题目描述 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. 输入 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. 输出 输出一个整数,为…

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道,从区间\([L,R]\)(L和R为整数)中选取N个整数,总共有\((R-L+1)^N\)种方案.求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. \[N,K,L,H \leq 10^9,H-L \leq 10^5\] 分析 \(\because \gcd(ka,kb)=k\gcd(a,b)\),我们先把\(L,R\)除以\(K\),然后问题就变成了…

除了最后一题都比较简单就写一起了 P4450-双亲数 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4450 题目大意 给出\(A,B,d\)求有多少对\((a,b)\)满足\(gcd(a,b)=d\)且\(a\in[1,A],b\in[1,B]\) 解题思路 很显然的容斥,枚举\(d\)的倍数\(i\),然后容斥系数就是\(\mu(\frac{i}{d})\). 时间复杂度\(O(n)\) code #include<cstdio> #include<c…

link 题目大意:有N个数,每个数都在区间[L,H]之间,请求出所有数的gcd恰好为K的方案数 推式子 首先可以把[L,H]之间的数字gcd恰好为K转化为[(L-1)/K+1,H/K]之间数字gcd恰好为1 然后就可以反演了 下面手误把所有的H都打成了R \(\sum_{i_1=L}^R\sum_{i_2=L}^R\dots\sum_{i_N=L}^R[\gcd(i_1,i_2,\dots,i_N)=1]\) \(\sum_{i_1=L}^R\sum_{i_2=L}^R\dots\sum_{i…

求 $\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$   $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==1]$   $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}…

[BZOJ3930]选数(莫比乌斯反演,杜教筛) 题面 给定\(n,K,L,R\) 问从\(L-R\)中选出\(n\)个数,使得他们\(gcd=K\)的方案数 题解 这样想,既然\(gcd=K\),首先就把区间缩小一下 这样变成了\(gcd=1\) 设\(f(i)\)表示\(gcd\)恰好为\(i\)的方案数 那么,要求的是\(f(1)\) 设\(g(x)=\sum_{d|x}f(d)\) 所以\(g(x)\)表示\(x|gcd\)的方案数 这个不是很好求吗? 所以一波莫比乌斯反演 \[f(1)…

[51NOD 1847]奇怪的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛,第二类斯特林数) 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k\] 其中\(sgcd\)表示次大公约数. 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd\)的基础上除掉\(gcd\)的最小因数. 所以直接枚举\(gcd\). \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n sgcd(i,j)^k\\ &=\sum_{i=1…

[CQOI2015]选数(luogu) Description 题目描述 我们知道,从区间 [L,H](L 和 H 为整数)中选取 N 个整数,总共有 (H-L+1)^N 种方案. 小 z 很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的 N 个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究. 然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小 z 会告诉你一个整数 K, 你需要回答他最大公约数刚好为 K 的选取方案有多少个. 由于方案数较大,你只需要输出其除以 10^9+7 …

原题传送门 这题需要运用莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍) 设F(t)表示满足gcd(x,y)%t=0的数对个数,f(t)表示满足gcd(x,y)=t的数对个数,实际上答案就是f(d) 这就满足莫比乌斯反演的关系式了 显然我们珂以得知F(t)=(b/t)*(d/t) 我们根据反演的第二个公式便珂以得出 \[f(d)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)\] 在用下整除分块就过了 #include <bits/stdc++.h> #define N 1000005 #defin…

https://www.luogu.org/fe/problem/P4450 应该不分块也可以. 求\(F(n,m,d)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==d]\) 模板题,直接套. 但是我的分块的上界忘记把n和m换过来了. 实验证明每次都要取min,不是一蹴而就的把n换到小的然后让r赋值n. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll…