E&D 染色游戏 Moving Pebbles E&D 题目大意 给出 \(2n\) 堆石子,\(2i-1\) 和 \(2i\) 为一组.每次可以选择一组删掉其中一堆,然后从同一组另外一堆选出若干石子放入被删掉的堆内,需要保证每个时刻每堆石子大小 \(\ge 1\).不能操作的人就算输.问先手是否有必胜策略. \(n\le 10^4\) 思路 首先我们发现我们肯定是对一组找出 sg 值,然后异或起来,于是问题就是如何求出 \(sg(x,y)\),然后我们打表之后发现: 然后你通过 oies…

1982: [Spoj 2021]Moving Pebbles Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 130  Solved: 88[Submit][Status][Discuss] Description 2021. Moving Pebbles Two players play the following game. At the beginning of the game they start with n (1<=n<=10000…

题目 Moving Pebbles Two players play the following game. At the beginning of the game they start with n (1<=n<=100000) piles of stones. At each step of the game, the player chooses a pile and remove at least one stone from this pile and move zero or m…

[BZOJ1434][ZJOI2009]染色游戏(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 翻硬币的游戏我似乎原来在博客里面提到过,对于这类问题,当前局面的\(SG\)函数就是所有反面朝上的硬币单一存在时的\(SG\)函数的异或和.现在要考虑的是如何求解单一硬币存在于场上时的\(SG\)函数,这种东西....打表吧... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; inli…

[SPOJ2021] Moving Pebbles 题目大意:给你\(N\)堆\(Stone\),两个人玩游戏. 每次任选一堆,首先拿掉至少一个石头,然后移动任意个石子到任意堆中. 谁不能移动了,谁就输了 Solution n为偶数,这些石子堆都是可以两两配对的石子堆,后手必胜,那么无论如何先手对它移动,后手都可以对另一个配对的石子堆做相应的调整. n为偶数,但是石子不可以两两配对,先手必胜,可以令最高堆与最低堆相同,然后将其他堆的石子数补成两两相同. \(n\)为奇数,先手必胜,因为先手一定可…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1982 [题目大意] 两个人玩游戏. 每次任选一堆,首先拿掉至少一个石头, 然后移动任意个石子到任意堆中. 谁不能移动了,谁就输了 [题解] 首先如果对于奇数堆,那么先手必胜,因为可以构建必败态 对于偶数的情况,如果是石子堆两两相同的对称局面,则为必败态,反之必胜 [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include &…

Description 棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格. 现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定: 1.棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种),也可以不染色. 2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色. 3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色. 4.每种颜色都在棋盘上出现至少一次. 请你求出满足要求的不同的染色方案总数.只要存在一个位置的颜色不同, 即认为两个染色方案是不同的 Input 输入只有一行 3 个整数n,m,…

题解 题目 做这题之前,做了一道叫星际战争的题,很容易想到二分 \(+\) 网络流,那么二分啥呢? 我们先推一下式子,因为是对相邻格子加数,那么可以联想到黑白染色类问题. 设有黑色格子 \(B\) 个,其格子中初始数的和为 \(b\),白色格子同理,个数为 \(W\) 个,初始权值和为 \(w\) 个,最后变成的同一个数为 \(num\). 可以得出 \(B×num-b=W×num-w\) 化简得 \(num=\frac{b-w}{B-W}\). 首先对于化简式,其必要条件是 \(B\neq W…

给你N堆Stone,两个人玩游戏. 每次任选一堆,首先拿掉至少一个石头,然后移动任意个石子到任意堆中. 谁不能移动了,谁就输了... 以前在poj做过已经忘记了... 构造对称,选最多的一堆往其他堆分构造对称局面,先手必胜 一开始就对称,先手必败 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using…

一开始想这不$SG$裸题...然后发现100组数据...然后发现连通块是任意的求$SG$貌似要暴力枚举.... 然后想了一下1维,手动打表,每次就是队当前所有异或后缀和求$mex$,好像就是$lowbit$的样子 然后2维就不会了... 看题解 什么!写个暴力打表!什么!2的幂 不管了抄结论行了..... 发现$i=1, j=1$真的需要手动打表的结果啊 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #…

Description 一共n × m 个硬币,摆成n × m 的长方形.dongdong 和xixi 玩一个游戏, 每次可以选择一个连通块,并把其中的硬币全部翻转,但是需要满足存在一个 硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方(可以正左方也可以正 上方),并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上.dongdong 和xixi 轮流操作. 如果某一方无法操作,那么他(她) 就输了.dongdong 先进行第一步操作,假 设双方都采用最优策略.问dongdong 是否有必胜策略. Input…

