 输入有多组.每组第1行是m,m<=200000…

今天A了张子苏大神的的题,感觉神清气爽. 一篇对于多层nim博弈讲的很透彻的博文:http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617 我来整理一下: 问题1:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根, 可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为胜,求必胜的方法.  定义:若所有火柴数异或为0,则该状态被称为利他态,用字母T表示:否则, 为利己态,用S表示. 注意:这篇博文是先定义s和t,再通过它们的性质推出结论. [定理1…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850 题意:中文题诶- 思路:nim博弈 可以将本题抽象成一般nim博弈,那么有: 1. 对于所有元素异或值为0的情况为P局面 2. 若a1^a2...^ai...^an=m!=0,那么一定存在一个ai'使得a1^a2...^ai'...^an=0:不难算出ai'=num^ai: 即只要我们能将ai变成num^ai,那么对手将面对P局面:又从游戏规则可知ai'<ai(要从ai中拿掉一定数目的牌变成a…

易游戏雷火盘古校园招聘开始! kiki's game Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 40000/10000 K (Java/Others)Total Submission(s): 11452    Accepted Submission(s): 6944 Problem Description Recently kiki has nothing to do. While she is bored, an idea…

ZOJ 3591 Nim(Nim博弈) 题目意思是说有n堆石子,Alice只能从中选出连续的几堆来玩Nim博弈,现在问Alice想要获胜有多少种方法(即有多少种选择方式). 方法是这样的,由于Nim博弈必胜的条件是所有数的抑或值不为0,证明见  点击  ,所以答案就转化为原序列有多少个区间的亦或值为0,用n*(n+1) / 2 减去这个值就可以了. 而求有多少个区间的亦或值为0,实际上就是求对于亦或值的前缀nim[i],满足nim[i] == nim[j] 的对数,这时只要对nim数组排序就可以…

题意:每次可以选择n种操作,玩m次,问谁必胜.c堆,每堆数量告诉. 题意:sg—NIM系列博弈模板题 把每堆看成一个点,求该点的sg值,异或每堆sg值. 将多维转化成一维,性质与原始NIM博弈一样. // #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include &l…

关于NIM博弈结论的证明 NIM博弈:有k(k>=1)堆数量不一定的物品(石子或豆粒…)两人轮流取,每次只能从一堆中取若干数量(小于等于这堆物品的数量)的物品,判定胜负的条件就是,最后一次取得人即获胜(也就是说不能取得人失败) 假设这两个人A,B,并且有若干堆物品,A先手,那么A必胜,还是B必胜,必胜的策略是什么? 为了更容易的理解,现在考虑一种特殊情况,如果只有两堆物品,如果两堆物品相同的话,A先从一堆中取走x个物品,那么B只需要从另一堆中同样取走x个物品保证两堆物品的数量相同,那么这样就能保…

瞎扯 \(orzorz\) \(cdx\) 聚聚给我们讲了博弈论.我要没学上了,祝各位新年快乐.现在让我讲课我都不知道讲什么,我会的东西大家都会,太菜了太菜了. 马上就要回去上文化课了,今明还是收下尾再稍微开一波多项式吧,不然万一文化课上自闭了被锤自闭了站教室外面没课听了还能有事情做--所以把这两天学到的东西稍微整理一下,以后再慢慢完善好了. 发现博弈论的题目还是 \(Nim\) 博弈和其他的比较多.这次就先简单整理一些 \(Nim\) 博弈的类型和东西吧,主要是以某博客里搜来的一串题目为引导.…

题目链接 分析:一个裸的NIM博弈 对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是P-position(即当前局面先手必败)当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示异或(xor)运算. 一个常识:异或自己两次,相当于没有异或,即异或的消去律,可用这种方式避免T #include <bits/stdc++.h> using namespace std; <<; typedef long long ll; ); ; ; int a[maxn]; int main()…

Description Here is a simple game. In this game, there are several piles of matches and two players. The two player play in turn. In each turn, one can choose a pile and take away arbitrary number of matches from the pile (Of course the number of mat…