最近点对问题:给定平面上n个点,找其中的一对点,使得在n个点的所有点对中,该点对的距离最小.需要说明的是理论上最近点对并不止一对,但是无论是寻找全部还是仅寻找其中之一,其原理没有区别,仅需略作改造即可.本文提供的算法仅寻找其中一对. 解决最近点对问题最简单的方法就是穷举法,这样时间复杂度是平方级,可以说是最坏的策略.如果使用分治法,其时间复杂度就是线性对数级,这样大大提高了效率. 首先用分治法解决该问题的基本思路可以参考 http://blog.csdn.net/lishuhuakai/arti…

1.问题描写叙述 写一个高效的算法.从一个m×n的整数矩阵中查找出给定的值,矩阵具有例如以下特点: 每一行从左到右递增. 每一列从上到下递增. 2. 方法与思路 2.1 二分查找法 依据矩阵的特征非常easy想到二分法,可是这是一个二维的矩阵,怎样将问题转化为一维是关键.实际上我们能够依据矩阵的第一列确定值可能所在的行的范围(limu,limd),当中limu=0,使得matrix[0][0]≤matrix[i][0]≤matrix[limd][0],i∈[0,limd]. 而确定limd的值能…

大致题意:给N个点,求最近点对的距离 d :输出:r = d/2. // Time 2093 ms; Memory 1812 K #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define eps 1e-8 #define maxn 100010 #define sqr(a) ((a)*(a)) using namespace std; int sig(dou…

Java源代码 public class Mergesort1 { public static void merge(int[]a,int low,int mid,int high){//对两组已经排序的数组进行合并 int[]b=new int[high-low+1]; //临时数组,存储个数为high - low + 1个数据 int s=low; int t=mid+1; int k=0; while(s<=mid&&t<=high){ //直至前半部或后半部数据完全录入…

首先就是一维最接近点的情况... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f ]; ; int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)){ ; i<n; i++ ){ scanf("%lf&q…

背景  逆序数:也就是说,对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序(例如n个 不同的自然数,可规定从小到大为标准次序),于是在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序.一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数. 定义 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.逆序数为偶数的排列称为偶排列:逆序数为奇数的排列称为奇排列.如2431中,21,43,41…

这篇文章将讨论: 1) 分治策略的思想和理论 2) 几个分治策略的例子:合并排序,快速排序,折半查找,二叉遍历树及其相关特性. 说明:这几个例子在前面都写过了,这里又拿出来,从算法设计的策略的角度把它们放在一起来比较,看看分治是如何实现滴.由于内容太多,我将再花一篇文章来写4个之前没有写过的分治算法:1,大整数乘法   2,矩阵乘法的分治策略   3,最近点对  4,凸包问题,请见下一篇. 好了,切入正题. --------------------------------------------…

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征: 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质. 3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解: 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题. 第一条特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加: 第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的,此特征反映了递归思想的应用:. 第三条…

title: 快速排序法(quick sort) tags: 分治法(divide and conquer method) grammar_cjkRuby: true --- 算法原理 分治法的基本思想:将原问题分解为若干个更小的与原问题相似的问题,然后递归解决各个子问题,最后再将各个子问题的解组合成原问题的解. 利用分治法可以将解决办法分为 "三步走" 战略: (1) 在数据集中选定一个元素作为"基准"(pivot) (2) 将所有数据集小于基准的元素放在基准左边…

在前面的排序算法学习中,归并排序和快速排序就是用的分治法,分治法作为三大算法之一的,有非常多的应用例子. 分治法概念 将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题----“分” 将最后子问题可以简单的直接求解----“治” 将所有子问题的解合并起来就是原问题打得解----“合” 分治法特征 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解: 该问…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 2.2 分治法(归并排序)   1 问题描述 给定一个随机数数组,求取这个数组中的逆序对总个数.要求时间效率尽可能高. 那么,何为逆序对? 引用自百度百科: 设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1),其中所有数字各不相同. 如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j],则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对,也称作逆序数. 例如,数组(3,1,4,5,…

一.分治的基本思想 将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之. 对于一个规模为 n 的问题,若问题可以容易地解决,则直接解决,否则将其分解为 k 个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解. 二.用分治法求解问题的主要步骤 1.分解:将原问题分解为若干规模较小.相互独立.与原问题形式相同的子问题: 2.解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解决,否则,递归地解各个子问题: 3.合并:…

在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法.分治法即『分而治之』,把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并.这个思想是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序)等. 分治法思想 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征: 问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决. 问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解.…

题目:  http://poj.org/problem?id=3714 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=27048#problem/D Raid Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7355   Accepted: 2185 Description After successive failures in the battles aga…

分治法基础 分治法(Divide and Conquer)顾名思义,思想核心是将问题拆分为子问题,对子问题求解.最终合并结果,分治法用伪代码表示如下: function f(input x size n) if(n < k) solve x directly and return else divide x into a subproblems of size n/b call f recursively to solve each subproblem Combine the results…

在这一章节的学习中,我们将要学习一个数据结构——二叉树(Binary Tree),和基于二叉树上的搜索算法. 在二叉树的搜索中,我们主要使用了分治法(Divide Conquer)来解决大部分的问题.之所以大部分二叉树的问题可以使用分治法,是因为二叉树这种数据结构,是一个天然就帮你做好了分治法中“分”这个步骤的结构. 本章节的先修内容有: 什么是递归(Recursion)—— 请回到第二章节中复习 递归(Recursion).回溯(Backtracking)和搜索(Search)的联系和区别 分…