Description 一共n×m个硬币,摆成n×m的长方形.dongdong和xixi玩一个游戏,每次可以选择一个连通块,并把其中的硬币全部翻转,但是需要满足存在一个硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方(可以正左方也可以正上方),并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上.dongdong和xixi轮流操作.如果某一方无法操作,那么他(她)就输了.dongdong先进行第一步操作,假设双方都采用最优策略.问dongdong是否有必胜策略. Input 第一行一个数T,表示他们一共玩T局游…

Description 一共n × m 个硬币,摆成n × m 的长方形.dongdong 和xixi 玩一个游戏, 每次可以选择一个连通块,并把其中的硬币全部翻转,但是需要满足存在一个 硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方(可以正左方也可以正 上方),并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上.dongdong 和xixi 轮流操作. 如果某一方无法操作,那么他(她) 就输了.dongdong 先进行第一步操作,假 设双方都采用最优策略.问dongdong 是否有必胜策略. Input…

别碰我! 自己还是太蒟了…… 看了好久,最后抄参考题解打出来的…… 前面的可能影响后面的,所以按照询问右端点排序 这时候维护一个前缀和数组就可以了, 那么问题又来了,去重? 可以这样,从前往后枚举,如果被加过了就在前面去掉 具体看代码(题目毒瘤导致卡常卡了好几遍): #include<bits/stdc++.h> #define rint register int #define lowbit(x) (x&(-x)) using namespace std; ],a[],vis[],o…

题目: P2649 游戏预言 题意: John和他的好朋基友们在van纸牌游戏.共有\(m\)个人.纸牌有\(n \times m\)张,从\(1--n \times m\)编号.每人有\(n\)张.每人一回合出一张牌,编号最大的获胜.由于输了有蜜汁惩罚,John想尽可能地多赢.(欲知后事如何,且听下回分解... 思路: 题目问的是John最少赢多少次.我们可以设想:John十分美味多汁.他的好朋基友们都想让他接受蜜汁惩罚所以合伙坑John.这样我们可以将不是John的牌放到一堆.每当John出…

这道题在论文里看到过,直接放论文原文吧 在BZOJ上是单组数据,而且数据范围符合,直接int读入排序就行了.代码: #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 100005; int n, a[MAXN]; int main () { scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf(&q…

[NOIP2013]转圈游戏 Description n个小伙伴(编号从0到n-1)围坐一圈玩游戏.按照顺时针方向给n个位置编号,从0到n-1.最初,第0号小伙伴在第0号位置,第1号小伙伴在第1号位置,……,依此类推. 游戏规则如下:每一轮第0号位置上的小伙伴顺时针走到第m号位置,第1号位置小伙伴走到第m+1号位置,……,依此类推,第n−m号位置上的小伙伴走到第0号位置,第n-m+1号位置上的小伙伴走到第1号位置,……,第n-1号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1号位置. 现在,一共进行了10^k…

题目描述 Bob喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏.但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法.现在他有个问题. 他要建立一个古城堡,城堡中的路形成一棵树.他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵,使得这些士兵能了望到所有的路. 注意,某个士兵在一个结点上时,与该结点相连的所有边将都可以被了望到. 请你编一程序,给定一树,帮Bob计算出他需要放置最少的士兵. 输入输出格式 输入格式: 第一行 N,表示树中结点的数目. 第二行至第N+1行,每行描述每个结点信息,依次为:该结点标号i,k(后面有k条边与结点I相…

做法其他题解已经说得很清楚了,但似乎没有对于本题 SG 函数正确性的证明,我来口胡一下( 证明: 猜想: \[\operatorname{SG}(i,j)=\begin{cases}\operatorname{lowbit}(i+j-1),i=1\lor j=1\\2^{i+j-2},otherwise\end{cases} \] 我们要用到一个结论: 局面的 SG 值等于局面中所有反面朝上的硬币单独存在时的 SG 值的异或和 .然而这个结论我不太会证().我们暂且使用它而不证明. 首先当 \(…

link Description 桌面上摊开着一些卡牌,这是她平时很爱玩的一个游戏.如今卡牌还在,她却不在我身边.不知不觉,我翻开了卡牌,回忆起了当时一起玩卡牌的那段时间. 每张卡牌的正面与反面都各有一个数字,我每次把卡牌按照我想的放到桌子上,而她则是将其中的一些卡牌翻转,最后使得桌面上所有朝上的数字都各不相同. 我望着自己不知不觉翻开的卡牌,突然想起了之前她曾不止一次的让我帮她计算最少达成目标所需要的最少的翻转次数,以及最少翻转达成目标的方案数. (两种方式被认为是相同的当且仅当两种方式需要翻…

