题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1951 分析: 练习数论知识的好题,涉及到费马小定理.lucas定理.求逆元…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 题意就是要求 G^( ∑(k|n) C(n,k) ) % p,用费马小定理处理指数,卢卡斯定理处理大组合数,取模用中国剩余定理合并: 好想难写的感觉(其实也不难写?): 关于中国剩余定理,可以看这篇博客:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5918158.html 第一次写中国剩余定理合并模数,还有一点好不容易理解的地方,写在注释里. 代码如下:…

[BZOJ1951]古代猪文(CRT,卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 要求什么很显然吧... \[Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}\] 给定的模数是一个质数,要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于\(\varphi\)的取值. 但是\(\varphi\)不是质数,不好直接\(Lucas\)定理,把\(\varphi\)分解质因数之后, 直接\(CRT\)合并结果就好了,所以这个就是\(ex\_Lucas\) #include<iostream> #include…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

显然答案是G^∑C(d,N)(d|N).O(N^0.5)枚举N的约数.取模的数999911659是质数, 考虑欧拉定理a^phi(p)=1(mod p)(a与p互质), 那么a^t mod p = a^(t mod phi(p)) mod p.所以答案是G^(∑C(d,N)%(p-1))(d|N), 但是因为p-1不是质数, 所以只能先拆成质数的乘积, 各自用lucas计算然后中国剩余定理合并, 最后快速幂就行了. ----------------------------------------…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8109156.html 题目传送门 - BZOJ1951 题意概括 求 GM mod 999911659 M=∑i|nC(n,i) N,G<=109 题解 我们发现999911659是一个素数,设为p. 费马小定理:对于任意正整数a,和素数p,有 ap-1 Ξ 1 (mod p) 由此可得, GM Ξ GM mod (p-1) (mod p) 这个可以用快速幂搞定,现在的问题就是如何计算M 我们研究p-1这个数…