1.为什么要有平衡二叉树? 上一节我们讲了一般的二叉查找树, 其期望深度为O(log2n), 其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也是由此决定的.但是在某些情况下(如在插入的序列是有序的时候), 二叉查找树就会退化成近似链或链.如下图(b). 此时, 其操作的时间复杂度退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这同时也…

package Demo; public class AVLtree { private Node root; //首先定义根节点 private static class Node{ //定义Node指针参数 private int key; //节点 private int balance; //平衡值 private int height; //树的高度 private Node left; //左节点 private Node right; //右节点 private Node pare…

最近数据结构刚好看到了伸展树,在想这个东西有什么应用,于是顺便学习一下. 二叉查找树(BST),对于树上的任意一个节点,节点的左子树上的关键字都小于这个节点的关键字,节点的右子树上的关键字都大于这个节点的关键字. 对二叉查找树进行中序遍历,可以得到一个有序的序列. 下面这些操作的期望复杂度是$O(log N)$,但是如果BST中的数据是有序的序列BST就会变成一条链,复杂度会退化成$O(N)$ 为了避免越界减少边界情况的特殊判断,一般在BST中额外插入一个关键码为正无穷和一个关键码为负无穷的节点…

平衡树 平衡树有AVL树.红黑树.2-3树.2-3-4树 AVL树 AVL树是最早的一种平衡树,它以发明者的名字命名:AVL是一种特殊的二叉搜索树,平移保证二叉搜索树的正确. 特征 在AVL树中节点的左子树和右子树的高度差不会大于1 实现 在AVL树中每个节点都存储着一个额外的数据,它的左子树和右子树的高度差,这个差值不能大于1.插入一个元素后,检查该元素所在的最低子树的根,如果它的子节点的高度相差大于1,执行一次或两次旋转使它们的高度相等:然后接着检查上面的节点,必要时均衡高度:这个检测一直向…

平衡树是计算机科学中的一类数据结构. 平衡树是计算机科学中的一类改进的二叉查找树.一般的二叉查找树的查询复杂度是跟目标结点到树根的距离(即深度)有关,因此当结点的深度普遍较大时,查询的均摊复杂度会上升,为了更高效的查询,平衡树应运而生了. 在这里,平衡指所有叶子的深度趋于平衡,更广义的是指在树上所有可能查找的均摊复杂度偏低. 几乎所有平衡树的操作都基于树操作,通过旋转操作可以使得树趋于平衡. 对一棵查找树(search tree)进行查询/新增/删除 等动作, 所花的时间与树的高度h 成比例,…

AVL 平衡树和树旋转 目录 AVL平衡二叉树 树旋转 代码实现 1 AVL平衡二叉树 AVL(Adelson-Velskii & Landis)树是一种带有平衡条件的二叉树,一棵AVL树其实是一棵左子树和右子树高度最多差1的二叉查找树.一棵树的不平衡主要是由于插入和删除的过程中产生的,此时则需要使用旋转来对AVL树进行平衡. AVL Tree: 0 _____|_____ | | 0 0 |___ ___|___ | | | 0 0 0 |__ | 0 插入引起不平衡主要有以下四种情况: In…

AVL树概念 前面学习二叉查找树和二叉树的各种遍历,但是其查找效率不稳定(斜树),而二叉平衡树的用途更多.查找相比稳定很多.(欢迎关注数据结构专栏) AVL树是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持.而且要保证它的深度是O(logN). AVL的条件是左右树的高度差(平衡因子)不大于1:并且它的每个子树也都是平衡二叉树. 对于平衡二叉树的最小个数,n0=0;n1=1;nk=n(k-1)+n(k-2)+1;(求法可以类比斐波那契!) 难点:AVL是一颗二叉排序树,用什么样的规则或者规…

先来了解一些基本概念: 1)什么是二叉平衡树? 之前我们了解过二叉查找树,我们说通常来讲, 对于一棵有n个节点的二叉查找树,查询一个节点的时间复杂度为log以2为底的N的对数. 通常来讲是这样的, 但是...有例外 比如,我们向一棵树中输入预先排好序的数据, 如1,2,3,4,5,...10000, 可以想象到,将形成一棵斜树那么查找10000就要经过9999次比较才能得到,这显然不是我们期望看到的 所以,我们希望引入一个约束条件----任何节点的深度不得过深. 这就是二叉平衡树 二叉平衡树是二…

基本概念 AVL树:树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. AVL树的查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn). AVL实现 AVL树的节点包括的几个组成对象: (01) key -- 是关键字,是用来对AVL树的节点进行排序的. (02) left -- 是左孩子. (03) right -- 是右孩子. (04) height -- 是高度.即空的二叉树的高度是0,非空树的高度等于它的最大层次(根的层次为1,根的子节点为第2层,依次类推). AVL旋转算法 AVL失衡四种形态…

目录 一.平衡二叉树定义 二.这货还是不是平衡二叉树? 三.平衡因子 四.如何保持平衡二叉树平衡? 五.平衡二叉树插入节点的四种情况 六.平衡二叉树操作的代码实现 七.AVL树总结 @ 一.平衡二叉树定义 平衡二叉树又称AVL树.它可以是一颗空树,或者具有以下性质的二叉排序树:它的左子树和右子树的高度之差(平衡因子)的绝对值不超过1且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树. 从上面简单的定义我们可以得出几个重要的信息: 平衡二叉树又称AVL树 平衡二叉树必须是二叉排序树 每个节点的左子树和右子树的…