题目传送门 Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利. 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了. 同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况. 用 $ \texttt{H} $ 表示正面朝上, 用 $ \texttt{T} $ 表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如 $ \texttt{HTT} $ 表示第一次正面朝上,后两次反面朝上. 但扔到什么时候停止…

首先我们假设只有两堆, 容易发现当且仅当两堆相等时,先手必败 否则先手必胜 然后我们猜测一下原因: ->当两堆相等时,无论先手怎么做,后手总能使两堆相等,且必败态为0,0 推广一下: 当所有的石子堆可以两两配对且配对的两两相等时,先手必败 否则先手必胜 证明一下: 1.当出现两两可以配对且相等的情况时,由两堆相等的情况可以推论,无论先手怎么做,后手总能使局面回到两两配对且相等的情况 2.如果不是两两可以配对且相等的情况时,先手总能使局面变成两两配对且相等 #include<cstdio>…

原题传送门 看到这种题,想都不用想,先写一个树链剖分 然后发现修改操作增加的是等差数列,这使我们想到了李超线段树 先进性树剖,然后用李超线段树维护区间最小,这样就做完了(写码很容易出错) 复杂度为\(O(n\log^3n)\),少见的复杂度啊qaq,但常数不用怕 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 100005 #define M 100005 #define inf 123456789123456789LL #def…

我的FMT是在VFleaKing的论文中学到的.51Nod的评测机好恶心. 题目分析: 题目很明显是要你求一个类似卷积的式子.但是我们可以注意到前面具有组合数,如果拆成阶乘会很大,在模意义下你无法判断奇偶性.另辟蹊径,可以采用Lucas定理分析. 观察组合数的奇偶性,就会发现$\binom{n}{k} % 2 == 0$的充要条件是在模$2$意义下不存在$\binom{0}{1}$.这意味着$\binom{0}{0} \binom{1}{1} \binom{1}{0}$都是可以接受的.换句话说$…

写在前面 对于刚学树剖的同学比如我这种大大大蒟蒻来说,做这题会给你带来很大的提升:不仅可以对树剖有更深刻的理解,还可以更好的理解线段树,所以这是一道好题哦 为了更好懂,我一点一点说说思路吧 思路 首先这题题意不难懂,只有两个操作:区间颜色修改和区间查询颜色数量,我们分开来看: 区间查询颜色个数 这是这题的难点,弄懂了以后可以对线段树有个蛮大的提升吧 我们先把问题简化一下,假设这不是一棵树,只是一条连(已经树剖过了),给定每个元素的颜色,问有几段颜色(就是这题中颜色数量的定义),我们怎么做呢? 首…

挖坑2333 等我把代码写完了再写…

这题最开始是用 \(n^{4}\)的算法水过的,之后才想出的\(n^{3}\)正解.首先,\(n^{4}\) 应该是很容易想到的:设状态 \(f[i][j][k]\) 为有 \(i\) 个人,庄家为 \(j\) 号人时,第 \(k\) 个人胜出的概率.这样,只需要去掉本轮淘汰的人,加上 \(i - 1\) 个人时该人胜出的概率即可. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 55 #define db double i…

这道题的题意BZ和POJ上的都不大清楚... 大概就是给出n堆石子,以及初始每堆石子的个数 两个玩家交替操作,每个操作可以任意在一堆中取任意多的石子 然后再从这堆里拿若干个石子放到某个当前还存在的堆里,当然这个操作也可以不做 问先手还是后手有必胜策略 博弈的题目果然是脑洞大啊... 最后的结论: 对于奇数堆,先手必胜 偶数堆时,先手败当且仅当所有的堆都可以分成两两相等的堆 证明大概就是: 首先考虑1堆的情况,先手显然胜 考虑两堆且相等的情况,如果先手拿完,后手把剩下一堆拿完:如果先手没拿完 后手…

博弈论+SG函数的应用 这是一个二维翻硬币问题 一维翻硬币问题有一个结论: 局面的SG值等于局面中所有反面朝上的硬币单独存在时的SG值的异或和 这个结论同样适用于二维的翻硬币问题 证明可以用数学归纳法,这里省去(其实是我不会证) 那么如何求每个硬币单独反面朝上时的SG值,首先考虑递推 然而不会推 那就只好打表找规律 有如下规律: \[ SG(i, j) = \begin {cases} lowbit(i + j - 1), \quad i == 1 || j == 1\\ 2 ^{ i + j…

必败状态是n为偶数并且数量相同的石子堆可以两两配对,因为这样后手可以模仿先手操作 其他状态一定可以由先手给后手一步拼出一个必败状态(用最大堆补) #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=100005; int n,a[N],ok=1; int read() { int r=0,f=1; char p=getchar(); while(…