dp(i,j)表示1~i的排列中, 以1~j为开头且开头是下降的合法方案数 这种数列具有对称性, 即对于一个满足题意且开头是上升的n的排列{an}, 令bn = n-an+1, 那么{bn}就是一个满足题意且开头是下降的序列 dp(i,j) = dp(i,j-1) + dp(i-1,i-j+1). 前一个好理解, 就是求排列i, 1~j-1开头的, 后一种就是求以j开头, 那么原来的排列i-1应该以1~j-1开头, 但是开头又得是上升的(这样加上j后才会符合题意), 所以就是dp(i-1,(i-…

1925: [Sdoi2010]地精部落 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1929 Solved: 1227 [Submit][Status][Discuss] Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925 题意:输入一个数N(1 <= N <= 4200),问将这些数排列成折线型有多少中合法的排列:折线形即一个数比相邻的数都大或者都小; 如:1 3 2 4就是一个折线型: 思路:f[i,j]表示排列的前i个数是以1...j为开头的第一位下降的合法个数: 转移公式为:f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][i-j]; f[i][j-1]就不把第j个数添加到首位的原来…

Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆…

Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆…

题目大意: 1~n的排列中,要任意一个数要么比它左右的数都大或小,求所有的方案数. 思路: 主要思路:离散. 三个引理: ①在n->n-1的转化过程中,我们删除了一个点后,我们可以将n-1个点视为仍是1~n-1的排列. ②在若排列Pn为一个合法抖动子序列,则交换i∈[1,n)与i+1,必能得到另一个抖动子序列. ③抖动序列的对称性,若存在第一段上升的长度为n的抖动子序列,则以n+1-x代x必能得到一个第一段下降的长度为n的抖动子序列. fi,j表示有个大小为i的数集{1...i},然后开头可以是…

设[f[i][j]为1到i,开头数字是j并且是山峰的方案数 注意到当数字j和j-1不相邻时,交换它们会得到一个新的符合要求的序列,所以f[i][j]+=f[i][j-1]; 如果相邻,那么j是山峰,j-1是山谷,这样就是求1到i-1,开头数字是j-1并且是山谷的方案数,也就是f[i][j]+=f[i-1][i-j+1]; 最后答案统计f[n][j]再乘2,是开头为山谷的情况 滚动数组优化空间 #include<iostream> #include<cstdio> using nam…

BZOJ_1925_[Sdoi2010]地精部落_递推 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个…

[BZOJ1925][SDOI2010]地精部落(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 一道性质\(dp\)题.(所以当然是照搬学长PPT了啊 先来罗列性质,我们称题目所求的序列为抖动序列: 一个抖动序列的连续子序列还是一个抖动序列. 如果在一个抖动序列中\(x\)与\(x+1\)不相邻,那么交换两者的位置这个序列仍是抖动序列. 如果将一个抖动序列中所有大于\(x\)的元素全部\(+1\),那么这个序列仍然是抖动序列. 一个\([1,x]\)的抖动序列可以映射到一个\([y-x+1,y]\)的…

[BZOJ1925][Sdoi2010]地精部落 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的…