我们知道下式成立: \begin{equation}\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots\label{eq1}\end{equation} 所以有: \begin{equation}\ln 2=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots\label{eq2}\end{equation} 现在我们来证明 \(\ln2=0\). \begin{equation*}\begi…

题目取自:<数据结构与算法分析:C语言描述_原书第二版>——Mark Allen Weiss       练习1.5(a)  证明下列公式: logX < X 对所有 X > 0 成立.(注意:计算机科学中,若无特别说明,所有对数都是以2为底的) 这个小题,看似简单.乍一看一高中证明题而已嘛.实则不然,我根据高中时常用的思路解了一下: 设 f(X) = X - logX,其中X>0. 易知 f(0) = 0 + ∞ > 0,f(X)′ = 1 - 1/(Xln2),令f…

证明:$sin10^0$为无理数. 分析:此处用$sin$的三倍角公式,结合多项式有有理根必须满足的系数之间的关系可以证明. 评:证明$sin9^0$为无理数就不那么简单.思路:先利用$sin54^0=cos36^0$得到$sin18^0$的值, 从而得到$cos18^0$的值$$\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$是无理数,从而利用$cos$的二倍角公式易得 $sin9^0$是无理数.…

证明:$tan3^0$是无理数. 分析:证明无理数的题目一般用反证法,最经典的就是$\sqrt{2}$是无理数的证明. 这里假设$tan3^0$是有理数,利用二倍角公式容易得到$tan6^0,tan12^0,tan24^0$是有理数,进而$\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0$也是有理数,矛盾. 评:同样的方法可以证明$tan7^0$无理数.…

xor 证明: 0 xor 0=0 0 xor 1=1 1 xor 0=1 1 xor 1=0 0 xor 其它数,数值不会改变1 xor 其它数,数值会反转 所以x个数0和y个数1进行xor运算(0,1位置任意),值为y % 1 x xor y ,在二进制下是每位单独进行xor运算(若x,y位数不一样,小数的高位用0补充)所以多个数进行xor运算,位置可任意更换,更满足交换律,结合律了…

ylbtech-Webx.0-Web3.0:Web3.0 Web3.0只是由业内人员制造出来的概念词语,最常见的解释是,网站内的信息可以直接和其他网站相关信息进行交互,能通过第三方信息平台同时对多家网站的信息进行整合使用:用户在互联网上拥有自己的数据,并能在不同网站上使用:完全基于web,用浏览器即可实现复杂系统程序才能实现的系统功能;用户数据审计后,同步于网络数据. 1.返回顶部 1. 中文名:web3.0 倡导者实践者:土豆先生  前    提:博客技术为代表等 性    质:概念词语 目录…

\(f(i)\) 为 \(k\) 次多项式,\(\sum_{i=0}^nf(i)\cdot q^i\) 的 \(O(k\log k)\) 求法 令 \(S(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\cdot q^i\),有一个结论,存在一个 \(\le k\) 次多项式 \(g(n)\) 使得 \(S(n)=q^ng(n)-g(0)\). 证明 \(n=0\) 时显然成了,假设 \(n\le k-1\) 时都成立,考虑 \(n=k\) 时的情况: \[qS(n)=\sum_{i=0}^{n…

OpenCASCADE Rational Bezier Curves eryar@163.com Abstract. Although polynomials offer many advantages, there exist a number of important curve and surface types which cannot be represented precisely using polynomials, e.g., circles, ellipses, hyperbo…

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 1.前言 在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接),主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能,并进行了简单的矩阵向量计算例子,接着使用Math.NET的矩阵等对象,对3种常用的矩阵数据交换格式的读写.一方面可以了解Math.NET的使用,另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式,并在…

背景:一个第三方组件是C++.NET  32位开发的,后被C#(基于FrameWork4.0)调用并封装成组件,此二次封装的组件无法运行于64位操作系统上.        开发环境:VS2012:解决办法:        1.于64位操作系统上分别安装vcredist_VS2010_x64和vcredist_VS2010_x86:        2.选择宿主Exe 的目标框架为FrameWork 4.5,如果有条件组件也可以用Framework4.5,实际证明4.0也可,请看后续说明:     …