     一.基本概念 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法.字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并.这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)…… 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关.问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少.例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时…

归并排序就是一个用分治法的经典例子,这里我用它来举例描述一下上面的步骤: 1.归并排序首先把原问题拆分成2个规模更小的子问题. 2.递归地求解子问题,当子问题规模足够小时,可以一下子解决它.在这个例子中就是,当数组中的元素只有1个时,自然就有序了. 3.最后,把子问题的解(已排好序的子数组)合并成原问题的解. 当待排序的序列长度为1时,递归"开始回升",在这种情况下不要做任何工作,因为长度为1的每个序列都已排好序.归并排序算法的关键操作是"合并"步骤中两个已排序序列…

#include"stdafx.h" #include<iostream> #include<cmath> #define TRUE 1 #define FALSE 0 using namespace std; typedef struct Node//坐标点 {  double x;  double y; }Node;   typedef struct List {  Node* data;      //点  int count;      //点的个数 }…

总结:对二叉树应用分治法时,应避免定义多个递归函数,当出现需要递归求解多种的结果时,尽量使用ResultType来让一次递归返回多种结果. 题目:Binary Tree Maximum Path Sum 给出一棵二叉树,寻找一条路径使其路径和最大,路径可以在任一节点中开始和结束(路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和). 解法:定义两个函数,maxPathSum(TreeNode root)表示以root为根的树的最大路径长度(即题目所求,至少包含一个节点),rootToAny(TreeN…

题意:大致就是要求画出这个有规律的Fractal图形了= = 例如 1 对应 X 2 对应 X  X   X    X  X 这个题是个理解分治法很典型的例子(详情请参见Code) 分治法:不断缩小规模,以致把整个大问题分解为若干个可以直接处理的小问题,一般通过递归调用实现,可以用极简代码完成高复杂的工作,但空间与时间占用也相对较大. //分治法画图 //Memory:880K Time:16 Ms #include<iostream> #include<cstring> #inc…

看书.思考.写代码. /*************************************** * copyright@hustyangju * blog: http://blog.csdn.net/hustyangju * 题目:分治法求数组最大连续子序列和 * 思路:分解成子问题+合并答案 * 时间复杂度:O(n lgn) * 空间复杂度:O(1) ***************************************/ #include <iostream> using…

1046 A^B Mod C   给出3个正整数A B C,求A^B Mod C. 例如,3 5 8,3^5 Mod 8 = 3. 收起   输入 3个正整数A B C,中间用空格分隔.(1 <= A,B,C <= 10^9) 输出 输出计算结果 输入样例 3 5 8 输出样例 3 分治法,注意要用long long,防止数字溢出C++代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int pow…

题目描述 猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了,但是毕竟都是成年人,他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏,现在他们喜欢玩统计.最近,TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西,这东西是这样定义的:对于给定的一段正整数序列,逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对.知道这概念后,他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目.Update:数据已加强. 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个数n,表示序列中有n个数. 第二行n个数,表示给定的序列.序列中每个数字不超过10^91…

先上代码 #include <iostream> using namespace std; int partition(int a[],int low, int high) { int pivot = a[low], i = low, j = high; while(i < j) { while(i < j && pivot <= a[j]) j--; if(i < j) swap(a[i++],a[j]); while(i < j &&a…

首先上代码. #include <iostream> using namespace std; int arr[11]; /*两个序列合并成一个序列.一共三个序列,所以用 3 根指针来处理. i 是 low 到 mid 这个序列下标 序列 1 j 是 mid+1 到 high 这个序列下标 序列 2 k 代表新序列的下表 序列 3 */ void merge(int a[], int low, int mid, int high) { int i = low, j = mid+1, k =lo…

最近上算法导论课,说道分治法,回来想用python写写程序练练手,于是模仿一通写了如下的代码: __author__ = 'day' def ArrayMaxMin(Array): return max(Array) def Sort(init_Array): if len(init_Array) <= 2: print (ArrayMaxMin(init_Array)) else: init_Array=[init_Array[i:i+2] for i in range(0,len(init_…

/* 分治法,第一次做不是很懂,借鉴了神犇代码,但实操之后感觉像二分,,可能做得少了或者就是.... */ 题目大意: 一个集合里有若干点,要求你添加某些点后保证这个集合里的任意两点满足以下三个条件中至少一个: 1.在一个水平线上 2.在一个竖直线上 3.两点组成的矩形之间有点. 解题思路: 神犇所讲,将点排序,在中间点处建一条竖直线,令其余点在其上投影,二分. ps:不是很明白错误是什么,,结构体里重载<运算符可以,但是写个cmp函数就报错,不是很懂,贴上错误代码,如果神犇们知道什么错误,请评…

最近在看MIT的算法公开课,讲到分治法的求X的N次方时,只提供了数学思想,于是自己把代码写了下,虽然很简单,还是想动手写一写. int powerN(int x,int n){ if(n==0){ return 1; } int childN = n/2; int result; result = powerN(x,childN); if(n&1){ return result*result; } else{ return result*result*x; } }…

题目:实现pow函数. 题目分析:因为一个一个乘,循环太大,参考矩阵连乘问题:对于n=4的话,可以得出x的平方,然后平方与平方相乘.节省计算次数.对于偶数的幂,只要x的平方多次递归调用即可:对于奇数的幂,只要n-1,就又变成偶数的幂的形式了,无非就是多乘一个x的问题. 代码: class Solution { public: //分治法:分而治之 double pow(double x, int n) { ) return 1.0/power(x, -n); else return power(…