普利姆(Prim)算法 1. 最小生成树(又名:最小权重生成树) 概念:将给出的所有点连接起来(即从一个点可到任意一个点),且连接路径之和最小的图叫最小生成树.最小生成树属于一种树形结构(树形结构是一种特殊的图),或者说是直链型结构,因为当n个点相连,且路径和最短,那么将它们相连的路一定是n-1条. 可以利用参考一个问题理解最小生成树,有n个村庄,每个村庄之间距离不同,要求村庄之间修路,每一个村庄必须与任意一个村庄联通,如何修路最省钱(修的最短). 2. 普利姆算法介绍 利姆(Prim)算法求最…

最小生成树-普利姆(Prim)算法 最小生成树 概念:将给出的所有点连接起来(即从一个点可到任意一个点),且连接路径之和最小的图叫最小生成树.最小生成树属于一种树形结构(树形结构是一种特殊的图),或者说是直链型结构,因为当n个点相连,且路径和最短,那么将它们相连的路一定是n-1条. 可以利用参考一个问题理解最小生成树,有n个村庄,每个村庄之间距离不同,要求村庄之间修路,每一个村庄必须与任意一个村庄联通,如何修路最省钱(修的最短) 普利姆算法介绍 利姆(Prim)算法求最小生成树,也就是在包含n个…

我们在图的定义中说过,带有权值的图就是网结构.一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.所谓的最小成本,就是n个顶点,用n-1条边把一个连通图连接起来,并且使得权值的和最小.综合以上两个概念,我们可以得出:构造连通网的最小代价生成树,即最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree). 找连通图的最小生成树,经典的有两种算法,普里姆算法和克鲁斯卡尔算法,这里介绍普里姆算法. 为了能够讲明白这个算法,我们先构造网图的邻接矩阵,…

普里姆(Prim)算法,和克鲁斯卡尔算法一样,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点)的边中选取权值最小的边(u, v),将顶点v加入集合U中,将边(u, v)加入集合T中,如此不断重复,直到U=V为止,最小生成树构造完毕,这时集合T中包含了最小生成树中的所有边. 普里姆算法图解 以上图G4为例,…

算法描述 lazy普利姆算法的步骤: 1.从源点s出发,遍历它的邻接表s.Adj,将所有邻接的边(crossing edges)加入优先队列Q: 2.从Q出队最轻边,将此边加入MST. 3.考察此边的两个端点,对两个端点重复第1步. 示例 从顶点0开始,遍历它的邻接表:边0-7.0-2.0-4.0-6会被加入优先队列Q. 顶点0的邻接表搜索完毕后,边0-7是最轻边,所以它会出队,并加入MST. 如下图: 边0-7出队后,开始考察边的两个端点: 顶点0已经访问过了,跳过: 顶点7还未探索,开始探索…

最小生成树: 我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树.经典的算法有两种,普利姆算法和克鲁斯卡尔算法. 普里姆算法打印最小生成树: 先选择一个点,把该顶点的边加入数组,再按照权值最小的原则选边,选完最小权值的边,把在所选边的另一顶点的边加入数组,再选权值最小的边,如此循环(有多少顶点循环多少次) ∞ 我们代码中用65535表示 //定义邻接矩阵 let Arr2 = [ [0, 10, 65535, 65535, 65535, 11, 65535, 65535, 65535], [10,…

算法描述 在普利姆算法的lazy实现中,参考:普利姆算法的lazy实现 我们现在来考虑这样一个问题: 我们将所有的边都加入了优先队列,但事实上,我们真的需要所有的边吗? 我们再回到普利姆算法的lazy实现,看一下这个问题: 当顺着顶点0的邻接表考察顶点7时,边7-2和边7-1被加入了优先队列Q. 然而,当我们开始对顶点2进行考察时: 边2-3是最轻边,我们显然不需要对边7-2和边7-1进行再次考察. 但是,由于边7-2和边7-1在对顶点2进行考察之前已经加入了优先队列Q,似乎我们对之前发生的事无…

Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 26694   Accepted: 11720 Description There are N villages, which are numbered from 1 to N, and you should build some roads such that every two villages can connect to each other. We say two…

[0]README 0.1) 本文总结于 数据结构与算法分析, 源代码均为原创, 旨在 理解Prim算法的idea 并用 源代码加以实现: 0.2)最小生成树的基础知识,参见 http://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/49947085 [1]Prim算法相关 1.1)计算最小生成树的一种方法是使其连续地一步一步长成.在每一步, 都要吧一个节点当做根并往上加边,这样也就把相关联的顶点加到增长中的树上: 1.2)在算法中的任一时刻, 我们都可…

关于图的最小生成树算法------普里姆算法 首先我们先初始化一张图: 设置两个数据结构来分别代表我们需要存储的数据: lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了mst数组 mst[i]:这个数组对应的下标(图顶点)的值,是当前最小生成树表示的顶点的连接的那个边的权值 我们假设v1是初始点,进行初始化,不相连的用*表示,表示无穷大! 我们先把所有v1对应的顶点的权值放进lowcost数组中,进行初始化,之后…